雜談初中比較負數大小的三種方法

任飛飛

摘 要：比較兩個數的大小從小學，初中，高中甚至大學有各種各樣的方法。我們學過的數也從小學學的自然數擴充到初中的有理數，無理數，實數，再到高中學的復數。站在初中知識的舞臺上，我們會發現：比較兩數大小的核心是，比較兩負數的大小。本文介紹三種比較負數大小的方法，并分別從學生和老師的角度闡述三種比較方法的特點與差異。

關鍵詞：負數大??；數軸；絕對值；作差

中圖分類號：G643 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）20-082-02

整個初等數學的學習過程中，比較兩個數的大小有六種方法。《中學生數理化中》有一篇題為《比較負數大小的6絕招》中這樣介紹道：第一招：利用法則比較；第二招：利用數軸比較；第三招：利用求差法比較；第四招：利用球商法比較；第五招：利用倒數比較；第六招：利用同分子（同分母）比較。學生進入初中階段，在學習北師大版七年級數學上冊第二章教材學習有理數之后，比較兩個數的大小就重點放在比較兩個負數的大小?？v覽整個初中數學的知識內容，我總結出比較兩個負數的大小最常用以下3種方法：（1）.借助數軸比較（2）.利用絕對值比較（3）通過有理數減法法則進行比較。下面本文將重點從3種方法的特點、學生接受的難易程度、對老師教學的啟示等三個方面進行簡單的剖析與闡述。

一、上述3種方法的特點

任何事情都有其兩面性，這三種方法在比較兩個負數大小時也不例外，同樣有各自的優缺點。下面具體來看看。

1、借助數軸進行大小比較

此法的思路非常簡單：畫數軸，在數軸上標出所要比較的數，然后根據數軸上的數右邊的總是大于左邊的數給出結果。這種方法更適合的是三個后三個以上的負有理數比較大小。也就是所要比較的數越多，用此法就越值當?？墒?，如果面對的是剛剛從小學升入初中的學生。他們剛剛接觸數軸，在數軸上正確的標出一些有理數對他們來說是有一定難度的。畫數軸是課程標準中明確提出要求學生必須掌握的。在實際的教學中，我們常常會發現畫出一個正確無誤并非常準確的在數軸上標出所需的數字對學生來說并不是那么容易的。有的學生連一個正確的數軸都畫不出來。常常會把直線化成射線；把圓點、正方法忘記標注；或者干脆不標注單位長度?？偟膩碚f，對七年級的學生剛剛接觸數軸的學生來說，用此法比較兩個負數的大小思路簡單實踐起來困難重重。

2、利用絕對值踐行大小比較

碰到兩個負數比較大小，很多同學會直接想到用絕對值比較。用絕對值比較兩個負數大小的時，必須正確的求出每個數的絕對值，而且要注意書寫的規范性。對于那些數學基礎好，平時書寫習慣好的同學來說，用此法比較兩個負數的大小是不二的選擇。而且此法對這類兩個負數比較大小是有絕對優勢的： ； 。同樣也有其不足之處，有兩點：第一，書寫起來對學生的邏輯思維要求比較高；第二，對于三個后三個以上的負有理數，如果用此法則需要進行三組邏輯比較，這樣會大大降低解題的速度、阻礙學生解題速度的提高，加重學生的學習負擔和思維負擔。如果是三個異號的有理數比較大小，用此法完全沒有必要，可以直接利用課本上給出的定理“正數大于負數，0大于負數，正數大于0”，加上學過的知識，能直接快速的寫出結果。總之，此法的針對性很強，但應用范圍很窄。一般情況下只適用于比較兩個分子和分母分別相差1的負數。

3、用作差法進行比較

用作差法進行比較其實就是利用有理數減法法則對所要比較的兩個有理數作減法運算。此法及前兩個方法的優點與一身。既不需要畫圖頁不需要嚴格的邏輯順序來書寫解題過程，只要你會列算式計算就可以比較出兩個負數有理數的大小。解題思路是非常之簡單，對兩個負有理數作差，把結果和0進行比較。如果結果比0大，則被減數大于減數；反之，被減數小于減數。若碰到三個或者三個以上負有理數進行大小的比較，則此法是比較麻煩的，要對出現的所有數兩兩進行比較，這樣運算量會大大增加。

