電動汽車分散充電設施配比度分析與計算方法

陶 順 肖湘寧 溫劍鋒 陳 征 章家義

（華北電力大學新能源電力系統國家重點實驗室 北京 102206）

1 引言

隨著能源危機和環境污染問題日益嚴重，電動汽車迎來了自身發展的重大契機[1-3]。充電基礎設施的建設是電動汽車產業推廣的前提和基石，如何合理地配置充電設施以適應電動汽車的推廣應用將是急需解決的關鍵問題。現階段對于充電基礎設施規劃配置的研究主要圍繞集中式充（換）電站的站址選擇與容量確定進行[4-8]，對于分散充電設施，由于其依各功能區的停車場而建，在選址方面較為簡單經濟，因此更應合理確定各類分散充電設施之間以及充電設施與電動汽車之間的配比度，而目前這方面的研究較少。

分散充電設施根據充電方式的不同可分為交流充電樁和直流充電設施。交流充電樁輸出為交流電，需通過車載充電機為電動汽車充電，充電電流較小，充電時間一般在3～8h；直流充電設施則直接為電動汽車動力電池提供直流電源，充電電流大，一般可在半小時將電池電量充至80%以上。因此，本文分析中，慢充代表交流充電，快充代表直流充電，兩類充電方式所需接口不同。美國SAEJ1772[9]以及中國2011 年頒布的GB/T 20234[10-12]一系列標準都對兩類接口做了規定，目前新生產的電動乘用車基本都同時配有標準化的直流快充和交流慢充兩個充電接口。充電電流過大將縮短電池壽命、降低電池效率[13-15]，且會對電網造成沖擊?；谝陨弦蛩?，并考慮進行有序充電的充裕度，應把慢充充電作為當前技術水平下動力電池的主要充電手段，而將快充充電作為一種輔助的應急手段。

現階段在分散充電設施實際規劃建設過程中，其配比度仍然依靠主觀確定，無科學的分析方法。本文從滿足電動汽車用戶不同充電需求的目標出發，基于對私家車運行規律的統計分析，提出了電動汽車與慢充樁配比度和快、慢充電設施配比度的概率分析方法，為合理確定分散充電設施的配置比例提供依據。除私家車外的其余類型電動汽車（如出租車，公交車）一般都有固定的集中式充電場所，且私家車的比重將達到70%～80%，是未來電動汽車推廣的主體，面向私家車的充電設施配置是否完善，將直接影響到電動汽車的發展速度，因此，本文針對電動私家車進行充電設施配比度分析，且假設未來電動汽車行駛規律與燃油車相似。

2 慢充樁與電動汽車配比度計算方法

分散慢充樁應成為滿足電動汽車日常充電需求的主要設施類型，而充電需求則由多方面因素決定，包括用戶的用車行為習慣、電動汽車的續航能力以及用戶對電動汽車行駛性能的信心等因素，后兩者決定了在分析用戶充電行為時，需考慮用戶心理因素。

私家車夜間一般停泊在居住區停車場，?？繒r間較長。從充電的便利程度和可支配充電的時間充裕性來看，居住地是最主要的電動汽車能量補集地點，應最大程度地滿足用戶的充電需求，從而首先適合在居民區電動汽車用戶的停車位建設分散充電樁，其數量應與該小區電動汽車數量相等，車、樁、位之比適宜為1∶1∶1，以保證為每輛電動汽車提供專有的充電服務。但是只在住宅區配置充電設施不足以完全保證用戶外出行駛需求，也不利于增強用戶對電動汽車的使用信心，因此，有必要在私家車用戶頻繁停車的其他場所配置相應的充電設施，其配比度如何確定，是本文所要分析的問題。

2.1 電動汽車用戶心理接受能力分析

據文獻[16]發布的2012 年上海電動汽車示范運行一周年的《數據采集報告》，大約90%的電動汽車用戶會在出行前將電池荷電狀態（State of Charge,SOC）充至60%以上，且大部分用戶（77%）在電池剩余SOC下降到一半之前就開始充電，幾乎沒有人會在電量耗盡時再去充電。統計結果體現了用戶對電池剩余SOC不足以維持電動汽車完成一次行駛的心理擔憂。

