平面向量、解三角形測試卷（A卷）
2014-12-03 23:22:06
數學教學通訊·初中版 2014年10期
關鍵詞：方向
一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.
1. 設P是△ABC所在平面內的一點，■+■=2■，則（ ）
A. ■+■=0 B. ■+■=0
C. ■+■=0 D. ■+■+■=0
2. 已知四邊形ABCD中，■=■，■=■，則這個四邊形的形狀為（ ）
A. 平行四邊形 B. 矩形
C. 等腰梯形 D. 菱形
3. 設x，y∈R，向量a=（x，1），b=（1，y），c=（2，-4），且a⊥c，b∥c，則a+b等于（ ）
A. ■ B. ■ C. 2■ D. 10
4. 若△ABC的內角，A，B，C滿足6sinA=4sinB=3sinC，則cosB等于（ ）
A.？搖■ B. ■ C. ■ D. ■
5. △ABC中，AB邊的高為CD，若■=a，■=b，a·b=0，a=1，b=2，則■等于（ ）
A. ■a-■b B. ■a-■b
C. ■a-■b D. ■a-■b
6.已知圓O的半徑為1，PA，PB為該圓的兩條切線，A，B為兩切點，那么■·■的最小值為（ ）
A. -4+■ B. -3+■
C. -4+2■ D. -3+2■？搖
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
7. 設向量a，b滿足a=2■，b=（2，1），且a與b的方向相反，則a的坐標為________.
8. 已知e1 ，e2 是夾角為■π的兩個單位向量，a=e1-2e2，b=ke1+e2，若a·b=0，則k的值為________.
9. 已知△ABC 的一個內角為120°，并且三邊長構成公差為4的等差數列，則△ABC的面積為___________.
10. 一船向正北航行，看見正西方向有相距10海里的兩個燈塔恰好與它在一條直線上，繼續航行半小時后，看見一燈塔在船的南偏西60°方向，另一燈塔在船的南偏西75°方向，則這只船的速度是________海里/時.
三、解答題：本大題共3小題，11題、12題各15分，13題20分，共50分.
11. △ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c. 已知A-C=90°，a+c=■b，求C.
12. 在△ABC中，已知■·■=3■·■，
（1）求證：tanB=3tanA；
（2）若cosC=■，求A的值.？搖？搖
13. 已知△ABC為銳角三角形，向量m=（3cos2A，sinA），n=（1，-sinA），且m⊥n.
（1）求A的大小；
（2）當■=pm，■=qn（p>0，q>0），且滿足p+q=6時，求△ABC面積的最大值.endprint
一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.
1. 設P是△ABC所在平面內的一點，■+■=2■，則（ ）
A. ■+■=0 B. ■+■=0
C. ■+■=0 D. ■+■+■=0
2. 已知四邊形ABCD中，■=■，■=■，則這個四邊形的形狀為（ ）
A. 平行四邊形 B. 矩形
C. 等腰梯形 D. 菱形
3. 設x，y∈R，向量a=（x，1），b=（1，y），c=（2，-4），且a⊥c，b∥c，則a+b等于（ ）
A. ■ B. ■ C. 2■ D. 10
4. 若△ABC的內角，A，B，C滿足6sinA=4sinB=3sinC，則cosB等于（ ）
A.？搖■ B. ■ C. ■ D. ■
5. △ABC中，AB邊的高為CD，若■=a，■=b，a·b=0，a=1，b=2，則■等于（ ）
A. ■a-■b B. ■a-■b
C. ■a-■b D. ■a-■b
6.已知圓O的半徑為1，PA，PB為該圓的兩條切線，A，B為兩切點，那么■·■的最小值為（ ）
A. -4+■ B. -3+■
C. -4+2■ D. -3+2■？搖
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
7. 設向量a，b滿足a=2■，b=（2，1），且a與b的方向相反，則a的坐標為________.
8. 已知e1 ，e2 是夾角為■π的兩個單位向量，a=e1-2e2，b=ke1+e2，若a·b=0，則k的值為________.
9. 已知△ABC 的一個內角為120°，并且三邊長構成公差為4的等差數列，則△ABC的面積為___________.
10. 一船向正北航行，看見正西方向有相距10海里的兩個燈塔恰好與它在一條直線上，繼續航行半小時后，看見一燈塔在船的南偏西60°方向，另一燈塔在船的南偏西75°方向，則這只船的速度是________海里/時.
三、解答題：本大題共3小題，11題、12題各15分，13題20分，共50分.
11. △ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c. 已知A-C=90°，a+c=■b，求C.
12. 在△ABC中，已知■·■=3■·■，
（1）求證：tanB=3tanA；
（2）若cosC=■，求A的值.？搖？搖
13. 已知△ABC為銳角三角形，向量m=（3cos2A，sinA），n=（1，-sinA），且m⊥n.
（1）求A的大小；
（2）當■=pm，■=qn（p>0，q>0），且滿足p+q=6時，求△ABC面積的最大值.endprint
一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.
1. 設P是△ABC所在平面內的一點，■+■=2■，則（ ）
A. ■+■=0 B. ■+■=0
C. ■+■=0 D. ■+■+■=0
2. 已知四邊形ABCD中，■=■，■=■，則這個四邊形的形狀為（ ）
A. 平行四邊形 B. 矩形
C. 等腰梯形 D. 菱形
3. 設x，y∈R，向量a=（x，1），b=（1，y），c=（2，-4），且a⊥c，b∥c，則a+b等于（ ）
A. ■ B. ■ C. 2■ D. 10
4. 若△ABC的內角，A，B，C滿足6sinA=4sinB=3sinC，則cosB等于（ ）
A.？搖■ B. ■ C. ■ D. ■
5. △ABC中，AB邊的高為CD，若■=a，■=b，a·b=0，a=1，b=2，則■等于（ ）
A. ■a-■b B. ■a-■b
C. ■a-■b D. ■a-■b
6.已知圓O的半徑為1，PA，PB為該圓的兩條切線，A，B為兩切點，那么■·■的最小值為（ ）
A. -4+■ B. -3+■
C. -4+2■ D. -3+2■？搖
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
7. 設向量a，b滿足a=2■，b=（2，1），且a與b的方向相反，則a的坐標為________.
8. 已知e1 ，e2 是夾角為■π的兩個單位向量，a=e1-2e2，b=ke1+e2，若a·b=0，則k的值為________.
9. 已知△ABC 的一個內角為120°，并且三邊長構成公差為4的等差數列，則△ABC的面積為___________.
10. 一船向正北航行，看見正西方向有相距10海里的兩個燈塔恰好與它在一條直線上，繼續航行半小時后，看見一燈塔在船的南偏西60°方向，另一燈塔在船的南偏西75°方向，則這只船的速度是________海里/時.
三、解答題：本大題共3小題，11題、12題各15分，13題20分，共50分.
11. △ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c. 已知A-C=90°，a+c=■b，求C.
12. 在△ABC中，已知■·■=3■·■，
（1）求證：tanB=3tanA；
（2）若cosC=■，求A的值.？搖？搖
13. 已知△ABC為銳角三角形，向量m=（3cos2A，sinA），n=（1，-sinA），且m⊥n.
（1）求A的大小；
（2）當■=pm，■=qn（p>0，q>0），且滿足p+q=6時，求△ABC面積的最大值.endprint
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