初中數學活動課教學策略

顧廣林

初中數學教材在每章結束后，圍繞本章教學內容安排了教學量為一個課時的活動課，主要是運用本章知識通過活動來解決問題，是學科課程的重要組成部分。通過開展數學活動課的教學現狀調研發現，由于活動課內容難以把握，平時老師們不開設數學活動課。數學活動課的教學已成為我國初中數學教學最為薄弱的一個環節。為此，筆者主持開展了初中數學活動課教學策略的研究，經過四年多的研究，形成了初中數學活動課的六個教學策略。

一、教學策略的形成

1.專題研究，初步提出教學策略

我們選擇不同類型的數學活動課進行專題研究，每節研究課用九份資料來提升研究的針對性、實效性、可行性。這個階段，主要采取課例研究法和經驗總結法，即在教育理論的指導下，按照科學研究的程序，在大量課例實踐的基礎上，通過分析歸納，初步創造性地提出了數學活動課的六個教學策略。

2.反復實踐，逐步完善教學策略

在前期研討的基礎上對研究成果進行深入反思，按照初步提出的教學策略，再在不同地區，不同類型的28所學校開展專題研討。在研究中發現原來的教學設計過多強調“活動”，忽視了數學思維、數學本質和數學規律的揭示。為了豐富研究的內涵，增加了對活動課思維深度的研究，對活動課教學設計進行重新修訂，并再次實踐。這個階段，主要在更大范圍的教學實踐中對提出的策略加以檢驗，同時根據反饋意見對原有的策略進行重新審視、修正和完善。

3.深化研究，最終形成教學策略

這個階段，是對前面形成的教學策略進行深化研究。一是采取同課異構的方式對經典課例進行研究，優化教學設計；二是與課題學習、數學綜合實踐活動互相借鑒，豐富研究內涵；三是將活動課的教學策略和常規數學課的教學策略相互融合，形成互補機制，提升研究價值。通過深化研究，最終形成初中數學活動課的教學策略，數學活動課的校本教材以及系列研究報告；涌現一批能夠執教數學活動課的優秀教師群體；實驗班級學生的學習興趣、動手能力、探究能力、合作意識、創新意識等綜合素質明顯增強。

二、教學策略的要點

1.數學活動課的教學模型

初中數學教材中的數學活動課通常是引導學生應用本章知識和方法解決一些實際問題。其教學模型如下圖所示。

2.數學活動課素材的開發

數學活動課的素材主要是有利于學生學習的生活素材，更多的是選擇、調整、整合、創造、改編成學生感興趣的題材。要選好數學活動課素材，教師要有較深厚的數學文化底蘊，必須掌握豐富的活動課原材料。這就要求教師去博覽群書，結合生產、生活的實踐去收集原始素材，然后對這些材料進行加工、整理，提煉成一些與數學活動課教學相輔相成的、具有梯度的數學故事、數學趣味游戲、數學應用或問題串等方面的資料，作為數學活動課的備選材料。選材時也要考慮開展活動課的活動方式，切忌難度太大，材料內容太多。通過大量實踐，我們提出了各類數學活動課素材開發的方法。如動手操作類活動課素材的開發；數學實驗類活動課素材的開發；實際測量類活動課素材的開發；調查統計類活動課素材的開發；規劃設計類活動課素材的開發；思維游戲類活動課素材的開發。

3.數學活動課教與學方式的轉變

數學活動課的教學特點是以學生為主體、以教師為主導、以問題為中心、以活動為載體、以培養分析問題和解決問題的能力為目標。它與一般數學課的最大區別是以活動為載體。由此數學活動課在教與學兩方面也應有別于常規課堂教學，應體現“數學活動”的特質。

（1）教學方式的轉變

一是教學目標的轉變。在制訂活動課教學目標時要充分根據數學活動課的上述特點來制定教學目標。不同年級應該有不同的目標；認知方面的目標要體現自主性；情感方面的目標要體現求真、合作、質疑、對數學學習充滿好奇心與求知欲。

