談數學建模思想對大學數學教學作用的一點看法

周蕾

摘要：文章介紹了數學建模的思想方法，提出了將數學建模思想融入到高等數學日常教學中的意義，也說明了把數學建模的思想和方法融入到數學教學中確實是一種行之有效的素質教育方法。

關鍵詞：數學建模；教學作用；能力

目前高等院校的大部分專業都開設了高等數學這門課程，但教學內容多，教學課時較少，學生學習過程中會感到相對枯燥無味，極易產生畏難情緒，學生積極性不高，極大地影響學習效果和教學質量。

近幾年，許多院校正在將數學建模教學活動與教學類各主干課程有機結合起來，通過數學建模的思想方法來提高學生的綜合素質以及研究與實踐能力。

一、數學建模的思想方法數學建模沒有統一的方法，但是針對實際問題，建立數學模型的基本過程大體相同，一般有以下幾個步驟：①模型準備：認真分析所給實際問題，查找相關資料，收集相關數據。②模型假設：根據研究對象的特征及實際背景，抓住問題的本質，忽略次要因素，對問題做出必要的、合理的假設。③模型建立：根據做出的假設，以數學為工具，建立能夠反映實際問題內在數量關系的數學模型。④模型求解與分析：把實際問題歸結為一定的數學模型后，就要對模型進行求解與分析。在求解時，盡量采用各種現成的計算方法及各種計算工具，特別是數學軟件與計算機技術。⑤模型檢驗與修改：將求解結果和分析結果反饋到實際問題中，并與問題的實際情況加以比較，如果吻合較好，則模序號知識點引入模型推廣模型1函數的極限割圓術復利問題、房貸問題、個人所得稅問題2導數與微分變速直線運動、最大利潤原則導數模型、存貯模型、最值模型3導數的應用瞬時速度、非恒定電流的電流強度易拉罐設計、租金定價4不定積分行駛路程能源消耗、謀殺案發生時間5定積分及其應用曲邊梯形的面積、變速直線運動的路程旋轉體體積、液體靜壓力、鐵錘擊打鐵釘6常微分方程人口問題跳傘規律、飲酒駕車、環境污染7多元函數微分學并聯電路的總電阻、誤差傳播率廠房造價最小、利潤最大問題型及其結果可以應用于實際問題；如果吻合不好，則需對模型進行修正，經過不斷地修改和檢驗，直至得到合理的結論為止。因此，數學建模是“學數學”與“用數學”的統一，是一種微型科研的過程，是進行研究性學習的一種有效組織形式。

二、將數學建模思想融入到高等數學教學中的意義將數學建模思想融入到高等數學日常教學中的意義在于打破了原有的高等數學課程只重視理論，忽視應用的教學內容安排。在整個高等數學的教學過程中給學生展示了一個完整的數學，同時也全面地訓練了學生的思維推理能力，使學生不僅學到了數學知識，而且增長了應用數學知識解決實際問題的本領。

1對教師的意義

（1）課堂上：數學建模的思想和方法同高等數學的課堂教學相結合離不開教師的主導作用。高等數學課的中心內容并不是要建立數學模型，我們只是通過數學建模強化學生的數學理論知識的應用意識，激發學生學習高等數學的積極性和主動性。所以，在編選教學案例時應從結合教學實際入手，達到既有助于學生理解教學內容，又可以使其用所學的數學知識解決實際問題的效果。

（2）習題上：下表中的推廣模型可以作為習題，讓學生自己發現問題，并用所學知識來解決這些實際問題。完成的形式可靈活處理，這樣就可以通過習題滲透數學建模思想。比如，房貸的問題，學生就比較感興趣，房子總價是A，首付了B，需貸款C，貸款的月利率D，每月都還，25年內還清，那么每月最少要還多少？通過分析，建立數學模型后，學生發現最后是用極限的知識求解的，當中還涉及等比數列的求和公式。而且，我們還發現現在房價是穩中有降，有更多的現實因素，如剛需、商家促銷活動、政府救市等措施，由此展開出去，我們可以得到更復雜的模型，這樣一步一步引導學生去思考，最后要求學生完成一篇小論文作為期末考試成績的一部分。

（3）由于數學建模所涉及的數學知識體系較多、范圍較廣，教師的教學不再局限于課堂中知識理論的講解，更要積極拓寬自己的知識范圍，培養自身的創造性思維，熟練操作數學軟件，不斷更新知識和提高科研能力，從而為提高學員教師隊伍素質和水平起到至關重要的推動作用。

2對學生的意義

（1）培養學生綜合應用數學知識及方法進行分析、推理、計算的能力。數學建模的過程是反復應用數學知識與方法對實際問題進行分析、推理與計算，以得出實際問題的最佳數學模型及模型最優解的過程，因而學生明顯感到自己這一方面的能力在具體的建模過程中得到了較大的提高。

（2）培養學生相互交流和文字語言、數學語言的表達能力。因為數學建模競賽最終要以論文的形式交卷，能否在論文中將建模的思想與結果清晰地表述出來，將影響到參賽成績的好壞。通過建模競賽，學生們普遍感到語言表達能力及文字寫作能力的重要。

（3）培養學生的創造力、聯想力與洞察力。建模題材有較大的靈活性，沒有統一的標準答案，學生可針對統一問題從不同角度、用不同的教學方法解決，因而有利于學生發揮其創新能力。此外，對于很多不同的實際問題，盡管其專業背景不同，在一定的簡化層次下，它們的數學模型可以是相同或相似的，這就要求學生在建模時觸類旁通，發揮其聯想能力，挖掘不同事物間本質、相似的關系，從而用熟知、已有的數學知識及方法去建立模型。

（4）培養學生對已有科技理論及成果的應用能力。建模問題來源于社會的眾多領域，但學生不可能熟知每一領域的專業知識。在建模過程中，他們需獨立查閱相關的文獻資料，進行針對性閱讀并及時消化，將其應用到建模中來。此外，模型的求解往往需要用數值計算來實現，這樣可促使學生為完成建模去利用現有的計算機技術及數學軟件。

（5）培養學生團結協作精神的能力。要較好地完成任務，離不開良好的組織與管理、分工與協作；面對問題，要求隊員們相互理解、相互尊重，共同探討，彼此協調以求共識，從而最大限度地提高集體的知識容量、達到較高的工作效率。因而在建模過程中，學生必須學會如何與別人合作以謀求最大成功，如何清楚地表達自己的思想，如何接納別人的見解以發揮整體的作用。

現在我國許多高校都開展了大學生數學建模活動，學生通過參加數學建模的實踐促使他們更好地應用數學、品味數學、理解數學和熱愛數學。這也說明了把數學建模的思想和方法融入數學教學中確實是一種行之有效的素質教育方法。

參考文獻：

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〖=2〗賈曉峰，楊晉，張明學.大學生數學模型競賽與高等學校數學教學改革〖=J〗.工科數學，2000（02）：79—82.endprint