用“伏安法”測(cè)定電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的三種誤差分析方法

江燕

摘要：學(xué)生在使用伏安法測(cè)定電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻時(shí)，勢(shì)必會(huì)涉及到安培表的內(nèi)外接法，因此學(xué)生在完成該實(shí)驗(yàn)時(shí)兩種接法都有可能出現(xiàn)，獲得實(shí)驗(yàn)結(jié)果后同學(xué)們會(huì)比較分析，會(huì)發(fā)現(xiàn)結(jié)果上的差別，為什么會(huì)有差別？這就勢(shì)必引起實(shí)驗(yàn)誤差的討論，本文總結(jié)了三種方法以供參考。

關(guān)鍵詞：伏安法;內(nèi)接法;外接法

中圖分類號(hào)：G427文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? 文章編號(hào)：1992-7711（2014）23-085-1

“測(cè)定電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻”這個(gè)實(shí)驗(yàn)的理論方案一般有三種，我將其概括為“伏安法”，“安培法”和“伏特法”。從理想化電表來考慮的話，原理上都可以用兩個(gè)方程聯(lián)立求解計(jì)算得出電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。但是這就違背了我們做實(shí)驗(yàn)的最基本要求。我們都希望能讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)盡量用最簡(jiǎn)單最合理的方法，測(cè)出相對(duì)來說誤差最小的結(jié)果。在實(shí)驗(yàn)過程中要尊重實(shí)驗(yàn)事實(shí)，同時(shí)也要讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析誤差且弄明白誤差產(chǎn)生的原因。因此在該實(shí)驗(yàn)中我們都會(huì)按照教材要求給同學(xué)們安排了“伏安法”測(cè)電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。

實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生在使用伏安法時(shí)，勢(shì)必會(huì)涉及到安培表的內(nèi)外接法，不同的同學(xué)采用的連接方法可能也是不一樣的，獲得實(shí)驗(yàn)結(jié)果后同學(xué)們會(huì)比較分析，會(huì)發(fā)現(xiàn)結(jié)果上的差別，為什么會(huì)有差別？哪種方案更好，更接近真實(shí)結(jié)果？這就勢(shì)必引起實(shí)驗(yàn)誤差的討論，本文總結(jié)了三種方法以供參考。

方法1：“等效電源”法

電流表的內(nèi)接法：若將圖1看成圖2，將虛線框內(nèi)元件整體看成新的等效電源，則電壓表測(cè)量值為等效電源的路端電壓，電流表的測(cè)量值為流過等效電源的電流值，所以實(shí)際測(cè)量的結(jié)果相當(dāng)于圖3。

容易看出測(cè)量值與真實(shí)值的關(guān)系：E=E0，r=r0+RA。

電流表的外接法：若將圖4看成圖5，將虛框內(nèi)元件整體看成新的等效電源，則電壓表測(cè)量值為等效電源的路端電壓，電流表的測(cè)量值為流過等效電源的電流值，所以實(shí)際測(cè)量的結(jié)果相當(dāng)于圖6。

容易看出測(cè)量值與真實(shí)值的關(guān)系：E=RVr+RVE0，r=r0RVr0+RV。

方法2：圖線比較法

電流表的內(nèi)接法：產(chǎn)生誤差的原因是電流表的分壓作用。

實(shí)際測(cè)量圖線的修正（見圖7）：

圖7中實(shí)線表示電流表相對(duì)電源內(nèi)接法的測(cè)量圖線。所以對(duì)于某次測(cè)量數(shù)據(jù)，由于電流表的測(cè)量值等于真實(shí)值，電壓的測(cè)量值小于真實(shí)值，所以電源端電壓的真實(shí)值等于電壓表的讀數(shù)加上電流表的電壓，即U真=U測(cè)+UA。由于電流表的電阻一定，I越小，電流表分得電壓UA越小，當(dāng)I=0時(shí)，UA=0。所以真實(shí)圖線與縱軸的交點(diǎn)與測(cè)量圖線的交點(diǎn)相同，如圖7虛線所示，

電流表的外接法：產(chǎn)生誤差的原因?yàn)殡妷罕淼姆至髯饔谩?/p>

實(shí)際測(cè)量圖線的修正（見圖8）：

圖8中實(shí)線表示電流表相對(duì)電源外接法的測(cè)量圖線。所以對(duì)于某次測(cè)量數(shù)據(jù)，由于電壓表的測(cè)量值等于真實(shí)值，電流表的測(cè)量值小于真實(shí)值，所以干路電流的真實(shí)值等于電流表的讀數(shù)加上電壓表中的電流，即I真=I測(cè)+IV。由于電壓表的內(nèi)阻一定，U越小，電壓表分得的電流IV越小，當(dāng)U=0時(shí)，IV=0。所以真實(shí)圖線與橫軸的交點(diǎn)與測(cè)量圖線的交點(diǎn)相同，如圖8中的虛線所示。

方法3：閉合電路計(jì)算法

電流表內(nèi)接法：內(nèi)接法如圖1所示，根據(jù)閉合電路的歐姆定律可以列出方程E0=UV+IA（RA+r0），整理該方程可以得出UV=-（RA+r0）IA+E0。參照?qǐng)D7可以知道，斜率表示為r測(cè)=RA+r0，截距表示為E測(cè)=E0。

電流表外接法：外接法如圖4所示，根據(jù)閉合電路的歐姆定律可以列出方程E0=UV+（UVRV+IA）r0，整理該方程可以得出UV=-（RVr0RV+r0）IA+RVRV+r0E0。參照?qǐng)D8可以知道，斜率表示為r測(cè)=RVr0RV+r0，截距表示為E測(cè)=RVRV+r0E0。

對(duì)于該實(shí)驗(yàn)的誤差分析，學(xué)生在理解上是存在一定困難的。這三個(gè)方法可以從不同的角度幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)該實(shí)驗(yàn)的真實(shí)電路，可以深刻理解閉合電路歐姆定律在該實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用，希望總結(jié)這三個(gè)方法能對(duì)相當(dāng)一部分學(xué)生掌握該實(shí)驗(yàn)起到一定的促進(jìn)作用。