杭州學軍中學杭州外國語學校月考試卷調研

鄭日鋒

本套試卷是嚴格依據《浙江省普通高考考試說明》命制的，保持了浙江數學試卷“起點低、坡度緩、層次多、區分好”的特色，系統、全面地考查高中數學的基礎知識、基本技能、基本方法和基本數學思想.整卷從學科結構上設計試題，全面覆蓋了中學數學教材中的主干知識模塊，多數試題源于課本而高于課本.在試題的具體設計上，如第14、17、19（理）、21、22題，注重在知識交匯處命題；第6、7、16、19、21、22題等突出對函數與方程、數形結合、分類討論、轉化與化歸等基本數學思想方法的考查；第21、22等題對運算能力、思維能力進行了深度考查；第5、13、20題主要突出空間想象能力的考查；第10（理）、17、21題等形式新穎，富有挑戰性，凸顯創新意識和基本數學素養的考查；第15題等注重對運用所學數學知識解決實際問題的能力的考查.絕大多數試題為原創題或改編題，并且難度適中.

難度系數：★★★☆

第Ⅰ卷（共50分）

一、填空題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1. 設函數f（x）=2x，x<0，a+2x，x≥0.若f[f（-1）]=2，則實數a的值是（ ）

A. 2 B. 1 C. -2 D. -1

2. 把復數z的共軛復數記作■，i為虛數單位. 若z+2■=3+4i，則z的對應點位于（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 若a，b為實數，則“a<1，b<1”是“a2+b2<1”的（ ）

A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件

C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件

4. 某程序框圖如圖1所示，若該程序運行后輸出的S的值為72，則判斷框內填入的條件可以是（ ）

A. n≤8 B. n≤9

C. n≤10 D. n≤11

5. 已知a，b是異面直線，P是a，b外的一點，則下列結論中正確的是（ ）

A. 過P有且只有一條直線與a，b都垂直

B. 過P有且只有一條直線與a，b都平行

C. 過P有且只有一個平面與a，b都垂直

D. 過P有且只有一個平面與a，b都平行

6. 若實數x，y滿足不等式組x+6y-6≥0，x-y-3≤0，x-2my+2≥0，且x+y的最大值為9，則實數m=（ ）

A. -■ B. -■ C. ■ D. ■

7. 將函數y=sin2x（x∈R）的圖象分別向左平移m（m>0）個單位、向右平移n（n>0）個單位所得的圖象都與函數y=sin2x+■（x∈R）的圖象重合，則m-n的最小值為（ ）

A. ■ B. ■ C. ■ D. ■

8. 從1，2，3，…，10這10個正整數中隨機地取出4個數，則取出的4個數中至少有2個數連續的概率是（ ）

A. ■ B. ■ C. ■ D. ■

9. 設雙曲線C：x2-■=1的右焦點為F，左、右頂點分別為A1，A2，過F且與雙曲線C的一條漸近線平行的直線l與另一條漸近線交于P，若P恰好在以A1A2為直徑的圓上，則a的值為（ ）

A. 1 B. 2 C. ■ D. ■

10. （理科）定義在全集X上的特征函數f■（x）=0，x∈A，1，x∈CXA，那么對于A，B？芴X，下列命題中正確的是（ ）

A. A？芴B？圳f■（x）≤f■（x），？坌x∈X

B. f■（x）=1-f■（x），？坌x∈X

C. f■（x）=f■（x）f■（x），？坌x∈X

D. f■（x）=f■（x）+f■（x），？坌x∈X

（文科）稱定義域與值域相同的函數為“保值函數”，下列函數中為“保值函數”的是（ ）

A. y=■ B. y=-2■+x+1

C. y=-x2+2x+1（1

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.

11. 若函數f（x）=2x+a·■■為奇函數，則實數a=_______.

12. （理科）一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b（a，b≠0），不得分的概率為■，若他投籃一次得分X的數學期望EX>■，則a的取值范圍是___________.

（文科）一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖2）. 為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業等方面的關系，要從這10000人中再用分層抽樣的方法抽出100人作進一步調查，則在[1500，2000）（元/月）收入段應抽出_________人.

13. 如圖3，某幾何體的正視圖是邊長為2的正方形，左視圖和俯視圖都是直角邊長為2的等腰直角三角形，則該幾何體的表面積為__________.

14. 若非零向量α，β滿足α，α-β，β成等差數列，則α與β的夾角θ的取值范圍是_______________.

15. 地震級別的里氏震級是通過測震儀記錄的地震曲線的振幅來量化的：震級越高，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大. 里氏震級的計算公式為：震級M=lgA-lgA0（其中A是被測地震的最大振幅，A0為一修正常數）. 經確認：2008年我國汶川大地震為8級，某地地震的最大振幅是我國汶川大地震最大振幅的■，則該地地震為________級.

16. 如圖4，F1，F2分別為橢圓■+■=1（a>b>0）的左、右焦點. 點P在橢圓上，△POF2是面積為■的正三角形，則該橢圓的離心率為____________.