充電樁建設數量越多，越容易滿足用戶的充電需求，但也意味著造成設施閑置以及投資浪費的可能性越大，因為每個用戶對剩余SOC程度的承受心理不盡相同，這將直接影響其充電意愿，并非所有用戶均會在停車地點充電，因此，在配置充電設施時，必須計及用戶對不同剩余SOC的接受心理，從而綜合考慮對充電的心理迫切性和發生充電行為的便利性，確定一個相對合理的充電樁建設比例。

2.2 樁車配比度計算方法

單個用戶的充電行為具有較大的隨機性，但是當樣本數量足夠大時，總體用戶的充電行為會呈現出一定的規律，即隨著樣本數量的增加，對電動汽車具有相近使用心理的用戶中，產生充電需求的頻率將會逐漸穩定在一個值附近，即單個用戶的充電概率。

本文計及不同用戶對剩余SOC的接受心理，分析不同接受水平下的充電需求概率，并為其設置權重，進而綜合考慮不同用戶的充電需求，按適當的配比度配置交流慢充樁。

本文在分析時做如下假設:

（1）所有電動汽車均以滿電狀態從家出發。

（2）用戶會優先考慮住宅區充電。僅當在返回住宅區之前，電動汽車能量狀態可能不滿足用戶心理可接受水平時才在住宅區以外的場所進行充電。

（3）除居住地以外，每個用戶只有一個外出目的地，且往返里程相同。

（4）行駛里程與電量消耗呈線性關系，且不考慮電池自放電。

（5）由于慢充充電時間較長，一般為3～8h，因此，假設在不同功能區的一個停車周期內（功能區車輛的平均停車時長），單個充電樁僅為一輛有充電需求的車輛服務，即不出現排隊情況。

（6）對剩余SOC具有相同接受心理的用戶具有相同的充電需求概率。

用戶行駛及充電過程可描述如下:

根據假設（1）和（2），用戶滿電狀態從家出發，當其到達戶外目的地，可選擇充電與否。這由用戶對電動汽車剩余電量能否支撐其返回居住地的信心決定。后者又受以下兩方面因素影響:

（1）住宅區與目的地之間的往返行程所消耗的總電量，表示為SOC的形式為SOCt。

（2）用戶到家之前可接受的最低剩余SOC（用x表示）。

如果1-SOCt≤x，則用戶在除家以外的目的地有充電需求，否則，回家充電。

根據假設條件（3），若用戶不在除家以外的區域充電，則用戶返回住宅區時的剩余SOC可表示為

式中，E為行駛所耗電量；S為電池額定容量；dt為回到住宅區前的總行駛里程；D為電動汽車續駛里程水平；dh-d為用戶在家與目的地之間單次行駛里程，根據假設條件（2），dh-d為dt的1/2。

2.2.1 充電需求概率函數

不同用戶對電動汽車的使用心理不同，可接受的最低剩余SOC不同，直接影響其充電意愿，因此，用戶在住宅區以外地點的充電需求概率可以表示為用戶心理可接受最低剩余SOC（用x表示）的函數

式（2）說明對用戶接受心理x下的充電需求概率計算可以轉化為計算單次行駛里程的概率。后文算例通過對大量數據的分析，統計滿足條件的事件發生的頻率來逼近相應可接受最小剩余SOC（即x）及續駛里程水平D下的充電需求概率。

2.2.2 可接受剩余SOC的權重

在不同功能區的一個停車周期內，式（2）的充電需求概率表現該時間段內所?？康碾妱悠囉谐潆姌缎枨蟮谋壤?，藉此可按充電需求概率去配置相應比例的充電設施。但是，從前文可以看出，充電需求概率為用戶可接受SOC的函數，不同用戶可接受SOC不同，在配置過程中僅考慮某一類用戶的需求顯然是不合適的，必須對不同用戶的充電需求進行綜合考慮，因此，需引入一個較為合理的權重，來反映按不同接受心理所配置的充電樁對用戶需求的滿足程度，從而確定一個較為合理的樁車配比度。

