衍射光柵機械刻劃工藝理論分析與實驗研究

張寶慶 史國權 石廣豐 蔡洪彬

長春理工大學，長春，130022

0 引言

衍射光柵是航空、軍工等領域光譜儀器的核心元件。機械刻劃加工方式［1］在制作低刻線密度原刻衍射光柵方面具有獨特的優勢。它是利用金剛石刻劃刀在鍍有金屬膜（如鋁膜）的基底上進行擠壓、拋光，形成光柵槽形的過程［2－3］。

光柵機械刻劃已有近200年的歷史。目前，世界上光柵刻劃技術領先的是法國、德國、美國和日本等發達國家，其機械刻劃光柵工藝先進，光柵品質已經接近極限。國內衍射光柵機械刻劃工藝方法仍與幾十年前相同——正式刻劃前需要通過多次、長時間的試刻劃，并且在刀具設計與刻劃時加入經驗值進行槽形補償［4－5］，才能獲得合格品。這導致成本高、浪費大，機械刻劃槽形無法預控。近年來，國內外許多學者針對刻劃機、金剛石刻劃光柵理論、金剛石［6］刻刀晶面定向與刃磨工藝等開展了研究，并取得了階段性成果，但尚未有針對刻劃工藝與槽形預控的研究報道。

光柵刻劃中，鋁膜材料變形是幾何非線性與材料非線性的問題，而有限元模擬分析技術是解決復雜工程技術問題的有效途徑，故將材料試驗與有限元模擬技術相結合是研究光柵刻劃槽形預控的有效方法。對光柵刻劃成槽工藝過程的研究結果表明：光柵成槽與刀具結構參數、工藝及安裝參數（統稱為工裝參數）關系密切，因此需要一種有效的方法，即通過預先設定正確的工裝參數來實現對槽形的預控。

1 刻劃過程分析與轉化

1.1 刻劃工裝參數與槽形參數的定義

1.1.1工裝參數的分析與確定

金剛石尖劈刀刀具結構如圖1所示，它由2個前刀面（定向面和非定向面）、1個后刀面、1條主刻劃刃和2條副刻劃刃構成，是一個以刀尖為基點，具有“三面三刃”的空間三棱錐結構。由此建立刀具正交參考坐標平面，如圖2所示。

在此坐標系下定義刀具結構參數：

（1）刀尖角——在正交平面內測量的刀具定向面與非定向面之間的夾角。

圖1 尖劈刀刀具幾何結構 圖2 刀具正交參考平面

（2）定向角——在正交平面內測量的刀具定向面與基面間的夾角。

（3）俯仰后倒角——在倒角平面內測量的刀具后刀面與基面間的夾角。

（4）滾轉后倒角——在基面內測量的后倒角面的法平面與刻劃平面之間的夾角。

（5）刃口半徑——磨制刀具時，3條刃上產生的圓角半徑。

刀具安裝參數：

（1）滾轉角——繞刻劃平面與基面相交軸旋轉產生的角度。

（2）俯仰角——繞正交平面與基面相交軸旋轉產生的角度。

（3）方位角——繞刻劃平面與正交平面相交軸旋轉產生的角度。

（4）刻劃速度——刻劃過程中，刻刀單位時間內的行進距離。

（5）落刀深度——刻劃刀刀尖點距離薄膜表面的垂直距離。

1.1.2槽形參數的定義

圖3為衍射光柵機械刻劃示意圖，刻劃后理想的槽形各參數用圖4表示。圖4中，φ為槽底角；θ1為閃耀角；θ2為非閃耀角，θ2＝180°－θ1－φ；d為光柵常數；b為槽寬；h為槽深。

圖3 衍射光柵機械刻劃示意圖

由于實際刻劃的槽形截面與理想槽形截面不一致，所以實際槽形各參數的度量采用“主要近似法”或“加權平均法”對槽形作幾何近似，將代表槽形的主要結構作為度量對象，或將槽形主要結構與次要結構作加權平均后作為度量對象。本文根據光柵刻劃的實際情況，采用“主要近似法”對槽形參數進行描述。

