MLCC儲(chǔ)能電容器的能量密度分析

劉超英，成紅英，歐 明，張憲光，周 濤，劉習(xí)文

（1.肇慶學(xué)院 電子信息與機(jī)電工程學(xué)院,廣東 肇慶 526061；2.肇慶捷成電子科技有限公司,廣東 肇慶 526061）

隨著手機(jī)、筆記本計(jì)算機(jī)等移動(dòng)電子設(shè)備的大量使用，人們對(duì)儲(chǔ)能部件，主要是存儲(chǔ)電能的部件提出了越來(lái)越高的要求；另外，電動(dòng)汽車(chē)的發(fā)展和推廣，也要求儲(chǔ)能部件需要具備容量大、重量輕、充電速度快等特性.目前，上述移動(dòng)設(shè)備主要還是采用化學(xué)電池，如鉛酸電池、鋰離子電池等.化學(xué)電池的充電和放電過(guò)程都是化學(xué)反應(yīng)過(guò)程，因此，化學(xué)電池的充、放電時(shí)間不可能很快.此外，化學(xué)電池的壽命是有限的，如鋰離子電池的壽命一般在500～1 000次左右，隨著充電與放電次數(shù)的增加，電池的單次充電容量急劇下降.目前化學(xué)電池依然是儲(chǔ)能密度最高的儲(chǔ)能部件，儲(chǔ)能密度定義為電池的單位體積或質(zhì)量所存儲(chǔ)的電能量.電容器是電子、電氣工程中的一種基礎(chǔ)元件，以電荷形式儲(chǔ)能是電容器的固有特點(diǎn)之一.本文中，筆者主要分析多層陶瓷電容器（multi-layer ceramics capacitor/MLCC）的儲(chǔ)能密度，以及提高儲(chǔ)能密度的路徑.

1 儲(chǔ)能電容器

近幾年，各國(guó)科學(xué)家紛紛開(kāi)展儲(chǔ)能電容器方面的開(kāi)發(fā)研究，其中，一個(gè)研究方向是超級(jí)電容器.超級(jí)電容器是一種電容量（C）極大的電容器，但目前的超級(jí)電容器的耐壓（V）很低，僅為幾伏特，這就使超級(jí)電容的儲(chǔ)能量受到制約.還有一些科學(xué)家則從材料方面（如石墨烯），研究探索提高電容儲(chǔ)能密度的路徑.此外，一些陶瓷材料也呈現(xiàn)出良好的介電特性，以陶瓷材料為介電質(zhì)制成的電容器稱(chēng)為陶瓷電容器.

1.1 基本電容器

按2個(gè)極板的形狀和結(jié)構(gòu)不同，電容器可分為平行板電容器、球形電容器、柱形電容器等，它們各自的電容表達(dá)式也完全不同.平行板電容器的電容表達(dá)式如下：

式中:ε0代表真空電容率（也稱(chēng)真空介電常數(shù)）;εr代表板間介電質(zhì)相對(duì)電容率；S 代表極板面積；d 代表兩極板內(nèi)表面之間的距離.

對(duì)于柱形電容器，設(shè)內(nèi)、外圓柱型導(dǎo)體的半徑分別為R1和R2，長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩導(dǎo)體之間介質(zhì)的相對(duì)電容率為εr，其電容表達(dá)式為

工業(yè)化生產(chǎn)的電容器絕大多數(shù)采用平行板電容器模型，少量卷繞型電容器也有采用柱形電容器模型的，其他電容器模型幾乎完全不予采用.

圖1 多層電容器的結(jié)構(gòu)

1.2 多層電容器

為了增加電容量C，作為存儲(chǔ)能量的電容器可以做成多層結(jié)構(gòu)（見(jiàn)圖1）.多層電容器的結(jié)構(gòu)由導(dǎo)體層和介質(zhì)層隔層疊成，其中導(dǎo)體層的1，3，5，…等奇數(shù)層由電極連在一起組成一個(gè)電極板；2，4，6，…等偶數(shù)層通過(guò)電極連接在一起組成另一個(gè)電極板.下面分析具有N 層介質(zhì)、N+1 層導(dǎo)體的多層電容器的電容.

圖2 具有N 層介質(zhì)的多層電容器與N 個(gè)單層電容器等效

首先利用電場(chǎng)特性進(jìn)行分析.由于導(dǎo)體在電場(chǎng)中表現(xiàn)為一個(gè)等電位體，全部電荷集中在導(dǎo)體的表面，因而在多層電容器中，某一層導(dǎo)體（設(shè)第i 層）可與其下層導(dǎo)體（i-1 層）形成一個(gè)電容Ci，同時(shí)與其上層導(dǎo)體（i+1 層）形成另外一個(gè)電容Ci+1,見(jiàn)圖2.通過(guò)電路分析的辦法，可以看出Ci和Ci+1是并聯(lián)關(guān)系.N 層介質(zhì)、N+1層導(dǎo)體的多層電容器，相當(dāng)于N 個(gè)小電容Ci（i=1，2，…，N）的并聯(lián).如果每層介質(zhì)的介電常數(shù)及厚度均相同，則每個(gè)小電容C1也相同.