二是活動過程的轉變。數學活動過程不僅是一個學生主動參與的學習過程，更是一個學習創造的過程。數學活動課的活動過程要體現自主性、創新性、滲透性、動手實踐、合作參與。

三是管理方法的轉變。教師在上數學活動課時要參與引導整堂課的活動過程，注意觀察學生用什么方法來完成活動任務，尊重學生的選擇，給每個學生的個性發展留下空間，讓學生在活動中可以充分發揮其能動性、自主性和創造性。面對不同層次的學生要做不同的引導，而不是放任自流，或是維持會場式的松散管理。要引導并激發學生的好奇心與求知欲，使學生初步認識數學與人類生活的密切聯系及對人類歷史發展的作用。活動過程的調控要得當，學生遇到困難時，教師不要過早地把結論告訴學生，而應該在研究方法上給予指導，當有的小組（或學生個人）發現結論時，教師不要急于告訴其他小組，而是向該小組提出更具有挑戰性的問題，待時機成熟時再一起討論。

四是評價方式的轉變。數學活動課評價應該轉變評價功能、擴充評價主體、更新課程價值觀念、有利于培養學生的責任感、有利于回歸“以人為本”。數學活動課評價的內容主要有：觀察能力；操作能力；信息處理能力；創新能力；投入的態度、情感；合作能力；意志毅力等。數學活動課評價的方式主要有：過程性評價；反思性評價；展示性評價；反饋性評價。

（2）學習方式的轉變

由于教師的教學方式發生轉變，要求學生的學習方式也要作相應的轉變。主要的轉變有：過程與結果并重；接受與建構并重；獨立思考與合作交流并重。

4.數學活動課的情境創設和作業設計

數學活動課不必像一般課堂教學那樣，上課時一定要有“情境創設”導入新課，“情境”可有可無。因為數學活動課本身的教學重心已經發生了轉移，已不再是純知識的傳授。如果非要每節活動課都來一個“情境創設”的話就顯得太機械了，而且有的題材不易做到，有些題材本身就是游戲性質的。而有的數學活動課是具有思辨性的，這類活動課可以創設一個恰當的情境，如“平面鑲嵌”這一內容，上課時教師可以提出這樣的問題：同學們有沒有注意到，街上的石塊鋪設用的是一些什么形狀的石材？

關于活動課作業，首先應遵循下列原則：有助于激發學生學習數學的興趣；體現抽象與具體相結合；有助于學生主體意識的萌發和培養；體現多樣化原則；遵循選擇性原則。其次，數學活動課作業的類型有日記型作業、實踐型作業、綜合型作業、現實型作業等等。關于數學活動課的作業評價：評價的形式應多樣化，這是學生發展的催化劑；評價的內容應多元化，這是學生發展的多棱鏡；評價的過程應動態化，這是學生發展的推進器。關于活動課作業的形式問題，活動課既可以布置紙質作業也可以是純活動性作業，根據課題而定。有的活動課本身要求的就是實習為主的作業，這類活動課無需設計紙質作業。總之，作為教師要更新教育觀念，以學生為本，開展活動課作業的設計與評價改革。數學活動課作業應該關注孩子課業和情意的共同發展，改變傳統教學中形式單一、方式單一的作業方式，尊重學生的天性，多形式、多需求地設計作業，拓展作業的內涵，充分挖掘各種教育資源，注重學生的主動實踐，獨立思考，積極探究與合理表現。

5.數學活動課的評價方式

數學活動課的評價對于落實新課程理念，讓學生從活動中體驗“成功”或“失敗”、發展自身的創新能力及提升自信力等方面都有重要的意義。

在數學活動課評價過程中，教師必須考慮每個學生不同的智力結構和知識結構，引導有差異的學生把握學習的主動權，成為學習主體，在接近或達到自己最近發展區的前提下不斷發展自己的潛能并不斷超越，這正是新課程中“以人為本”的回歸。