圖4 理想化槽形參數示意圖

1.2 刻劃工藝理論分析與過程轉化

利用高倍率顯微鏡對刻劃后的光柵端面及截面進行觀測，發現兩端沒有材料擠出的現象（圖5），多個光柵槽形截面的重合性好（圖6）。從兩端無材料擠出且多個槽形截面重合性好可知，刻劃過程中不產生切屑，幾乎沒有材料沿縱向流動，光柵刻劃過程可近似認為是鋁膜受刻劃刀擠壓，薄膜材料向兩側隆起的過程。

圖5 高倍顯微鏡下刻劃光柵始、末端面圖

圖6 原子力顯微鏡光柵多截面槽型

刀具在刻劃光柵行進過程中，在鋁膜上形成三角槽形。經過刀尖點沿刻劃方向取鋁膜任意截面C（圖7），當刻刀沿刻劃方向進給至L1時，刻刀在截面C上投影的三角形高為H1。同理，進給至L2時，高為H2。依此類推，當刻劃深度不再變化時槽形截面投影的三角形高便是刻劃深度。由此，便可將刻劃過程轉化為楔形片壓入過程，將三維刻劃轉化為二維平面應變問題。

圖7 光柵刻劃截面成型原理示意圖

1.3 光柵刻劃實際截面投影求解分析

初始建立的坐標系如圖8所示，以OX軸正方向為刻劃刀行進方向，在正交平面OYZ上投影：角A為定向角。OP為初始定向面在OYZ上的投影，當刀具經過安裝參數俯仰角α、滾轉角β、方位角θ調整后，定向面在OYZ上新的投影為OP′，新定向角為A′。

圖8 光柵截面定向面投影位置圖

根據OP 的方向余弦（0，cos A，sinA），可求得

從式（1）可知，光柵刻劃實際截面投影與定向角、俯仰角、方位角、滾轉角的函數關系，通過調整其中幾個參數，便可得到新的投影位置與截面形狀。

2 光柵機械刻劃過程有限元模擬

2.1 材料力學參數的獲取

為了進行有效、準確的光柵刻劃數值模擬試驗，須對刻劃成槽有較大影響的力學參數如彈性模量、金剛石與鋁薄膜的摩擦因數等進行準確測量。

這里以79線／mm中階梯衍射光柵刻劃模擬實例為參照，對6.5μm厚鋁薄膜樣本做納米壓痕與劃痕實驗，圖9為納米壓痕實驗圖，橫坐標為納米壓頭壓入深度（位移），縱坐標是壓頭壓入力的大小（載荷）。圖10為納米劃痕實驗圖，橫坐標為劃針劃入鋁薄膜時間，縱坐標分別為法向力、橫向力及它們對應的位移。表1所示為多次重復試驗分別得到的彈性模量E、金鋼石刻刀與鋁薄膜間摩擦因數的平均值。根據文獻［7－10］，運用量綱理論、反演方法和有限元模擬對納米壓痕實驗進行分析，最終擬合出應力－應變曲線。以上力學參數的獲取，保證了模擬仿真結果的準確性。

圖9 鋁膜納米壓痕實驗圖

圖10 納米劃痕實驗圖

表1 彈性模量與摩擦因數

2.2 有限元模擬分析與數據處理

通過對光柵刻劃工藝的分析，采用有限元軟件DEFORM［11］進行模擬時作如下設定：

（1）刻劃刀為金剛石材料，其強度、硬度遠高于鋁膜材料，將其設為剛性材料。

（2）鋁膜在刻劃過程中發生塑性形變并伴有非線性彈性變形，將其設為彈塑性材料。

（3）對刻劃刀作用鋁膜處采用局部細化網格與自動重劃網格設定，以解決運算精度與模擬時間的矛盾，使后面的正交試驗具有可行性，如圖11所示。

圖11 局部細化網格圖

模擬后為了獲得準確槽形，利用DEFORM軟件后處理功能對槽形作剖切分析：在光柵槽形各參數中，槽深及槽寬可通過點的坐標采集方式直接利用DEFORM 中相關功能計算得出［12］。由于DEFORM－3D不含有角度測量功能，故將槽形截面圖導入CAD中進行角度測量（圖12）。同時，為了提高數據采集精度，采用多次測量計算取平均值的方式。