根據(jù)電容并聯(lián)公式，可以得到總的電容為

還可以利用幾何方法對(duì)電容作分析.由于導(dǎo)體的電荷全部集中于表面，故可設(shè)想用刀具將導(dǎo)體從中間（見(jiàn)圖2）切割開(kāi)來(lái)，分成2層，然后拉伸展開(kāi)成一個(gè)總面積為S 的N 倍的平行板電容器.由于介質(zhì)厚度均勻且為d，故可得總電容為

C1是單個(gè)面積為S、介質(zhì)層厚度為d 的小電容，與前述分析的小電容相同.

式（3）和（4）完全相同，式中N 代表多層電容器中介質(zhì)的層數(shù)，d 代表電極板之間的距離，也就是介電質(zhì)材料的厚度.前述2式說(shuō)明，在多層電容器中，介電質(zhì)的相對(duì)電容率εr和介電質(zhì)的面積S 及厚度d,均是影響多層電容總電容的重要參數(shù).

1.3 電容器儲(chǔ)能公式

電容器具有儲(chǔ)存能量的特點(diǎn)，電容器的儲(chǔ)能多少由公式（5）確定：

式中：C 代表電容器的容值，F(xiàn)；UC代表電容器存儲(chǔ)電荷后2個(gè)電極之間的電壓，V；W 代表電容器的存儲(chǔ)能量，J.

從公式（5）可以看出，增加電容器儲(chǔ)能量的途徑有2個(gè)：一是增加電容器的容值C；二是增加電容器的耐壓值UC.

2 多層電容器儲(chǔ)能密度的計(jì)算公式

2.1 多層電容器的儲(chǔ)能

電介質(zhì)的另一個(gè)重要參數(shù)是介質(zhì)絕緣強(qiáng)度(dielectric strength)，為后續(xù)分析方便，用DS表示介質(zhì)絕緣強(qiáng)度.介質(zhì)的絕緣強(qiáng)度用平均擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度表示，擊穿場(chǎng)強(qiáng)是指在規(guī)定的實(shí)驗(yàn)條件下，發(fā)生臨界擊穿的電壓Ubr除以施加電壓的兩電極之間的距離d.絕緣強(qiáng)度通常需要以實(shí)驗(yàn)的方法加以確定.

利用公式（1），可以計(jì)算出多層電容器的最大(臨界)儲(chǔ)能量為

2.3 多層電容的體積

圖1所示多層電容器的總體積由N+1層厚度為dcon的導(dǎo)體和N 層厚度為d 的介質(zhì)組成，當(dāng)層數(shù)足夠多時(shí)，可以認(rèn)為由N 層導(dǎo)體和N 層介質(zhì)組成.

定義一個(gè)反映多層電容導(dǎo)體體積與介質(zhì)體積比rV的關(guān)系式：

式（7）還可以寫(xiě)成如下公式：

2.3 多層電容器的儲(chǔ)能密度

儲(chǔ)能密度是衡量?jī)?chǔ)能器件的主要技術(shù)指標(biāo)之一，定義為單位體積內(nèi)存儲(chǔ)的能量.由式（6）和（7）不難得到多層電容器單位體積最大儲(chǔ)能密度公式（10），其單位為J/mm3或kWh/m3.

3 提高M(jìn)LCC儲(chǔ)能密度的路徑

下面從式（10）分析提高多層陶瓷電容器（MLCC）儲(chǔ)能密度的路徑.

3.1 減小導(dǎo)體極板的厚度

從公式（10）可以看出，為了增加多層電容器的儲(chǔ)能密度，應(yīng)該使rV盡可能小，即導(dǎo)體極板層的厚度應(yīng)盡量薄.可以采用在電介質(zhì)層上電鍍金屬極板的方法減小極板厚度，目前比較成熟的方法是真空鍍膜法.

3.2 提高介電質(zhì)的相對(duì)電容率和絕緣強(qiáng)度

介電質(zhì)既要有較大的相對(duì)電容率，同時(shí)要有較高的絕緣強(qiáng)度，即公式（10）中的εr和DS都應(yīng)足夠大.一些陶瓷材料在相對(duì)電容率和絕緣強(qiáng)度兩方面均表現(xiàn)出良好的特性，表1是陶瓷材料鈦酸鋇與其他一些常用介電質(zhì)相對(duì)電容率的對(duì)比情況.表2是鈦酸鋇與其他介電質(zhì)絕緣強(qiáng)度的對(duì)比情況.

表1 鈦酸鋇與其他介電質(zhì)相對(duì)電容率εr的對(duì)比情況

表2 鈦酸鋇與其他介電質(zhì)絕緣強(qiáng)度DS對(duì)比情況 mm

從表1和表2可以看出，介電質(zhì)的絕緣強(qiáng)度差別不大，但相對(duì)電容率的差別很大.

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)建立MLCC模型，從理論上給出了多層電容器的能量密度公式，電容器電介質(zhì)的相對(duì)電容率和介電強(qiáng)度是影響電容儲(chǔ)能量的主要參數(shù).作為儲(chǔ)能電容器，電極板的制作可以采用鍍膜方法，以減少電極板對(duì)儲(chǔ)能密度的影響；但若電極板太薄，則要求充電電流不能過(guò)大，這兩者是一對(duì)矛盾，需要對(duì)各種情況進(jìn)行綜合考慮.

由于鈦酸鋇的提純方面還存在問(wèn)題，而且鈦酸鋇介電質(zhì)在制備過(guò)程中受致密性等因素的影響，這使得用鈦酸鋇實(shí)際制作的電容器目前還達(dá)不到理論值.提高鈦酸鋇介電質(zhì)的相對(duì)電容率，是今后研究開(kāi)發(fā)的重要方向.

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