一種PSK符號率盲估計新方法*

秦明偉,李湘魯,梁亞均,姚遠程

(1.西南科技大學 信息工程學院，四川 綿陽 621010；2.特殊環境機器人技術四川省重點實驗室，四川 綿陽 621010；3.中國工程物理研究院電子工程研究所，四川 綿陽 621900)

非協作通信中符號率盲估計是正確解調的前提，常用符號率盲估計方法主要有小波分析法[1]、循環譜法[2]及最大似然法[3]等。黃春林[4]利用循環譜對符號率進行估計，信噪比在0 dB時均方根誤差在8.5%,計算量過大；金艷[2,5]對基于循環自相關方法進行改進，減小了計算量，并給出了提高信噪比的方法，但受限于精確延遲選取困難，無法實際應用。本文針對PSK信號，將功率譜累加及拐點搜索逼近符號率粗估計算法與改進的循環譜符號率精估計算法相結合，提出了一種速率符號率估計新方法，降低計算量的同時提高了抗噪性。

1 循環譜估計

x(t)為一循環平穩隨機過程，自相關函數為：

其中,α=k/T 為循環頻率，k 為整數。 Rxα(τ)的傅里葉 變換Sxα(f)稱為周期譜密度函數[6]:

Rxα(τ)可 以 看 成 x(t)的 兩 個 復 數 頻 移 函 數 U(t)和 V(t)的互相關：

因 此 ，Rxα(τ)是 U(t)和 V(t)互 譜 密 度 函 數 SUV(f)的 傅里葉反變換，有：

其中，XT(t,f)為 x(t)的短時傅里葉變換，Sxα(f)稱為譜相關密度函數，L為平滑窗長度。PSK信號譜相關密度函數為：

BPSK時：

高階調制時：

其中 Q(f)=sin(πfT)/(fT)。 對式(6)、式(7)進行二維搜索可得到PSK符號率估計值，但計算量大且低信噪比時估計性能差。參考文獻[2]運用一維切片搜索僅僅降低了部分計算量，參考文獻[5]提出符號率估計精度與噪聲功率和觀測數據長度有關，可通過降噪和增加觀測數據長度來提高估計精度，算法本身沒有改進。

(3)通過關鍵詞共現分析，發現桂醫十年的研究熱點保持著一貫性與繼承性，主要熱點詞為腫瘤、護理、教學、凋亡等；

2 盲估計改進算法

2.1 符號率粗估計

Xk為離散信號x(k)的傅里葉變換系數，Xk2表示信號功率譜，包含碼速率信息。對序列Xk2進行長度為m的累加，得到Xk的平方和累加序列Yk：

采樣頻率 fs=512 MHz、符號率 R=32.704 Mb/s、滾降因子 α=0.4、SNR=-5 dB、FFT長度 M=8 192、 累加長度m=300時，BPSK信號功率譜 Xk2累加序列 Yk如圖 1所示。序列Yk關于中心頻率大致對稱，因此通過搜索功率譜拐點處頻點festi即可得到符號率粗估計值R^1。

圖1 累加序列Yk示意圖

功率譜拐點處頻點festi逼近搜索算法：起始頻點f0=M/4，以f0為中心計算S1和S2范圍內樣點幅度平均值A1和 A2，再將 S1區域平分為 S3和 S4，計算平均值 A3和A4。若(A1-A2)>(A3-A4)，則重復上述步驟向左搜索，否則向右搜索，循環搜索8次，求得符號率粗估計值R^1。

累加長度m既決定了準確率也對運算量有非常大的影響。序列Yk為能量累加結果，表示FFT變換后系數自相關(延遲為0)函數累加。理論上m越大越好，但隨m增大計算量迅速增大。表1所示為R∈[25 Mb/s,128 Mb/s]以128 kb/s步進時累加長度m對粗估計正確率的影響。

估計值在[2R/3,3R/2]范圍內視為正確，由表1可知累加長度m越大粗估計正確率越高，-5 dB、m=256時準確率已達99.8%，而當m=320時準確率為100%。

2.2 循環譜估計改進算法

在高信噪比時通過式(6)、式(7)可以準確地完成符號率估計，基-2FFT時間抽取算法如式：

其中，X(k)為信號 x(t)N點 FFT前半部分，X(k+N/2)為信號x(t)N點FFT后半部分，兩部分相似，相關度高。為充分利用該相似性，將式(5)表示為：

表1 累加長度對粗估計正確率影響統計表(P) (%)

其中 X(k+L-n),X′(N-k-n)分別表示 x(k)FFT變換前半部和后半部。由式(12)進行全域搜索即可得到符號率完成精估計。相比式(7)，循環譜計算量減小一半，且通過互相關能夠抑制噪聲，提高信噪比。

式(12)中互相關能夠濾除噪聲，當平滑窗長度過小，短時噪聲也具有一定相關性時，無法通過互相關濾除，因此平滑窗長度對符號率估計結果準確度有較大影響。表2所示為R=32.704 Mb/s時平滑窗長度對符號率估計影響仿真結果。

由表2知在-5 dB時,平滑窗長低于224時估計性能差，平滑窗長在[224,576]時估計準確，為最佳取值區間，隨長度增加估計性能逐漸降低，且隨信噪比增大，最佳取值范圍變大。根據實驗情況，一般取窗長L=(R^1×M)/(2fs)。

