柔性微型閥對靜電驅動振膜微泵壓力性能的影響

張 彧 王 文 趙小林 丁桂甫

上海交通大學，上海，200240

0 引言

靜電驅動振膜微泵中，腔體內振膜的運行特性會影響微泵的壓升性能，而微型閥的存在和運行方式同樣會對微泵的性能產生影響。被動式微型閥［1－5］雖然結構簡單、應用方便，但其抑制反向流動的效率相對較低。為了提高閥門效率，利用靜電驅動的主動微型閥逐漸應用于靜電微泵，其中，硅質主動微型閥［6］在多級靜電微泵中已取得了良好的效果。由于硅質閥片驅動電壓較高，易引起液體電解，因此柔性閥片［7－11］結構受到越來越多的關注，以期在較低的驅動電壓下獲得較大的閥門開度和輸出流量。

目前，關于柔性微型閥的研究主要集中于微型閥自身性能，而針對微型閥對靜電微泵壓升性能影響的研究很少。因此，本文研究的重點是在靜電驅動振膜微泵中引入具有柔性閥片的靜電微型閥后，微型閥對振膜微泵的壓升性能產生的影響。本文研究的基礎是結合最小能量法與均勻壓力作用下圓薄膜變形半解析解所建立的靜電驅動振膜微泵理論模型，利用其分析微型閥的容積對靜電微泵壓升的影響，并指出擁有柔性振膜的靜電微泵與常規定排量泵在運行方式上的差異。另外，本文基于受力平衡，對一定背壓下微型閥的臨界封閉電壓進行了分析，以此表明柔性閥片結構有利于提高微型閥的可靠性。

1 靜電驅動微型閥的結構與運行模式

圖1所示為具有微型閥結構的雙腔靜電驅動振膜微泵。泵包含1張柔性振膜和2個對置的圓拱形腔體，進排氣微型閥與腔體結構集成在一個基片上。進氣和排氣微型閥都可分為具有流動通道的閥體結構和以柔性薄膜為基片的閥片結構。進排氣微型閥的閥片結構和尺寸是完全相同的，且閥片與泵腔的振膜集成在同一張薄膜上。但進排氣微型閥的閥體結構具有不同尺寸的流動通道，因此二者的工作模式存在差異。

圖1 具有微型閥結構的雙腔靜電微泵

進氣微型閥的動作如圖2所示。當腔體內的振膜發生壓縮動作時，腔體氣壓升高，當其高于腔外氣壓時，二者的壓差導致進氣微型閥關閉。此時，進氣微型閥的驅動電壓必須與腔體的驅動電壓相位相反，這樣才不會出現靜電力與閥門前后壓差相抵消的現象。

圖2 進氣微型閥的運行模式

排氣微型閥的關閉完全由驅動電壓產生的靜電力來控制，而其開啟則是由閥前后壓差的作用來實現的（圖3）。為了使微泵的壓升盡可能達到其最大理論壓升，排氣微型閥驅動電壓的周期和相位應該與腔體驅動電壓完全一致，因此排氣微型閥在腔體內的壓縮動作結束以前都會一直處于關閉狀態。

圖3 排氣微型閥的運行模式

2 微型閥對靜電驅動振膜微泵壓升性能的影響

進排氣微型閥的存在不可避免地會影響靜電驅動振膜微泵的壓升性能。由于微型閥容積的引入，微泵的壓縮總容積會有一定程度的增大，而有效的壓縮動作僅存在于泵腔之中，因此微泵的壓升必然會出現一定的變化。

筆者在前期研究中已經建立了針對具有圓拱形簡單腔體結構的靜電驅動振膜微泵的分析模型［12］，預測了靜電驅動振膜微泵的最大壓升。該模型包含均勻壓力作用下圓薄膜變形半解析解和最小能量法兩部分，但是只將泵腔空間計入到壓縮容積中，并未考慮微型閥對微泵壓升的影響。本文中，筆者將微型閥的容積引入到上述分析模型中，用以確定微型閥空間對單腔和雙腔微泵壓升所產生的影響。修改后的模型與初始模型相比存在兩個不同點：①將微型閥的容積計入壓縮容積來計算微泵的壓升；②最小能量法計算振膜對氣體做功時，將微型閥內的氣體容積包括在內。

2.1 基本假設

為了簡化分析和計算，我們對模型進行一些基本的假設：①薄膜是各向同性的，其物理參數如彈性模量、密度等在薄膜中是均勻分布的；②薄膜在初始狀態下是松弛的，不存在初始應力；③膜片厚度遠小于膜片直徑，因此薄膜的彎曲應力可以忽略，而薄膜的徑向應力沿厚度方向是均勻分布的；④膜片與腔體壁面接觸是無摩擦的，腔內工質壓縮遵循等溫壓縮過程。