值得注意的是，若按用戶最低心理可接受剩余SOC為x時的充電需求進行樁車比配置，則可接受最低SOC小于x的用戶的充電需求也會被同時滿足。從此角度考慮，引進可接受SOC的累積概率分布函數（Cumulative Distribution Function,CDF），并通過歸一化來構建權重，如式（3）所示。

式中，x∈[0,1]為用戶可接受最低剩余SOC，CDF(x)為累積分布函數，且

由于CDF(x)是一個單調不減函數，因此，w(x)也為單調不減，也就是說，從滿足需求的角度來講，按照越高的可接受剩余SOC下的充電需求概率進行充電樁配置，能滿足越多用戶的充電需求。值得注意的是，一部分累積概率分布并無具體的解析表達式，此種情況下，可按一定間隔分別計算各離散點xi處的權重值w(xi)，即

隨后對各離散點w(xi)用適當的函數形式進行擬合得到w(x)的具體解析表達式。

2.2.3 車樁比計算

由上兩步分別可以得到用戶可接受剩余SOC為x時的充電需求概率pc(x)以及對應的權重w(x)，以w(x)為權重，對pc(x)在SOC定義域[0,1]上進行積分，可得到所有心理接受能力下用戶的電動汽車與慢充樁配比度結果Rp/v

2.3 算例分析

根據以上分析可知，計算樁車比需要以下數據:

（1）為得到w(x)需要用戶心理可接受最低剩余SOC 的統計數據。

（2）為得到pc(x)需要住宅區與其以外的目的地之間的單程行駛里程數據。

下文結合以上兩類數據，分析續駛里程為150km（現階段主流配置）的電動汽車所需的充電樁與車輛的配置比例。

2.3.1 充電需求概率pc(x)計算

本文使用美國家庭出行調查NHTS2009（National Household Travel Survey 2009）中的單次行駛里程數據計算城市中不同區域（工作區、商業區、休閑娛樂區）的充電需求概率pc(x)，由于統計數據是離散數據，因此，對于pc(x)的計算，本文首先針對一定間隔的xi分別按式（2）計算pc(xi)，即統計滿足條件的事件發生的頻率來逼近概率，之后對計算結果進行擬合得到連續函數pc(x)。根據計算結果的分布形式，本文選擇式（6）所示的指數函數形式進行擬合:

圖1 及式（7）～式（9）所示為各區域pc(x)計算結果。

圖1 各區域pc(x)曲線Fig.1 Curves of pc(x)of in different areas

從圖1 可看出，用戶可接受最低SOC在[0.5,1]時，工作區充電需求概率明顯高于其他區域，三個區域pc(x) 擬合方均根誤差（Root-Mean-Square Error，RMSE）最大為0.013，說明擬合結果相對精確。

2.3.2 權重函數w(x)計算

由于用戶可接受的最低剩余SOC是一個較為主觀的概念，在現階段電動汽車尚未大量普及之前，大部分用戶對此并無直觀概念，難以直接獲得，因此，本文使用充電起始SOC統計數據代替可接受最低SOC數據，因為充電起始SOC在很大程度上反映了用戶充電心理以及其他一些與充電行為習慣相關的不可測量因素，或者可以說，充電起始SOC數據可以更好反應用戶實際充電心理和行為的。

文獻[17]對美國能源部發起的EV Project 項目中純電動汽車的行駛和充電規律做了統計，其中充電起始SOC的統計結果如圖2 所示，其近似服從正態分布。

圖2 充電初始SOC 頻率直方圖及概率密度Fig.2 Frequency chart and probability density of initial SOC

根據擬合結果可得充電起始SOC的概率密度函數:

由于正態分布的累計分布函數沒有解析表達形式，因此，本文使用式（4）對w(x)進行離散計算后，根據其分布形式，用5 次多項式對離散點進行擬合，擬合結果如圖3 及式（11）所示。

圖3 w(x)曲線Fig.3 Curve of w(x)