數學活動課評價的內容主要有：觀察能力，通過觀察，理解該現象是用來說明什么和怎樣說明問題的能力；操作能力，會根據某些原理選取適當材料，進行實際操作的能力；信息處理能力，通過獲得數據、信息、結合數學方法，進行演繹、歸納的能力，并對結果進行解釋和描述；創新能力，通過已有的知識、能力，充分發揮自己的想象力和動手能力對實驗進行大膽創新的能力以及與社會生活相結合的能力；投入的態度、情感，在實驗中是否具有較大的熱情，是否積極認真參與；合作能力，在實驗中能否和他人進行良好合作，是否具有集體意識，是否能在合作中表現出寬容、助人為樂的精神；意志毅力，是否具有一種不怕困難、勇于挑戰，能吃苦耐勞的精神。通過對學生各種能力的綜合評價，可以幫助學生清楚地認識自我，了解自己的長處和不足。然后，經過老師和同學的指正，以及自我反思找到改進方法，達到提升自己的目的。

數學活動課評價的方式有：過程性評價，通過學生完成實際的、與數學密切相關的實際任務的過程，在此過程中及時展示學生在學習方面的發展與成就的評價。過程性評價將綜合來自于四個方面的材料——自我評價、老師眼中的你（來自老師的評價）、同學眼中的你（來自同學的評價）、家長眼中的你（來自家長的評價）。反思性評價：教學家斯賓塞指出：“應該引導兒童自己進行探討、自己去推論。但給他們講的應該盡量少些，而引導他們去發現的應該盡量多些。”數學活動課的評價，應該引導學生對自己在活動中的表現進行自我反思性評價，引導學生認識自我、分析自我、提升自我；展示性評價：在數學實踐活動課完成后充分展示學生作品，讓學生之間互相學習，取長補短，這有時比直接的評價效果更好。數學活動課在中考中的評價：作為《課程標準》提出的一個新的課程目標，學生從事數學活動課的學習的過程已經進入中考考查的視野。具體來說，主要考查的以下幾個方面的指標：一是數學活動過程中所表現出來的思維方式、思維水平，對活動對象、相關知識與方法的理解深度以及從事探究等活動的意識、能力和信心等；二是能否通過觀察、實驗、歸納、類比等活動獲得數學猜想，并尋求證明猜想的合理性；三是能否使用恰當的數學語言有條理地表達自己的數學思考過程。這類問題可以設計一個“做數學”的活動，或者是猜測與證明一個數學規律，或者是設計一個解釋現象（問題）特征的數學模型，或者是尋找一個解決問題的途徑、方案。需要考生通過實驗操作、類比歸納、探究猜想、驗證結論來積累和獲得基本的數學活動經驗，在此經驗基礎上獲得對問題的解決，應該說這是中考評價改革的命題趨勢。

6.數學活動課與常規數學課形成互補機制

數學活動課與常規數學課教學可以互相借鑒，形成互補機制。數學活動課的成果可以運用到常規數學課教學中，我們研究出概念、法則、定理、例題、習題與章節知識結構等教學中開發數學活動素材的策略，探索了數學實驗室教學中開展微型數學活動的方法。反之，常規數學課的知識、技能是開展數學活動的基礎，特別是思維價值、思維含量、思維深度是數學活動課的核心要素。我們總結了體現數學活動課思維深度的三個策略：利用逐層深入的問題串來揭示規律；先觀察，再猜測，最后驗證（或說理或證明）；用數學思想方法來指導探索活動或者借助于活動進行總結上升到思想方法的高度。完美的互補，重塑了初中數學教學內容的結構。