2.2 振膜形狀計算

平衡狀態下的振膜形狀通過均勻壓力作用下的圓薄膜大變形半解析解［11］進行計算。圖4給出了均勻壓力下圓薄膜徑向受力平衡和周向受力平衡的狀態。圓薄膜變形的控制方程為

式中，p為薄膜所受的壓力；w為薄膜的撓度；r為薄膜半徑；Nr、Nθ分別為單位長度的徑向合力和周向合力。

圖4 均勻壓力下圓薄膜的平衡狀態

薄膜的應力應變關系和應變位移關系分別為

式中，εr為薄膜受壓力后在徑向的應變分量；εθ為薄膜的周向應變分量；u為薄膜的徑向位移；h為薄膜厚度；ν為薄膜的泊松比；E為薄膜的彈性模量。

薄膜的四周固定，變形過程中邊界位置處的位移和撓度始終為零，因此邊界條件為

式中，R為薄膜半徑。

通過與Stanford等［13］的實驗數據比較可知，針對初始應變為0.044的圓薄膜，當壓力為600Pa時，使用半解析解計算得到的薄膜變形型線與實驗測量型線的誤差均小于1%。

圖5 均勻壓力作用下的圓薄膜變形半解析解計算結果與實驗測試結果的比較

2.3 最小能量法

靜電驅動下的泵腔振膜的三部分能量（泵腔振膜的應變能US、泵腔振膜對腔體氣體做的功UP、泵腔腔體與振膜之間的靜電電容能UC）發生了變化。在泵腔腔體與振膜之間施加驅動電壓時，泵腔振膜的這三部分能量都會增大。給定電壓下，振膜達到平衡時的條件為dU＝dUS＋dUP－dUC＝0。

為了計算微型閥容積對微泵所能產生的最大壓升的影響，我們假定泵腔內振膜進行壓縮動作時，進氣微型閥由于泵腔內氣體壓力升高被動關閉，而排氣微型閥也在驅動電壓作用下同樣處于關閉狀態。圖6、圖7分別為具有進排氣微型閥的單腔和雙腔的微泵處于平衡狀態時的示意圖。

圖6 具有進排氣微型閥的單腔微泵平衡狀態示意圖

圖7 具有進排氣微型閥的雙腔微泵平衡狀態示意圖

由于忽略了振膜的彎曲應變，因此膜片應變能僅考慮拉伸應變能，通過對振膜全體積內應變能量密度積分得到

式中，σr為振膜徑向拉伸應力。

單腔微泵中的振膜應變εr，s為

式中，z0為腔體的型線；z·0為腔體型線對半徑r的導數；R1為振膜與腔體的貼合半徑。

雙腔微泵中振膜的應變εr，d為

式中，R1為振膜與下腔體的貼合半徑；R2為振膜與上腔體的貼合半徑。

由于振膜未與壁面貼合區域中，振膜與腔體的間距遠大于貼合區域中二者的間距，因此振膜未與壁面貼合區域的電容遠遠小于貼合區域，在計算振膜與腔體之間的靜電電容能時，只考慮二者貼合區域內的電容能：

式中，C為振膜和腔體貼合區域的電容，C＝ε0kA／d；k為腔體表面介電層的介電常數；A為振膜和腔體貼合區域的面積；Ua為驅動電壓。

單腔微泵中的貼合面積A可以表示為

雙腔微泵中，由于上腔體與振膜的電位均為零電勢（接地），所以二者之間不存在靜電力，因此其貼合面積A也可以由式（8）來計算。

泵腔振膜對氣體所做的總功是振膜對泵腔內氣體做功與其對泵腔外氣體做功的差值。在初始時刻，振膜是水平的，腔內外氣體的壓力均為p0，泵腔的初始容積為V0，進氣、排氣微型閥的容積分別為Vi和Vo。施加驅動電壓后，泵腔內的振膜逐漸向腔體吸合，導致泵腔內氣體被壓縮，達到振膜平衡狀態時，泵腔空間減小為V，氣體壓力增大了Δp。由于進氣和排氣閥門是與泵腔連通的，因此閥門容積內的氣體壓力也增大了Δp，但是閥門的容積并未發生變化。在泵腔外的氣體壓力仍為p0的情況下，根據等溫壓縮假設，微泵內的氣體質量守恒可以表示為

由此，可以得到泵腔振膜對腔內氣體所做的功：

而振膜對泵腔外的氣體做功為

因此，泵腔振膜對氣體所做的總功為

單腔和雙腔微泵的泵腔初始容積均為

單腔微泵的泵腔壓縮終了容積為

雙腔微泵的泵腔壓縮終了容積為

式中，zup為對置的兩個腔體中，上腔體型線的表達式；zlow為下腔體型線的表達式。

通過分析可以看出，無論是單腔微泵還是雙腔微泵，考慮微型閥的容積后，泵腔振膜的各部分能量仍然只是由振膜與腔體之間的貼合半徑來決定的。

3 排氣微型閥的關閥臨界電壓

由于進氣微型閥的運動是被動的，因此我們只針對排氣微型閥的臨界電壓進行分析。根據受力平衡，排氣閥的閥片所受到的靜電力應與由閥片上下表面的壓差形成的氣體壓力相等，這樣才能保證排氣閥不會在微泵達到其最大壓升前開啟。排氣微型閥的閥片所受的靜電力Fe和氣體總壓力Fp為