二、學生對三種方法的接受程度

不同的學生，具有不同的思維特點，對事物的感知也有其相應的特點。大部分人對同一事物的感知是相同或相近的。下面的這段話，是站在絕大部分同學感知的基礎上的，各例、特例除外。用數軸比較，很多同學感覺這是一個難以實踐的方法，在比較的過程中，他們常常不能正確的表示出所要比較的數。根據自己的教學經驗，發現七年級的同學不擅于也不喜歡用數軸這種幾何圖形來比較兩個數的大小。他們更喜歡用絕對值這樣純數字的方法來比較。但有人常常會犯這樣的錯誤。把兩個數如：也用絕對值比較。忽視了當兩個數是負數的時候才需要用絕對值來比較大小。作差比較大小，大部分初中生想不到。在他們的頭腦中“a是負數”即“a<0”這樣的練習還沒有完全建立。隨著學習的深入，隨著函數的引入，這種數學式子與文字之間的轉換在學生頭腦中會形成一種比較鬧考得聯系。往往他們想不到用作差法來比較兩負數的大小。

三、對教學的啟示

作為一個新入職的教師，這種在自己教學經驗的基礎上比較系統的總結“比較兩個負數”的方法，無論是對自己的專業知識，學科知識還是教師自身的成長與發展都是有很大的觸動與收獲的。下面簡單總結一下，這三種比較方法在教學上帶給我的一些啟示。

數形結合的思想，在數學學習和數學教學的過程中具有舉足輕重的地位和意義。同事，它也是，國家課標中明確提出的，要讓學生體會運用的重要數學思想方法。用數軸比較兩個負數的大小，正是數形結合這一重要數學數學思想的體現。這種方法是剛剛升入初中的七年級學生第一次接觸，無疑，這對七年級的學生來說是完全陌生的，新奇的。如何在教學環節中落實這一重要的數學思想方法呢？在平時上課的過程中，務必要求每個學生認真學習數軸的有關內容，并板演，示例一個正確數軸的畫法，最后，一定要常提醒同學們畫完數軸后記得檢查一下數軸的三要素是否都有。當初學者，能熟練地畫出一個正確的數軸時，那用數軸比較兩負數大小也會變得非常簡單。學生具備扎實的基礎知識是學生掌握數學思想方法的前提。在教學中我們常常會發現。有許多同學碰到 ，會想當然的用絕對值比較這兩數的大小。這是常見的基本知識點的混淆。我的研究生導師，曾經告訴我這樣的一段話：應該多想想為什么，為什么要學這節內容？這節內容和前面學過的知識有哪些聯系？有怎樣的關系？怎樣可以給學生清楚簡單明了的傳授這節知識。這句話時?；厥幵谖业哪X海。第二天的上課的時候，我說同學們，小學我們學過比較兩個自然數的大小的方法，題目讓你比較兩個正數的大小，怎么比較呢？同學們說：直接用小學學過的知識來比較就可以了。我又問：讓你比較0和正數；0和負數怎么比較？同學們，很快的齊聲說：正數永遠大于0，0大于負數。我又問：那如果是兩個負數怎么比較？他們說：用絕對值。我有反問回去，兩個正數，一個正數和一個負數比較大小需要用絕對值來比較嗎？被我這樣一反問，有些同學茅塞頓開。此后，這樣的錯誤在我們班似乎再也沒有出現過。幫助學生梳理前后知識的聯系，有效的避免他們對基本概念，基本公式，基本定理的混淆。你真的可以在你的課堂里踐行一次，肯定會有意想不到的收獲。有理數的減法在學生眼里僅僅只是一種運算，似乎在他們看來用作差永遠都不會成為一種比較兩數大小的工具。endprint