數學活動課是初中數學課程體系中不可缺少的一部分，它以提高學生的數學素養為核心，讓學生積累基本活動經驗。對培養學生學習數學的興趣，提高學生的思維品質，提升學生解決問題的能力，增強創新意識和綜合素質等有常規數學課不可替代的作用。教學策略可以提升教師執教數學活動課的能力，有利于改變學生的學習方式，對更好地貫徹執行新課程理念，使素質教育得到有效落實有著重大的意義。

【責任編輯 鄭雪凌】

關于活動課作業，首先應遵循下列原則：有助于激發學生學習數學的興趣；體現抽象與具體相結合；有助于學生主體意識的萌發和培養；體現多樣化原則；遵循選擇性原則。其次，數學活動課作業的類型有日記型作業、實踐型作業、綜合型作業、現實型作業等等。關于數學活動課的作業評價：評價的形式應多樣化，這是學生發展的催化劑；評價的內容應多元化，這是學生發展的多棱鏡；評價的過程應動態化，這是學生發展的推進器。關于活動課作業的形式問題，活動課既可以布置紙質作業也可以是純活動性作業，根據課題而定。有的活動課本身要求的就是實習為主的作業，這類活動課無需設計紙質作業。總之，作為教師要更新教育觀念，以學生為本，開展活動課作業的設計與評價改革。數學活動課作業應該關注孩子課業和情意的共同發展，改變傳統教學中形式單一、方式單一的作業方式，尊重學生的天性，多形式、多需求地設計作業，拓展作業的內涵，充分挖掘各種教育資源，注重學生的主動實踐，獨立思考，積極探究與合理表現。

5.數學活動課的評價方式

數學活動課的評價對于落實新課程理念，讓學生從活動中體驗“成功”或“失敗”、發展自身的創新能力及提升自信力等方面都有重要的意義。

在數學活動課評價過程中，教師必須考慮每個學生不同的智力結構和知識結構，引導有差異的學生把握學習的主動權，成為學習主體，在接近或達到自己最近發展區的前提下不斷發展自己的潛能并不斷超越，這正是新課程中“以人為本”的回歸。

數學活動課評價的內容主要有：觀察能力，通過觀察，理解該現象是用來說明什么和怎樣說明問題的能力；操作能力，會根據某些原理選取適當材料，進行實際操作的能力；信息處理能力，通過獲得數據、信息、結合數學方法，進行演繹、歸納的能力，并對結果進行解釋和描述；創新能力，通過已有的知識、能力，充分發揮自己的想象力和動手能力對實驗進行大膽創新的能力以及與社會生活相結合的能力；投入的態度、情感，在實驗中是否具有較大的熱情，是否積極認真參與；合作能力，在實驗中能否和他人進行良好合作，是否具有集體意識，是否能在合作中表現出寬容、助人為樂的精神；意志毅力，是否具有一種不怕困難、勇于挑戰，能吃苦耐勞的精神。通過對學生各種能力的綜合評價，可以幫助學生清楚地認識自我，了解自己的長處和不足。然后，經過老師和同學的指正，以及自我反思找到改進方法，達到提升自己的目的。

數學活動課評價的方式有：過程性評價，通過學生完成實際的、與數學密切相關的實際任務的過程，在此過程中及時展示學生在學習方面的發展與成就的評價。過程性評價將綜合來自于四個方面的材料——自我評價、老師眼中的你（來自老師的評價）、同學眼中的你（來自同學的評價）、家長眼中的你（來自家長的評價）。反思性評價：教學家斯賓塞指出：“應該引導兒童自己進行探討、自己去推論。但給他們講的應該盡量少些，而引導他們去發現的應該盡量多些。”數學活動課的評價，應該引導學生對自己在活動中的表現進行自我反思性評價，引導學生認識自我、分析自我、提升自我；展示性評價：在數學實踐活動課完成后充分展示學生作品，讓學生之間互相學習，取長補短，這有時比直接的評價效果更好。數學活動課在中考中的評價：作為《課程標準》提出的一個新的課程目標，學生從事數學活動課的學習的過程已經進入中考考查的視野。具體來說，主要考查的以下幾個方面的指標：一是數學活動過程中所表現出來的思維方式、思維水平，對活動對象、相關知識與方法的理解深度以及從事探究等活動的意識、能力和信心等；二是能否通過觀察、實驗、歸納、類比等活動獲得數學猜想，并尋求證明猜想的合理性；三是能否使用恰當的數學語言有條理地表達自己的數學思考過程。這類問題可以設計一個“做數學”的活動，或者是猜測與證明一個數學規律，或者是設計一個解釋現象（問題）特征的數學模型，或者是尋找一個解決問題的途徑、方案。需要考生通過實驗操作、類比歸納、探究猜想、驗證結論來積累和獲得基本的數學活動經驗，在此經驗基礎上獲得對問題的解決，應該說這是中考評價改革的命題趨勢。

