平面向量、解三角形測試卷（B卷）
2014-12-03 23:23:19
數學教學通訊·初中版 2014年10期
一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.
1. 已知a，b，c都是單位向量，且b⊥c，（a-b）（a-c）≤0，則向量a與b+c的夾角的取值范圍為（ ）
A. 0，■ B. 0，■ C. ■，■ D. ■，■
2. 已知O為坐標原點，點M的坐標為（a，1）（a>0），點N（x，y）的坐標x，y滿足不等式組x+2y-3≤0，x+3y-3≥0，y≤1. 若當且僅當x=3，y=0 時，■·■取得最大值，則a的取值范圍是（ ）
A. 0，■ B. ■，+∞
C. 0，■ D. ■，+∞
3. 在平面直角坐標系中，O（0，0），P（6，8），將向量■按逆時針旋轉■后，得向量■，則點Q的坐標是（ ）
A. （-7■，-■） B. （-7■，■）？搖
C. （-4■，-2）？搖？搖？搖？搖 D. （-4■，2）
4. 在△ABC中，cos2■=■（a，b，c分別為角A，B，C的對邊），則△ABC的形狀為（ ）
A. 正三角形 B. 直角三角形
C. 等腰三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
5. 已知a與b均為單位向量，其夾角為θ，有下列四個命題
p1：a+b>1？圳θ∈0，■ p2：a+b>1？圳θ∈■，π
p3：a-b>1？圳θ∈0，■ p4：a-b>1？圳θ∈■，π
其中的真命題是（ ）
A. p1，p4 B. p1，p3 C. p2，p3 D. p2，p4
6. 在直角三角形ABC中，點D是斜邊AB的中點，點P為線段CD的中點，則■等于（ ）
A. 2 B.4 C. 5 D. 10
二、填空題：本大題共4小題，每小5分，共20分.
7. 在△ABC中，內角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，若c2=（a-b）2+6，C=■，則△ABC的面積是________.
8. 已知向量a，b的夾角為45°，且a=1，2a-b=■，則b=_________.
9. 在△ABC中，■=λ■（λ>0），設■=m■+n■（m，n為實數），則■+■的最小值為________.
10. 如圖1，在矩形ABCD中，AB=■，BC=2，點E為BC的中點，點F在邊CD上，若■·■=■，則■·■的值是_______.
三、解答題：本大題共3小題，11題、12題各15分，13題20分，共50分.
11. 已知向量a=（1，2），b=（cosα，sinα），設m=a+tb（t為實數）.
（1）若α=■，求當m取最小值時，實數t的值；
（2）若a⊥b，sinα>0，問：是否存在實數t，使得向量a-b和向量m的夾角為■？若存在，請求出t；若不存在，請說明理由.
12. 在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足csinA=acosC，
（1）求角C的大小；
（2）求■sinA-cosB+■的最大值，并求取得最大值時角A，B的大小.
13. 已知向量m=2■sin■，2，n=cos■，cos2■.
（1）若m·n=2，求cosx+■的值；
（2）記f（x）=m·n，在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范圍.endprint
一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.
1. 已知a，b，c都是單位向量，且b⊥c，（a-b）（a-c）≤0，則向量a與b+c的夾角的取值范圍為（ ）
A. 0，■ B. 0，■ C. ■，■ D. ■，■
2. 已知O為坐標原點，點M的坐標為（a，1）（a>0），點N（x，y）的坐標x，y滿足不等式組x+2y-3≤0，x+3y-3≥0，y≤1. 若當且僅當x=3，y=0 時，■·■取得最大值，則a的取值范圍是（ ）
A. 0，■ B. ■，+∞
C. 0，■ D. ■，+∞
3. 在平面直角坐標系中，O（0，0），P（6，8），將向量■按逆時針旋轉■后，得向量■，則點Q的坐標是（ ）
A. （-7■，-■） B. （-7■，■）？搖
C. （-4■，-2）？搖？搖？搖？搖 D. （-4■，2）
4. 在△ABC中，cos2■=■（a，b，c分別為角A，B，C的對邊），則△ABC的形狀為（ ）
A. 正三角形 B. 直角三角形
C. 等腰三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
5. 已知a與b均為單位向量，其夾角為θ，有下列四個命題
p1：a+b>1？圳θ∈0，■ p2：a+b>1？圳θ∈■，π
p3：a-b>1？圳θ∈0，■ p4：a-b>1？圳θ∈■，π
其中的真命題是（ ）
A. p1，p4 B. p1，p3 C. p2，p3 D. p2，p4
6. 在直角三角形ABC中，點D是斜邊AB的中點，點P為線段CD的中點，則■等于（ ）
A. 2 B.4 C. 5 D. 10
二、填空題：本大題共4小題，每小5分，共20分.