式中，a1～a6為擬合參數，見表1。

表1 擬合參數信息Tab.1 Information of the parameters

擬合的方均根誤差為0.009 39，表明擬合結果較為精確。

2.3.3 慢充樁與電動汽車配比度計算結果

得到pc(x)和w(x)后，可通過式（5）確定住宅區以外的其他區域的樁車配比度Rp/v。表2 所示為各區域樁車配比度計算結果。

表2 各區域樁車比配置結果Tab.2 Configuration ratio of charging piles and EVs

前述分析以150km 續駛里程為例，表2 中同時給出了100km 續駛里程下配比度的計算結果。由式（2）可知，隨著電動汽車續駛里程的不斷增加，充電需求概率進而住宅區以外區域的配置樁車比會發生變化，在假設充電初始SOC不會隨著電動汽車續駛里程水平改變而改變的前提下，圖4 給出了樁車比隨電動汽車續駛里程的變化趨勢。

圖4 Rp/v隨續駛里程變化趨勢Fig.4 Variation tendency of Rp/vwith driving range

可以看出，隨著電動汽車續駛里程水平的提高，樁車配比度會逐步下降，且有趨近于飽和的趨勢，當續駛里程達到目前燃油汽車的水平500km 時，住宅區以外各區域的樁車配比度之和只有0.4 左右，這也意味著隨著續駛里程的提高，住宅區充電所扮演的角色越來越重要。實際上，隨著續駛里程的增加用戶對電動汽車的使用信心將會越來越大，會接受更小的剩余SOC，使得本文中權重函數也相應發生變化，從而使得樁車配比度下降較圖4 更為迅速。

值得注意的是，樁車配比度的下降不等同于充電樁絕對建設數量的下降，隨著電動汽車保有量的增加，仍需繼續新建充電設施，但是新建慢充樁與新增電動汽車之間的比例將會同比逐漸下降。

3 快、慢充設施配比度計算方法

快速充電設施的定位是為有緊急需求的用戶提供短時間、大電流的電能補給，是慢速充電樁的有益補充。規劃分散充電設施時，應根據快、慢充電設施的不同定位，合理進行比例配置，以滿足用戶不同的充電需求。

3.1 快、慢充電設施配比度數學模型

本文以慢充的方式充電后電動汽車的能量狀態能否滿足用戶下一次行駛的能量需求作為判斷是否需要快充的條件，通過計算用戶有快充需求的概率，來確定快、慢充電設施的配比度。

用戶采用慢充方式充電結束時電動汽車的能量狀態主要由以下兩部分構成:

（1）充電開始時刻能量狀態:由充電起始SOC和電池額定容量決定。

（2）慢充充電過程中所能補充的能量:由慢充充電功率與用戶停車時間（反映了可用來進行充電的時間）決定。

用戶為完成下一次行駛所需能量則主要由以下兩部分構成:

（1）行駛所耗電量:由用戶單次行駛的里程數和車輛能耗性能決定。

（2）電池允許最小剩余電量:主要由用戶對最小剩余電量的接受心理以及電池安全、壽命影響等因素決定。

以上各因素中，充電起始SOC、用戶停車時間及行駛里程均與用戶行為習慣相關，具有一定的隨機性，而電池容量、慢充功率和車輛耗電性能則主要由電動汽車具體參數決定。

因此，慢充方式不滿足用戶行駛需求，即用戶有快充需求的條件可表示為

式中，以大寫字母表示各隨機變量，以小寫字母表示各常量:T為停車持續時間（min）；C為初始SOC；L為單次行駛里程（km）；p為慢充方式的充電功率（kW）；s為電池的容量（kW·h）；d為電動汽車行駛每公里耗電度數（kW·h）；k為考慮用戶心理以及電池安全因素所設置的電池允許最小剩余SOC。

計算（12）所發生的概率Pf，即為快充需求概率。

假設T、C、L三個隨機變量相互獨立，則根據三維隨機變量的概率公式，可將式（13）轉化為

式中，fT(t)為停車持續時間概率密度函數；fC(c) 為充電起始SOC概率密度函數；fL(l) 為單次行駛里程概率密度函數。

因此，根據快、慢充需求的大小，可確定區域內所配快充和慢充設施的配比度Rf/s:

城市中不同功能區域內車輛的行駛和泊車規律不盡相同，下文以商業區為例，對快、慢速充電設施的配比度進行實例計算分析。

3.2 用戶行駛及充電規律分析

準確描述電動汽車的行駛及充電規律是合理配置快、慢速充電設施的前提，由式（14）可知，計算快、慢充設施配比度需要先得到單次行駛里程、充電起始SOC以及停車持續時間三個隨機變量的概率密度函數，其中充電起始SOC前文已進行分析，下文將分別對剩余兩者進行分析。

3.2.1 停車持續時間

本文對NHTS 中商業區的停車時間數據進行統計，其近似服從對數正態分布，如圖5 所示。

圖5 商業區停車持續時間頻率直方圖及概率密度Fig.5 Frequency chart and probability density of parking time in shopping center

根據擬合結果可得商業中心停車持續時間概率密度函數為

3.2.2 單次行駛里程

此處僅對NHTS 中起點或終點為商業中心的單次行駛里程數據進行統計分析。使用對數正態分布對數據進行擬合，得到圖6 所示的概率密度曲線。

圖6 單次行駛里程頻率直方圖及概率密度Fig.6 Frequency chart and probability density of trip distance

由擬合結果可得單次行駛里程概率密度函數

3.3 現有電動車型快、慢充設施配比度計算

確定式（14）中三個隨機變量的概率密度函數后，本文參照現有部分電動乘用車參數（見表6）進行快慢充設施配比度的計算，對于參數k，考慮電池壽命及安全，認為動力電池最大放電深度（DOD）不宜超過80%，即最小剩余電量不應低于電池配置容量的20%，同時考慮用戶的使用心理（用戶不會在電量耗盡后才去充電），可設k為0.2，由于式（14）中部分被積函數的原函數沒有解析表達式，因此本文通過Matlab 中的三重數值積分函數triplequa 對式（14）進行數值計算。商業區各車型參數及快慢充設施配比度計算結果見表3。

表3 各車型參數及快慢充配比計算結果Tab.3 Vehicle parameters and ratio of fast charger and slow charger

結果顯示，在快、慢充配比度方面，所選車型中最大比例為0.079 5，最小為0.034 6，可知，在商業中心，快充樁可按慢充樁的4%～8%進行配置。

從分析結果可以看出，不同參數的電動汽車對快速充電的需求不同，電池容量越小、充電功率越小、而百公里耗電越大的車輛，其快充需求越大。因此，在具體配置過程中，應考慮在目標區域內進行充電的電動汽車具體參數進行配置。

4 模擬驗證

針對算例所得配比度結果，本文采用NHTS 中相關行駛數據，模擬各區域用戶充電行為進行驗證。

為了衡量配比度是否滿足實際充電需求，可定義如下參量:

（1）日需求滿足率Rm:一日內可滿足即到即充需求車輛數nm與總的有充電需求車輛數nd的比值，反映了所建充電樁對一日內充電需求總量的滿足程度，表示為

（2）峰值需求適應度Rp:一日內有充電需求車量數的峰值nmax與充電樁配置數量Nz的比值，反映了充電樁對日最大需求的適應能力，表示為

模擬驗證首先依據配比度計算充電樁配置數量。配置車樁比的基數為各區域車輛平均停車時長T內的平均停車數量NT，即

式中，n為一日內在該區域停車的總量，設各區域均為10 000 輛。根據NHTS 中各區域內乘用車的平均停車時間統計結果見表4，對式（20）中平均停車時長做如下合理假設:工作區為300min，商業區為30min，休閑區為100min。