式中，pd為閥片上下表面所受的壓差；ε0為真空介電常數；d為介電層的厚度；Ap為閥片與閥體之間的貼合面積；Af為閥體流動通道的投影面積。

4 結果與討論

為了說明柔性微型閥對靜電驅動振膜微泵性能的影響，我們將上述關于微泵壓升、微型閥流動阻力的分析模型應用到筆者設計的靜電驅動振膜微泵結構中。在單腔微泵中，腔體型線的表達式為z0＝4r2，腔體半徑為5mm。在雙腔結構中，上下腔體結構是對稱布置的。因此，單個腔體的初始容積為3.93mm3。腔體表面的介電層為SiO2，其厚度為0.2μm，相對介電常數為3。泵腔振膜和微型閥閥片都由聚酰亞胺薄膜制成，厚度h＝13μm，彈性模量E＝2.47GPa，泊松比ν＝0.3。選擇氮氣為微泵的工作介質，泵腔內外的初始壓力均為0.5MPa。

進氣和排氣微型閥閥體空間的深度均為100μm。進氣微型閥的閥體空間的投影面積為6.25mm2，氣流通道入口的閥體截面積為0.25mm2。排氣微型閥的閥體空間的投影面積為1mm2，氣流通道出口的閥體截面積為0.1mm2。進排氣微型閥的氣流通道具有相同的結構尺寸，氣流通道的長度均為1.7mm，通道截面積均為0.03mm2。因此，進氣和排氣微型閥的容積分別為0.78mm3和0.2mm3，微型閥的總容積是泵腔腔體容積的24.92%。

4.1 微型閥容積對微泵壓升的影響

圖8給出了考慮閥門容積時微泵的壓升與無閥門情況下微泵的壓升，圖9所示為考慮閥門后微泵壓升較無閥門情況下壓升下降的比例。在微泵的壓縮容積中加入微型閥容積后，整個壓縮容積增大，但有效的靜電壓縮只是發生在泵腔內，閥門空間中并沒有壓縮動作，因此必然會使微泵所能產生的壓升降低。無論是單腔微泵還是雙腔微泵，微型閥容積對其壓升的影響均符合這一規律，只是雙腔微泵的上腔體限制了振膜的變形，因此微型閥容積所引起的雙腔微泵壓升減小幅度（4%）低于單腔微泵壓升的減小幅度（8%）。在定排量泵中引入閥門容積同樣會使泵壓降低，但是定排量泵的壓升降低幅度明顯大于靜電驅動振膜微泵。這是由于靜電驅動振膜微泵的振膜在泵腔內不同的壓力作用下會產生不同的形狀，導致其壓縮行程發生變化。改變后的壓縮行程又會導致微泵的壓升發生變化。因此，具有柔性振膜的靜電微泵，在引入微型閥容積后，振膜的形狀和吸合半徑都發生了變化，引起微泵壓縮行程的改變，而變化了的微泵壓縮行程在一定程度上削弱了容積增大所引起的壓升降低。定排量泵的壓縮行程是固定的，因此其壓升隨著微型閥容積變化呈線性減小的趨勢。

圖8 引入微型閥容積后的微泵壓升

圖9 微型閥容積引起微泵壓升的變化比率

4.2 排氣微型閥的關閥臨界電壓

根據本文微型閥結構的設計，閥體氣流通道的投影面積為1.04mm2，閥片與閥體之間的電極貼合面積為1.55mm2。當閥體結構表面的介電特性和微泵的壓升確定后，單腔和雙腔微泵中排氣微型閥的臨界電壓就可以通過計算得到。圖10給出了泵腔驅動電壓不同時排氣微型閥的臨界電壓。從圖10可以看出，排氣微型閥的臨界電壓是遠遠小于泵腔驅動電壓的。由于通過微加工得到的閥體氣流通道的邊緣比較尖銳，會導致該區域介電層的擊穿電壓大幅度下降，因此量級較小的排氣微型閥的臨界電壓可以顯著提升閥門運行的可靠性。

圖10 排氣微型閥的臨界電壓

5 結語

本文利用最小能量法與均勻壓力載荷下的圓薄膜大變形半解析解相結合的方法，分析了靜電驅動的柔性微型閥對靜電驅動振膜微泵壓升性能的影響。當微型閥的容積約為泵腔容積的24.92%時，單腔微泵的壓升降低8%，雙腔微泵的壓升降低4%。微型閥容積對具有柔性振膜的靜電微泵的壓升產生的影響遠遠小于其對定排量泵壓升的影響。這是由于柔性振膜的形狀與泵腔壓升耦合，隨泵腔壓升變化而改變，在一定程度上抑制了壓升的降低幅度。同時，雙腔結構對微型閥容積引起的微泵壓升降低也有明顯的抑制作用。

由于本文設計的微型閥采用的是柔性閥片結構，因此微型閥的關閥臨界電壓是遠遠低于靜電微泵泵腔驅動電壓的，驅動電壓的降低極大地提高了排氣微型閥及靜電驅動振膜微泵運行的可靠性。

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