6.數學活動課與常規數學課形成互補機制

數學活動課與常規數學課教學可以互相借鑒，形成互補機制。數學活動課的成果可以運用到常規數學課教學中，我們研究出概念、法則、定理、例題、習題與章節知識結構等教學中開發數學活動素材的策略，探索了數學實驗室教學中開展微型數學活動的方法。反之，常規數學課的知識、技能是開展數學活動的基礎，特別是思維價值、思維含量、思維深度是數學活動課的核心要素。我們總結了體現數學活動課思維深度的三個策略：利用逐層深入的問題串來揭示規律；先觀察，再猜測，最后驗證（或說理或證明）；用數學思想方法來指導探索活動或者借助于活動進行總結上升到思想方法的高度。完美的互補，重塑了初中數學教學內容的結構。

數學活動課是初中數學課程體系中不可缺少的一部分，它以提高學生的數學素養為核心，讓學生積累基本活動經驗。對培養學生學習數學的興趣，提高學生的思維品質，提升學生解決問題的能力，增強創新意識和綜合素質等有常規數學課不可替代的作用。教學策略可以提升教師執教數學活動課的能力，有利于改變學生的學習方式，對更好地貫徹執行新課程理念，使素質教育得到有效落實有著重大的意義。

【責任編輯 鄭雪凌】

關于活動課作業，首先應遵循下列原則：有助于激發學生學習數學的興趣；體現抽象與具體相結合；有助于學生主體意識的萌發和培養；體現多樣化原則；遵循選擇性原則。其次，數學活動課作業的類型有日記型作業、實踐型作業、綜合型作業、現實型作業等等。關于數學活動課的作業評價：評價的形式應多樣化，這是學生發展的催化劑；評價的內容應多元化，這是學生發展的多棱鏡；評價的過程應動態化，這是學生發展的推進器。關于活動課作業的形式問題，活動課既可以布置紙質作業也可以是純活動性作業，根據課題而定。有的活動課本身要求的就是實習為主的作業，這類活動課無需設計紙質作業。總之，作為教師要更新教育觀念，以學生為本，開展活動課作業的設計與評價改革。數學活動課作業應該關注孩子課業和情意的共同發展，改變傳統教學中形式單一、方式單一的作業方式，尊重學生的天性，多形式、多需求地設計作業，拓展作業的內涵，充分挖掘各種教育資源，注重學生的主動實踐，獨立思考，積極探究與合理表現。

5.數學活動課的評價方式

數學活動課的評價對于落實新課程理念，讓學生從活動中體驗“成功”或“失敗”、發展自身的創新能力及提升自信力等方面都有重要的意義。

在數學活動課評價過程中，教師必須考慮每個學生不同的智力結構和知識結構，引導有差異的學生把握學習的主動權，成為學習主體，在接近或達到自己最近發展區的前提下不斷發展自己的潛能并不斷超越，這正是新課程中“以人為本”的回歸。