圖12 光柵槽底角和閃耀角的測量

3 光柵刻劃正交試驗分析

為分析各工裝參數對槽形的影響程度，對各影響因素取不同的水平進行正交試驗。

3.1 正交試驗表

正交試驗［13］具有試驗次數少、試驗效率高、試驗效果好等優點，光柵機械刻劃過程中對槽形產生影響的因素有刀尖角等10個因素。水平數選的越多，規律曲線越趨于真實可信，但水平數過多，正交試驗的次數越多，綜合考慮正交模擬試驗所需時間與可信程度，采用正交試驗法并按照L50（511）進行正交試驗，如表2（部分）所示。

表2 正交模擬試驗結果表

3.2 影響光柵槽形主次因素的分析

以槽底角為評測指標，分析各工裝參數對槽底角影響輕重程度，其他槽形參數的評測與此類似。表3為10個工裝參數在不同水平下，評測指標－槽底角之和列表。Ⅰ～Ⅴ分別為各影響因素的水平，R為因素的極差，即每個因素水平Ⅰ～Ⅴ中最大值與最小值之差。R越大，因素對試驗指標的影響越顯著。影響槽底角各因素的輕重程度從大到小排序依次為刀尖角、方位角、定向角、俯仰后倒角、刻劃速度、刃口半徑、刻劃深度、滾轉后倒角、滾轉角、俯仰角。R值過小的影響因素可忽略不計，取極差為0.1，這樣得到影響槽底角的主要因素：刀尖角、方位角與定向角。

表3 各因素對槽底角影響規律統計表

4 各主要影響因素對光柵槽形的影響規律分析

仍以槽底角為例，為建立一個可信的、優化的多因素數學評價模型，需要確定每個單因素對其影響規律。故采用單因素分析法，觀察刀尖角、方位角與定向角對槽底角的影響關系，發現三者對槽底角的影響關系均成近似線性關系，如圖13～圖15所示。

圖13 刀尖角對槽底角的影響規律

圖14 方位角對槽底角的影響規律

圖15 定向角對槽底角的影響規律

5 槽底角解析數學模型的建立與求解

根據主要影響因素對光柵槽形影響規律的分析，槽底角多因素解析數學模型可設為

式中，X1、X2、X3分別為刀尖角、方位角與定向角；B1、B2、B3分別為X1、X2、X3的系數。

用矩陣形式表示式（2）并變換后得系數B：

根據表3結果，對式（3）求解，得B1＝0.9763，B2＝0.9574，B3＝0.0537。故

為評測模型（式（4））整體參數的顯著性，引入F檢驗，其中取δ＝0.001，查表F（3，46）＝6.60。而F′（3，46）＝167.4047?F＝6.60，拒絕原假設，即自變量全體對因變量Y產生顯著線性影響。

上述模型的計算與仿真是基于真實的光柵刻劃過程所進行的有限元模擬分析，通過所建立的槽底角數學模型，可預先計算得到槽底角的大小。

6 光柵刻劃實驗［14］分析

仍以刻劃79線／mm中階梯衍射光柵90°理論槽底角為例，采用舒伯哈特公司制作的刻劃刀進行刻劃實驗。刀具結構參數如下：刀尖角為87.5°，定向角為62.5°，后倒角為60°。安裝參數如下：滾轉角為2°，俯仰角為3°，方位角為0.5°，刻劃深度為3.4μm。

刻劃后經空間分辨達納米級的原子力掃描電鏡檢測，運用NanoScope軟件的section分析功能，得到實際槽形截面剖切圖（圖16中，角1為非閃耀角，角2為閃耀角），通過量取V1、H1、V2、H2，計算得刻劃實驗槽底角：

通過解式（4）得

圖16 實際槽形槽底角計算示意圖

從觀測結果可以看出，預測槽底角與實際刻劃槽底角的值十分接近，證明所建立的數學模型是可用的，以刻劃模擬為基礎的槽形數學模型建立方法是可行的。

7 結語

采用刻劃實驗與有限元模擬技術相結合的研究方法，并結合正交試驗與單因素試驗手段，可建立以槽底角、閃耀角、槽寬、定向面槽深、非定向面槽深等為槽形評測指標的預測性解析數學模型。該項研究將有限元模擬技術、材料測試技術、實驗設計與分析等多種方法相結合，成功地應用于光柵刻劃工藝分析中，使刻劃光柵工藝手段更先進、工藝更合理。

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