基于PMP的HEV全局最優能量管理策略研究

許世景 吳志新

1.天津大學，天津，300072 2.河南理工大學，焦作，454000 3.中國汽車技術研究中心，天津，300162

0 引言

HEV的能量管理策略對燃油經濟性有決定性的影響。因此，為了提高HEV的燃油經濟性，各國的研究人員提出了多種優化方法，如基于規則的控制策略、模糊控制策略［1－2］、動 態 規 劃［3－5］、等效燃油消耗最小［6］、極小值原理［7－9］等。基于規則的控制策略、模糊控制策略和等效燃油消耗最小策略計算速度快，能夠實時運行。動態規劃是全局優化算法，計算量很大，不具有實時性，但可以從所得的結果中總結出一些用于實時控制的規則，還可以作為其他控制策略的參考。

為了得到串聯HEV能量管理策略的全局最優解，本文采用分段函數擬合了發電機組的最優工作曲線。把電池組的工作區間限制在一個較小的范圍，并假定開路電壓和內阻為常數。在給定工況下，采用龐特里亞金極小值原理算法求解，在很短的時間內就得到了全局最優解。因而，該方法具有實時化的潛力［7，10］。

1 混合動力汽車建模

為了研究串聯HEV的能量管理策略，需要建立動力總成和各個能量源的數學模型。為簡化計算，忽略了動力傳動部件的效率損失。

1.1 動力總成模型

串聯HEV動力總成的模型如圖1所示，發動機和發電機直接相連組成發電機組。動力總成工作模式如下：①發動機帶動發電機發電，直接給電動機供電；②發電機給電動機供電，同時給電池充電；③發電機給電池充電；④再生制動時，電動機工作在發電狀態，把車輛的動能轉化為電能給電池充電；⑤再生制動的能量和發電機的輸出能量同時充入電池。圖1中，箭頭表示能量的流向，帶雙箭頭的線段表示能量可雙向流動。Pgen（t）為發電機組的輸出功率，Preq（t）為車輛的需求功率（驅動時為正，制動時為負），Pbatt（t）為電池的輸出功率（放電時為正，充電時為負）。動力總成的功率平衡關系為

在給定工況下，Preq（t）由仿真軟件計算得到，即Preq（t）是已知的。

圖1 動力總成模型

1.2 發電機組模型

對于串聯HEV，發動機和車輪之間沒有直接的機械連接，發動機轉速可以不依賴車速獨立控制。因此，發動機可以工作在給定功率輸出的最高效率處，即發動機可以沿最優工作線運行［11］。然后，用分段函數對最優工作曲線進行擬合，發電機組最優工作曲線和擬合線如圖2所示。

圖2 發電機組最優工作曲線及擬合曲線

圖2中發電機組的擬合曲線可表示為

1.3 電池模型

電量保持型混合動力汽車的電池SOC在一個很窄的范圍內。這時，可近似認為電池的端電壓和內阻為常值［9］。仿真中設電池SOC工作區間為0.5～0.7，在該區間內電池工作效率較高，且近似認為電池的端電壓和內阻為常值。

根據電池的電路模型可得電池的輸出功率：

式中，Uoc為開路電壓；R0為等效電阻。

由式（3）得電池輸出功率為 Pbatt（t）時的電流：

2 能量管理問題模型

2.1 性能指標函數

能量管理策略優化的目的是使整個工況的燃油消耗最小。因此，性能指標用每一時刻的燃油消耗的總和來表示，并使其達到最小：

式中，Te、ωe分別為發動機的轉速和轉矩；D為可行域；［t，Pgen（t）］表示沿最優工作曲線輸出功率為Pgen（t）時的耗油率；tf為仿真工況的結束時間。

2.2 狀態方程

電池的SOC為系統的狀態變量，其變化過程可表示為

對式（6）求導即得系統的狀態方程：

電池是輔助能量源，對發電機組輸出功率起“削峰填谷”的作用，從一個較長的時期來看，驅動車輛的所有能量最終都來自發動機。因此，為了評估能量管理策略的燃油經濟性，要求電池SOC的末態值等于初始值，即

實際計算時，取

式中，ε為一個非常小的正數。

2.3 約束條件

仿真計算時，在考慮了發動機與發電機的轉速與轉矩約束后，最終得到發電機組的功率約束：

電池組的輸出功率Pbatt（t）應滿足下面兩個公式［11］：

式中，Pbatt，min、Pbatt，max分別為電池組的最小和最大功率。

3 龐特里亞金極小值原理

滿足龐特里亞金極小值原理的條件是必要條件，而非充分條件。在實際應用中，可根據系統的物理意義進行判斷。如果求解的系統具有唯一的最優解，且根據極小值原理只能求出一個極值解，則該解就是最優解［11］。混合動力汽車的能量管理顯然具有這樣的特點，因此，可以采用極小值原理求出最優解。

3.1 哈密頓函數

根據式（5）、式（6），取哈密頓函數：

式中，λ（t）為協態變量。

綜合式（2）、式（4）、式（13），哈密頓函數可化為

3.2 協態方程

由哈密頓函數可得到協態方程：

式中，λ（t）為常數。

3.3 最優解計算

在每一時刻，求解使哈密頓函數取極小值的控制量Pbatt（t），即

圖3 仿真計算流程圖

4 仿真結果

以ADVISOR中的串聯HEV為基礎，采用鎳氫電池組，車輛參數如表1所示。采用UDDS工況進行仿真，UDDS工況曲線如圖4所示。利用仿真軟件提取整個工況的需求功率，在MATLAB中編寫程序進行仿真，采用MATLAB優化工具箱中的fminbnd（）函數來計算使哈密頓函數取極小值的控制量，即電池組輸出功率。

表1 車輛參數

圖4 UDDS工況

仿真得到的百公里油耗為5.576L，協態初始值λ（0）的選取對電池組末端荷電狀態的影響如圖5所示，當取電池組始末端的荷電狀態變化小于0.1%時，計算得λ（0）＝－0.0746。發電機組和電池組的輸出功率如圖6所示。電池組荷電狀態的變化如圖7所示。在普通的個人計算機上，仿真計算花費的時間為52.9s。

圖5 協態初值λ（0）對ΔSOC的影響

5 結語

建立了串聯HEV的發電機組和電池組的簡化數學模型。在給定工況下，以最小油耗為性能指標，采用龐特里亞金極小值原理算法計算了發電機組和電池組分別需要承擔的輸出功率。該方法把全局優化問題轉化為一個瞬時優化問題，通過迭代運算，找到能夠使電池組保持電量平衡的協態變量λ（0）。同時，還可得到需求功率在發電機組和電池組之間的分配，且計算量小、計算速度快。結合工況識別技術［12］，有望得到可實時運行的能量管理策略。

圖6 發電機組和電池組輸出功率

圖7 電池組荷電狀態曲線

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