數學活動課評價的內容主要有：觀察能力，通過觀察，理解該現象是用來說明什么和怎樣說明問題的能力；操作能力，會根據某些原理選取適當材料，進行實際操作的能力；信息處理能力，通過獲得數據、信息、結合數學方法，進行演繹、歸納的能力，并對結果進行解釋和描述；創新能力，通過已有的知識、能力，充分發揮自己的想象力和動手能力對實驗進行大膽創新的能力以及與社會生活相結合的能力；投入的態度、情感，在實驗中是否具有較大的熱情，是否積極認真參與；合作能力，在實驗中能否和他人進行良好合作，是否具有集體意識，是否能在合作中表現出寬容、助人為樂的精神；意志毅力，是否具有一種不怕困難、勇于挑戰，能吃苦耐勞的精神。通過對學生各種能力的綜合評價，可以幫助學生清楚地認識自我，了解自己的長處和不足。然后，經過老師和同學的指正，以及自我反思找到改進方法，達到提升自己的目的。

數學活動課評價的方式有：過程性評價，通過學生完成實際的、與數學密切相關的實際任務的過程，在此過程中及時展示學生在學習方面的發展與成就的評價。過程性評價將綜合來自于四個方面的材料——自我評價、老師眼中的你（來自老師的評價）、同學眼中的你（來自同學的評價）、家長眼中的你（來自家長的評價）。反思性評價：教學家斯賓塞指出：“應該引導兒童自己進行探討、自己去推論。但給他們講的應該盡量少些，而引導他們去發現的應該盡量多些。”數學活動課的評價，應該引導學生對自己在活動中的表現進行自我反思性評價，引導學生認識自我、分析自我、提升自我；展示性評價：在數學實踐活動課完成后充分展示學生作品，讓學生之間互相學習，取長補短，這有時比直接的評價效果更好。數學活動課在中考中的評價：作為《課程標準》提出的一個新的課程目標，學生從事數學活動課的學習的過程已經進入中考考查的視野。具體來說，主要考查的以下幾個方面的指標：一是數學活動過程中所表現出來的思維方式、思維水平，對活動對象、相關知識與方法的理解深度以及從事探究等活動的意識、能力和信心等；二是能否通過觀察、實驗、歸納、類比等活動獲得數學猜想，并尋求證明猜想的合理性；三是能否使用恰當的數學語言有條理地表達自己的數學思考過程。這類問題可以設計一個“做數學”的活動，或者是猜測與證明一個數學規律，或者是設計一個解釋現象（問題）特征的數學模型，或者是尋找一個解決問題的途徑、方案。需要考生通過實驗操作、類比歸納、探究猜想、驗證結論來積累和獲得基本的數學活動經驗，在此經驗基礎上獲得對問題的解決，應該說這是中考評價改革的命題趨勢。

6.數學活動課與常規數學課形成互補機制

數學活動課與常規數學課教學可以互相借鑒，形成互補機制。數學活動課的成果可以運用到常規數學課教學中，我們研究出概念、法則、定理、例題、習題與章節知識結構等教學中開發數學活動素材的策略，探索了數學實驗室教學中開展微型數學活動的方法。反之，常規數學課的知識、技能是開展數學活動的基礎，特別是思維價值、思維含量、思維深度是數學活動課的核心要素。我們總結了體現數學活動課思維深度的三個策略：利用逐層深入的問題串來揭示規律；先觀察，再猜測，最后驗證（或說理或證明）；用數學思想方法來指導探索活動或者借助于活動進行總結上升到思想方法的高度。完美的互補，重塑了初中數學教學內容的結構。

數學活動課是初中數學課程體系中不可缺少的一部分，它以提高學生的數學素養為核心，讓學生積累基本活動經驗。對培養學生學習數學的興趣，提高學生的思維品質，提升學生解決問題的能力，增強創新意識和綜合素質等有常規數學課不可替代的作用。教學策略可以提升教師執教數學活動課的能力，有利于改變學生的學習方式，對更好地貫徹執行新課程理念，使素質教育得到有效落實有著重大的意義。

【責任編輯 鄭雪凌】