輪轂電機獨立驅動電動汽車差速轉向路感控制研究

趙萬忠 王春燕 張宗強 于蕾艷 趙 婷

1.南京航空航天大學，南京，210016 2.中國石油大學，青島，266580

0 引言

電動輪汽車采用輪轂電機獨立驅動技術，通過控制左右車輪差速轉矩，可實現新型差速轉向。在電動輪汽車基礎上，發展一種新型差速轉向系統，使其同時融合主動轉向和助力轉向功能，不僅能實現汽車輕便轉向和駕駛員滿意路感的完美融合，還能使汽車的安全性與靈活性協調統一，是一種理想的動力轉向技術，具有廣闊的應用前景［1－3］。

目前，國內外有關電動輪汽車的研究主要集中在動力學建模與驅動轉矩控制方面。文獻［4］建立了電動輪汽車整車模型、駕駛員模型和道路模型，對低附著路面和極限概況下的電動輪汽車進行了動力學仿真，并將其與純電動汽車進行了對比分析。結果表明，電動輪汽車具有更好的操縱穩定性。道路試驗也驗證了電動輪汽車在極限工況和低附著路面下的穩定性和可靠性。文獻［5］根據電動輪汽車驅動／制動力矩獨立可控的特點，采用層次化結構的控制分配方法，對電動輪汽車驅動／制動扭矩進行了優化控制來提高車輛的操縱穩定性。

對電動輪汽車的研究目前主要集中在電動輪驅動技術上，對差速助力轉向技術的研究還較少，有限的幾篇文獻主要探討差速轉向原理［6－7］。文獻［8］對電動輪汽車差速技術進行了實驗研究，驗證了電動輪汽車差速系統在各工況下的實際性能，但未針對轉向路感等轉向性能指標進行優化設計或提出具體控制策略。文獻［9］設計了一種自適應模擬退火算法來對差速轉向系統的轉向路感進行系統參數優化，但并未對轉向路感進行實時控制。文獻［10］建立了差速轉向動力學模型，提出了差速轉向驅動轉矩控制（包括驅動轉矩分配控制和橫擺角速度反饋控制）策略，其仿真結果表明，該控制策略能讓汽車在不同工況下實現差速轉向。文獻所涉及的差速轉向系統雖具有差速功能，但未涉及動力轉向系統的功能，如電動助力轉向和主動轉向功能。新型差速轉向不僅在結構上能實現差速轉向功能，還可以通過控制系統的力與位移傳遞特性，使系統同時融合助力轉向和主動轉向功能，實現駕駛員路感和汽車操縱穩定性的協調統一，拓展傳統動力轉向系統的功能。

本文建立了新型差速轉向及整車系統的動力學模型，以魯棒控制理論為基礎，設計了新型差速轉向H∞－PID魯棒控制器，研究了新型差速轉向路感控制機理。

1 新型差速轉向動力學建模

1.1 整車三自由度模型

根據汽車轉向特性，汽車三自由度方程為［11］

式中，g為重力加速度；u為車速；ωr為橫擺角速度；m為整車質量；ms為簧載質量；δ為前輪轉向角；α1為前輪側偏角；α2為后輪側偏角；φ為車身側傾角；β為質心側偏角；l為兩前輪之間的距離；a為汽車質心至前軸的距離；b為汽車質心至后軸的距離；h為側傾力臂；Ix為懸掛質量對X軸的轉動慣量；Iz為汽車質量對Z軸的轉動慣量；Ixz為懸掛質量對X、Z軸的慣性積；E1為前側傾轉向系數；E2為后側傾轉向系數；Cφ1為前懸架側傾角剛度；Cφ2為后懸架側傾角剛度；D1為前懸架側傾角阻尼；D2為后懸架側傾角阻尼；k1為前輪側偏剛度；k2為后輪側偏剛度；F1、F2為左右車輪的驅動力。

1.2 輪轂電機模型

將三相永磁無刷直流輪轂電機作為電動輪驅動電機，則電機電磁轉矩可表示為

式中，Ka為電機轉矩系數；iA為電機電流。

左右輪轂電機電磁轉矩可分別表示為

式中，T1、T2分別為左右轉向輪的驅動轉矩。

1.3 輸出軸子模型

對轉向柱輸出軸及電機輸出軸進行動力學分析，得到：

對左右轉向輪進行動力學分析，可得

式中，rw為車輪滾動半徑；Im為考慮輪轂電機轉動慣量的電動輪等效質量；ω1、ω2分別為左右轉向輪的轉動角速度。

車輪在牽引力控制的作用下，滑轉率較小，車輪轉動角加速度也可以忽略，則ΔTm可進一步表示為

式中，d為輪胎拖距。

1.4 輸入軸子模型

對轉向盤和轉向輸入軸進行動力學分析，得到：

轉矩傳感器依靠扭桿的相對轉動產生扭轉變形，扭桿受到的轉矩與扭桿的扭轉角度成正比：

式中，Ks為與輸入軸相連的扭桿的剛性系數；θh為輸入軸的轉角；θε為輸出軸的旋轉角。

1.5 齒輪齒條子模型

對齒條和小齒輪進行動力學分析，可得

1.6 輪胎模型

假設輪胎的特性是線性的，并忽略轉向引起的側偏剛度變化，可得動力學方程：

式中，Js1、Js2分別為左右轉向輪繞其主銷轉動慣量；Bs1、Bs2分別為左右轉向輪的黏性阻尼系數；δ1、δ2分別為左右轉向輪的轉向角；A為左右轉向輪繞主銷的回正阻尼系數；C為左右轉向輪繞主銷干摩擦因數。