表4 NHTS 平均停車時間統計Tab.4 Average parking duration in NHTS

根據計算得到的NT以及表2 中配比度計算結果（以150km 續駛里程下的結果為例），可確定各區域慢充樁建設數量見表5 第2 列所示。

表5 慢充需求驗證結果Tab.5 Results of verification for slow charging

隨后模擬各區域充電行為:根據目的地區域對NHTS 數據進行分類，每次模擬從每類數據（包含到達時刻、停車時間、行駛里程）中各隨機抽取10 000 組，結合前述配比度計算時的行駛規律假設條件及快、慢充判斷條件，得到每個區域各時刻有充電需求的車輛數（包括該時刻正在充電車輛與新到達有充電需求的車輛）。

本文以表3 中車型C30（續駛里程150km）為例進行分析，快充功率取30kW，連續模擬10 天，結果如圖7 和圖8 及表5 和表6 所示。各圖反映了充電需求量（有充電需求車輛數）與充電樁數量的比值隨時間的變化關系，比例小于1（虛線下方區域）表示所建充電樁可完全滿足該時刻用戶即到即充，大于1 表示該時刻充電需求用戶數量大于充電樁數量，其中灰色實細線代表每個模擬日的變化情況，黑色線為10 日內的最大、最小值包絡線，灰色粗線為10 日內的平均值；各表中每欄括號外為對應指標的10 日平均值，括號內為最小值與最大值。由于本文快慢充配比度僅給出商業區算例，因此，僅驗證商業區快充需求的滿足程度。

圖7 各區域慢充需求與充電樁數量比值曲線Fig.7 Curves of ratio of charging demand and quantity of slow charging piles in different areas

圖8 商業區快充需求與快充設施數量比值曲線Fig.8 curves of ratio of charging demand and quantity of fast charging piles in shopping center

表6 商業區快充需求滿足情況Tab.6 Results of verification for fast charging

從以上驗證分析結果可以看出，在10個模擬天數內，商業區和休閑區的平均日需求滿足率達到95%以上，部分模擬日達到100%，表示所建充電樁數量可以滿足一日內絕大部分車輛即到即充的需求，工作區相對其他區域滿足率較低，但均值也達到94.4%，最高一日達到99.4%，接近100%。

在峰值需求適應力方面，商業區和休閑區部分模擬日可完全滿足日峰值需求，部分模擬日會有少量車無法即到即充，工作日充電樁對峰值需求的滿足程度相對其他區域較差，這是由于工作區停車時刻相對集中，而本文車樁比計算是以區域平均停車時長內停車數量為基數。

商業區快充需求可以得到較好滿足，日均需求滿足度接近99%，10 日內僅2 日快充需求不能得到完全滿足，且均只有1 輛車不能及時得到快充補充。

從驗證結果可以看出，本文所提充電設施配比度方法可以較好滿足用戶充電需求。值得注意的是，本文模擬驗證的是充電樁配置對用戶即到即充需求的滿足情況，并未考慮用戶對充電時間的自主調控。實際上，用戶可通過合理安排充電時間，避開充電最高峰階段，在充電樁空余期為電動汽車補充電能，形成有序充電，從而降低峰值需求，提升充電樁的利用率。這對于停車周期較長的工作區、休閑區而言是非?？扇〉?。

5 結論

本文基于對用戶行駛規律統計數據的分析，提出了電動汽車分散充電設施配比度計算方法:以用戶對剩余SOC 的不同心理承受能力為條件，對各個功能區充電需求概率進行了統計分析，從而確定電動汽車與慢充樁的配比度；以用戶慢充充電單次補充的電能能否滿足下一次行駛需求作為是否有快充需求的判斷條件，計算得到快充需求概率，從而確定待研區域內快慢充配比度。最后提出了考量配比度滿足充電需求程度的指標，并通過模擬電動汽車的充電行為對本文配比度進行了驗證。結果表明，對于待研區域內一定數量的電動汽車，根據本文所提方法可確定兩類分散充電設施的相對合理配置數量，對充電設施的規劃布局的研究具有指導意義。

不同城市或區域內的電動汽車在行駛及充電行為方面規律不盡相同，因此，在使用本文方法確定分散充電設施建設數量時，應在目標區域進行實地調研和數據采集，使規劃方案更加符合該地區的實際情況。

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