信號 x(k)的循環譜 Sxα(k)為關于(f,α,A)的三維曲面，當符號率 R=32.704 Mb/s、 采樣率 fs=512 MHz、M=8 192的f=0一維切片如圖2所示，最大幅度點Amax對應循環頻率值αAmax即為k=1時循環頻率，符號率估計值R^=

搜索使得幅度A最大的αAmax需要以α步進為1在全頻域內遍歷計算，如圖2所示需循環計算M/2=4 096次。利用符號率粗估計結果，縮小循環頻率搜索范圍至[2/3,3/2]，可以大大降低計算量，計算次數為：

圖2 循環譜一維切片圖(f=0)

2.3 符號率估計算法

符號率估計算法主要包括基于功率譜的粗估計和基于改進循環譜的精估計兩部分，詳細描述如下：

(1)對信號x(k)進行M點FFT變換，得到FFT系數Xk；

(2)對Xk求平方和，以長度為m=300進行累加，得到序列

(3)利用功率譜拐點處頻點festi逼近搜索算法得到粗估計值

(5)搜索使得 Sxα(k)最大的 αAmax；

3 仿真及分析

3.1 估計準確率分析

R∈[8 Mb/s,128 Mb/s]以128 Mb/s步進條件下BPSK信號符號率盲估計結果如圖3所示，改進符號率估計算法相對于循環譜估計算法信噪比提高超過1 dB。圖4所示為改進算法對BPSK、QPSK、8PSK符號率盲估計結果，SNR=-3 dB時QPSK、8PSK符號率估計精確度已達100%,BPSK符號率估計精確度接近98.5%;而SNR=-5 dB時 QPSK、8PSK精確度超過 96.5%，BPSK精確度超過93%，且可估計符號率范圍寬，滿足實際應用需求。

圖3 符號率估計統計結果

表2 平滑窗長度對符號率估計影響分析表（kbps）

表2 平滑窗長度對符號率估計影響分析表（kbps）

SNR-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 32 11 456 11 456 11 456 11456 11456 11 456 11456 11456 3904 8 384 8 384 96 15 424 6400 6400 14976 14976 14 976 32704 32704 32 704 32704 32 704 160 11 712 9920 9920 32704 32704 32 704 32704 32704 32 704 32704 32 704 224 32 704 32704 32 704 32704 32704 32704 32704 32704 32 704 32704 32 704 L…576 32 704 32704 32 704 32704 32704 32 704 32704 32704 32 704 32704 32 704 640 14 144 32704 32 704 32704 32704 32 704 32704 32704 32 704 32704 32 704 704 14 144 14144 32 704 32704 32704 32 704 32704 32704 32 704 32704 32 704

圖4 符號率估計統計結果

3.2 計算量分析

FFT中乘法和加法次數分別為(M/2)log2M和M log2M，FFT系數前后兩部分都包含符號率信息，只取前半部分進行運算，平方和累加等價為：

式中Xj2表示FFT第j個系數平方,平方和累加中乘法和加法運算次數分別為：M/2，M+m-2。逼近搜索算法中起始頻率f0=M/4，進行8次搜索，第i次搜索所需加法次數為2(1/2i-1+1/2i)f0。完成一次粗估計共需要(M/2)log2M+M/2次乘法和M log2M+1 533M/512+2m-35次加法。而利用改進循環譜算法完成一次符號率精估計需要×M×L次乘法和M×L(5/6-1)/fs加法運算。當PSK符號率為32.704 Mb/s時，需要大約122 584次乘法和192 154次加法，計算量僅為參考文獻[7]中16 830 464次乘法的7.3‰。

本文主要針對PSK基帶符號率盲估計展開研究，利用循環搜索逼近技術實現了功率譜累加序列拐點頻率提取，完成符號率粗估計，分析了功率譜累加長度對粗估計精度的影響。利用互相關理論，對循環譜算法進行改進，提高了抗噪性；在分析平滑窗長度及循環頻率搜索范圍對循環譜符號率估計精度、算法復雜度影響的基礎上，結合粗估計實現了最優平滑窗長和循環頻率搜索范圍的選取，改善了計算量。

[1]Wang Long,Zhang Gengxin,Bian Dongming,et al.Blind symbol rate eestimation of satellite communication signal by haar wavelet transform[J].Journal of Electronics,2011,28(2):198-203.

[2]金艷,姬紅兵.基于循環自相關的PSK信號盲參數估計新方法[J].西安電子科技大學學報，2006,33(6)：892-895.

[3]MOSQUERA C,SCALISE S,Lopez-Valcarce R.Non-dataaided symbol rate estimation of linearly modulated signals[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2008,56(2),664-674.

[4]黃春琳,柳征,姜文利,等.基于循環譜包絡的擴譜直序信號的碼片、時寬、載頻、幅度估計[J].電子學報，2002,30(9)：1353-1356.

[5]金艷,姬紅兵.基于循環自相關的PSK信號碼速率估計的噪聲影響分析[J].電子與信息學報，2008,30(2)：505-508.

[6]鄭天堃,姚遠程,秦明偉.基于循環譜的數字信號的自動識別[J].電子技術應用，2013,39(9)：102-104.

[7]崔偉亮,江 樺,李劍強,等.改進的循環譜估計快速算法與性能分析[J].電子與信息學報，2011,33(7)：1594-1599.