2 路感控制策略

2.1 轉向路感

本文采用固定方向盤的方法來分析轉向路感：一方面，它能把路面干擾信息完全傳遞給駕駛員；另一方面，固定方向盤后，轉向盤和轉向輸入軸連為一體，減少了一個自由度，便于分析。

從輸出軸轉角到輸出軸所受阻力矩的傳遞函數：

式中，Km為左右輪轂電機轉矩差增益。

由轉向盤固定，可得

聯立式（11）、式（12），得到從輸出軸所受阻力矩到轉向盤輸入轉矩Th的傳遞函數（定義為轉向路感）：

2.2 LMI線性矩陣不等式

從理論上講，H∞控制理論可以在保證控制系統穩定的前提下，抑制外界干擾對被控對象的影響。該控制方法在轉子系統的主動控制中得到了廣泛的應用，可以很好地滿足系統的跟蹤性能和魯棒穩定性的要求。

對于扇形區域（頂點在原點，扇角為2θ），矩陣值函數fD（z）滿足：

因而，實數矩陣A在扇形區域穩定的充分必要條件是存在一個正定矩陣Xi（i＝1，2，3），使得下列LMI成立［13］：

系統的暫態響應與其極點分布有很大的關系，系統能夠穩定的充分必要條件是它的極點分布在復平面的左半平面。當極點分布在一些特定的區域時，能夠刻畫系統一定的指標S（α，γ，θ），如圖1所示。

位于這個區域的點z＝x＋j y，x＜－α＜0，｜x＋j y｜＜r，xtanθ＜－｜y｜。把極點配置在這個區能夠確保系統有很小的衰減度α，有最小的阻尼ζ＝cosθ，有最大的阻尼振蕩頻率ωd＝rsinθ。

圖1 扇形區域圖

2.3 H∞性能指標

考慮線性時不變的連續時間系統［14］：

式中，x（t）表示系統的狀態，x（t）∈ Rn；w（t）表示外部擾動輸入，w（t）∈ Rq；z（t）為系統期望輸出，z（t）∈ Rr。

由式（17）可得系統從ω到z的傳遞函數T（s）＝C（sI－A）－1B＋D，T（s）的H∞范數定義為其頻率響應的最大奇異值的峰值，即

對于上述系統，設γ＞0是一個給定的常數，則以下條件是等價的：①系統漸進穩定且‖T（s）‖＜γ；②存在一個對稱矩陣P＞0，使得

2.4 基于LMI的H∞魯棒PID路感控制

以路感函數為控制對象，對路感設計基于LMI的H∞魯棒PID控制器，其結構如圖2所示。其中，r為輸入；e為偏差量；u為控制輸入；w為零均值高斯白噪聲，其強度W ＞0，初始狀態x（0）與w 不相關；y為輸出；C（s）為PID控制器；E（s）為轉向路感的傳遞函數，本轉向系統的路感函數是可觀的，其形式為

圖2 系統結構圖

PID控制器參數K＝［KPKIKD］對于系統滿足：①系統的閉環極點落在圖1所示的扇形區域內，并且存在正定矩陣Xi（i＝1，2，3），使得系統穩定性條件（式（16））成立；②從擾動w到被控輸出的傳遞函數矩陣滿足‖H（s）‖∞＜γ。

如果存在正定矩陣Q使以下線性矩陣不等式組有解

則PID控制器的參數為

3 仿真分析

轉向路感是轉向系統的一個重要的評價指標，滿意的轉向路感可以令駕駛員準確接收來自于路面的信息，從而作出準確的判斷，避免事故的發生。為了能有效地分析轉向系統的動態特性，采用固定轉向盤的方法，研究轉向盤固定時作用在扭桿上的轉向盤把持轉矩，該把持轉矩實質上是轉向輪來自地面的干擾。

對于本路感系統，要求其極點處于LMI區域左半平面內，取α＝0，θ＝45°。取H∞范數γ＝0.1，取扇形區域D的半徑r＝3000。代入式（20），得到 PID 控 制 器 的 參 數 KP＝133.5752，KI＝0.0001，KD＝0.0058。則路感控制后效果如圖3所示。

圖3 控制后路感閉環bode圖

對比不同控制下的轉向盤把持轉矩幅頻特性和相頻特性可知：控制后，新型差速轉向系統的靜態誤差進一步減小，響應進一步變快，頻帶進一步變寬，相頻帶較優化前變寬，系統響應速度加快，零頻幅比增大，系統精度進一步增大。由圖3還可以看出，低頻情況下，轉向盤把持轉矩的幅值幾乎維持不變，且H∞－PID控制時的頻帶更寬、幅值更大，可保證駕駛員獲得更好的低頻有效信息；高頻情況下，H∞－PID控制對高頻的路面噪聲和干擾抑制較快，有利于駕駛員獲得較為滿意的路面感覺。

由此可知，基于LMI的H∞－PID路感控制器可使新型差速轉向獲得：①更小的靜態誤差；②更好的低頻有效信息；③更好地抑制路面噪聲和干擾，從而有效優化系統的轉向路感。

4 結語

為了改善電動輪汽車差速轉向系統的轉向路感，構建了汽車三自由度模型及差速轉向系統模型。基于LMI矩陣不等式，設計了魯棒PID路感控制器，并進行了轉向路感仿真試驗。仿真結果表明，基于LMI的H∞－PID控制器能夠較好地優化電動輪差速轉向系統的轉向路感，既使系統具有理想的轉向靈敏度和轉向穩定性，又實現了駕駛員路感和汽車主動安全性的完美結合。

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