7. 在△ABC中，內角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，若c2=（a-b）2+6，C=■，則△ABC的面積是________.
8. 已知向量a，b的夾角為45°，且a=1，2a-b=■，則b=_________.
9. 在△ABC中，■=λ■（λ>0），設■=m■+n■（m，n為實數），則■+■的最小值為________.
10. 如圖1，在矩形ABCD中，AB=■，BC=2，點E為BC的中點，點F在邊CD上，若■·■=■，則■·■的值是_______.
三、解答題：本大題共3小題，11題、12題各15分，13題20分，共50分.
11. 已知向量a=（1，2），b=（cosα，sinα），設m=a+tb（t為實數）.
（1）若α=■，求當m取最小值時，實數t的值；
（2）若a⊥b，sinα>0，問：是否存在實數t，使得向量a-b和向量m的夾角為■？若存在，請求出t；若不存在，請說明理由.
12. 在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足csinA=acosC，
（1）求角C的大小；
（2）求■sinA-cosB+■的最大值，并求取得最大值時角A，B的大小.
13. 已知向量m=2■sin■，2，n=cos■，cos2■.
（1）若m·n=2，求cosx+■的值；
（2）記f（x）=m·n，在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范圍.endprint
一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.
1. 已知a，b，c都是單位向量，且b⊥c，（a-b）（a-c）≤0，則向量a與b+c的夾角的取值范圍為（ ）
A. 0，■ B. 0，■ C. ■，■ D. ■，■
2. 已知O為坐標原點，點M的坐標為（a，1）（a>0），點N（x，y）的坐標x，y滿足不等式組x+2y-3≤0，x+3y-3≥0，y≤1. 若當且僅當x=3，y=0 時，■·■取得最大值，則a的取值范圍是（ ）
A. 0，■ B. ■，+∞
C. 0，■ D. ■，+∞
3. 在平面直角坐標系中，O（0，0），P（6，8），將向量■按逆時針旋轉■后，得向量■，則點Q的坐標是（ ）
A. （-7■，-■） B. （-7■，■）？搖
C. （-4■，-2）？搖？搖？搖？搖 D. （-4■，2）
4. 在△ABC中，cos2■=■（a，b，c分別為角A，B，C的對邊），則△ABC的形狀為（ ）
A. 正三角形 B. 直角三角形
C. 等腰三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
5. 已知a與b均為單位向量，其夾角為θ，有下列四個命題
p1：a+b>1？圳θ∈0，■ p2：a+b>1？圳θ∈■，π
p3：a-b>1？圳θ∈0，■ p4：a-b>1？圳θ∈■，π
其中的真命題是（ ）
A. p1，p4 B. p1，p3 C. p2，p3 D. p2，p4
6. 在直角三角形ABC中，點D是斜邊AB的中點，點P為線段CD的中點，則■等于（ ）
A. 2 B.4 C. 5 D. 10
二、填空題：本大題共4小題，每小5分，共20分.
7. 在△ABC中，內角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，若c2=（a-b）2+6，C=■，則△ABC的面積是________.
8. 已知向量a，b的夾角為45°，且a=1，2a-b=■，則b=_________.
9. 在△ABC中，■=λ■（λ>0），設■=m■+n■（m，n為實數），則■+■的最小值為________.
10. 如圖1，在矩形ABCD中，AB=■，BC=2，點E為BC的中點，點F在邊CD上，若■·■=■，則■·■的值是_______.
三、解答題：本大題共3小題，11題、12題各15分，13題20分，共50分.
11. 已知向量a=（1，2），b=（cosα，sinα），設m=a+tb（t為實數）.
（1）若α=■，求當m取最小值時，實數t的值；
（2）若a⊥b，sinα>0，問：是否存在實數t，使得向量a-b和向量m的夾角為■？若存在，請求出t；若不存在，請說明理由.
12. 在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足csinA=acosC，
（1）求角C的大小；
（2）求■sinA-cosB+■的最大值，并求取得最大值時角A，B的大小.
13. 已知向量m=2■sin■，2，n=cos■，cos2■.
（1）若m·n=2，求cosx+■的值；
（2）記f（x）=m·n，在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范圍.endprint
