基于古諾模型的建筑裝飾市場分析

王國棟

[提要] 針對裝飾市場的復雜性，本文將古諾模型引入裝飾市場，試圖建立裝飾市場競爭模型，分析裝飾市場的變化，利用非線性理論對模型進行分析，得出在現代裝飾市場投資者的最佳選擇，在此基礎上判斷裝飾市場的未來發展方向，并為裝飾投資企業提供理論依據。

關鍵詞：古諾模型；建筑裝飾；非線性理論；博弈

中圖分類號：F232 文獻標識碼：A

收錄日期：2014年9月30日

近年來，伴隨著房地產行業的迅速發展，裝飾行業也得到很大的發展。而隨著我國經濟的快速發展，人們的物質生活得到了進一步的提高，在滿足了物質生活的同時，精神上的追求則顯得更加突出。體現在住的方面為，對居住的地理位置的選擇、房子的結構以及房子的裝飾風格等等。當前對房地產的研究很多，而對裝飾市場的研究更多是集中在對裝飾企業的運營模式，裝飾企業的管理模式等方面。本文是在分析裝飾市場的現狀的基礎上，將古諾模型引入到裝飾市場中，利用非線性理論對裝飾企業之間的博弈進行分析。

一、裝飾市場現狀

隨著我國經濟的快速發展，建筑裝飾裝修規模也逐漸擴大，而裝飾市場已由城市逐步向農村延伸并進一步發展。因此，對裝飾材料的需求量也在增加，同時，居民對裝飾材料的裝飾性、功能、質量、花色、藝術性等都提出了更新、更高的要求。從總體來看，現階段我國裝飾裝修材料的市場呈現以下特點：1、總量供大于求；2、時尚、健康的環保型材料成為居民新的追求；3、室內裝飾趨于系統化；4、裝飾的周期越來越短。一般情況下，10年左右的時間，居民就會重新裝飾，有的更換的時間更短。

二、模型的建立

假設市場由兩個區域市場組成，記裝飾投資企業為A，B，其裝飾材料的供應量分別記為q1和q2，裝飾材料的價格分別記為p1和p2。在一個周期內，裝飾材料的銷售量等于投資商的供應量，即達到產銷平衡。裝飾材料的供應發生在離散的時間周期n=0，1，2，3…，Ci（qi）=ci+diqi2（i=1，2）代表裝飾市場投資商的成本函數，其中：ci表示第i家裝飾材料投資商的固定成本，di代表該投資商單位生產的變動成本。第n期的價格p是由總生產量Q（n）=q1（n）+q2（n）通過p=p（Q）=a-bQ的逆需求函數決定的，這里a，b均為正的常數，a表示市場上該裝飾材料的最高價格，每個投資商的戰略空間是選擇投資供應裝飾材料的數量，利潤是支付，且他們的逆需求函數與成本函數均為非線性。

則第i家投資商在第n期的稅前利潤模型為：

？仔■=（a-b（q■+q■））q■-c■-d■q■■？仔■=（a-b（q■+q■））q■-c■-d2q■■ （1）

第i家投資商在一個期間的邊際利潤為：

■=a-bq■-2bq■-2d■q■■=a-bq■-2bq■-2d■q■ （2）

在此博弈中，Nash均衡的充要條件為求的最大值。在系統（2）中，令■=0，■=0得到模型的Nash均衡點為：

E■=■，■

即：均衡解為；

q■■=■，q■■=■

在自由競爭市場下，如果兩個裝飾投資企業實力相當，那么獲得的利潤也相當，投資者為了提高自己的利潤，在裝飾市場中有兩種策略可以選擇，合作與不合作。通過對模型的分析可以得到，兩個企業在合作的條件下要比不合作得到的利潤更大。但此時市場上就會出現另外一種情況，企業C進入市場，搭便車，而企業C的進入也會使得這種情況變得不穩定，這就是寡頭市場博弈的囚徒困境現象。假設兩個企業進行合作，這時市場中相當于只存在一個裝飾企業，裝飾市場形成壟斷市場。

通過計算，我們可以得出壟斷情況下，兩家企業的投資量會下降，而利潤會提高，所以這種情況是我們國家不愿意看到的，不但會影響裝飾市場的自由競爭，也會引起裝飾市場的不穩定，給人們的正常生活帶來不便。下面是兩寡頭間的囚徒困境博弈圖。

其中，？仔*1，？仔*2是兩個裝飾企業合作的情況下各自的利潤，？仔1，？仔2是兩個裝飾企業不合作時各自的利潤，？仔3，？仔4（？仔4，？仔3）是其中一個企業合作，另一個企業不合作的情況（此時市場會出現第3個企業）但是從長遠發展來看，合作的利潤要比不合作的利潤要大，這種囚徒困境在裝飾市場中體現在各家裝飾公司過度追求規模的大小，針對競爭者只有選擇價格的優惠，上門推銷的方式，而忽略了對居民裝飾質量的保證。

根據以上分析，我們得到，如果市場上只有兩個企業在競爭，博弈下的Nash均衡是不利于裝飾市場的發展。為更深入地對模型進行分析，我們將模型擴展到多個裝飾企業參與競爭。

假設市場存在n個裝飾企業參與競爭，價格p是由總生產量Q（n）=■q■■通過p=p（Q）=a-bQ的逆需求函數決定的。裝飾企業的成本函數仍然為Ci（qi）=ci+diq2i。

因此，獲得的利潤為？仔■（q■）=a-b■q■■q■-c■-d■q■■

■=a-3bq■■-b■q■■-2d■q■

令■=a-3bq■■-b■q■■-2d■q■，得到：q■■=■，從上式可以看出，當裝飾市場中的投資企業逐漸增多時，每家企業投資量的差別將會減小，此時市場接近于完全競爭狀態。當a變大，而b變小時，Nash均衡的產量將減少。

三、小結

我國的裝飾市場是不完全競爭市場，本文將古諾模型引入裝飾市場，建立了一個裝飾市場的競爭模型，利用博弈理論來分析裝飾市場的變化，得出：為了提高利潤，競爭企業會選擇合作的方式來進行投資，而合作又會導致搭便車的現象出現，致使市場將會有新的企業進入，伴隨進入市場的企業越多，市場的競爭將有原來壟斷市場變為自由競爭市場。

主要參考文獻：

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