從另一個角度解考點之“直線與平面區域”

張志欣+謝意純

“直線與平面區域”是中學數學一個比較重要的幾何關系，用于表述直線與平面區域之間的動態關系.它作為廣東高考改革后的一個重要的知識點，從2010年廣東高考分文理科以來，每年的高考卷，無論是文科數學，還是理科數學，都會出現直線與平面區域的幾何關系，且一般以單項選擇題的形式出現.對于這個知識點的解題方法有很多，但本文用另一種解法解“直線與平面區域”，旨在為考生和教師提供一定的參考.

一、直線ax+by+c=0的平面區域結構及其相關推論

首先，我們來討論直線ax+by+c=0的平面區域的結構問題.若點落在直線ax+by+c=0，顯然代入方程等于0.若點不落在直線上，將不等于0.那么是大于0，還是小于0呢？是否與a，b，c有關系呢？

二、從另一角度解“直線與平面區域”的相關問題

（1）當直線ax+by+c=0穿過平面區域，如圖2，判斷ax+by+c>0所在的區域，若取直線下方，端點B距離直線最遠，B點就是所求最值點.若取直線上方，最值點可能是C點或整條AC直線.

解析：若取最小值，如圖5，A點離直線最近，所以A（1，0）是最小值.若取最大值，因為x+y-4=0與z=x+y平行，取直線BC上的正數點（0，4），（1，3），（2，2），（3，1），（4，0），共5個整點為最大值.故可確定5+1=6條不同的直線.

上述是本人總結出的解“直線與平面區域”的另一種方法，希望能為廣大師生提供一定的幫助.

（責任編輯 鐘偉芳）endprint

“直線與平面區域”是中學數學一個比較重要的幾何關系，用于表述直線與平面區域之間的動態關系.它作為廣東高考改革后的一個重要的知識點，從2010年廣東高考分文理科以來，每年的高考卷，無論是文科數學，還是理科數學，都會出現直線與平面區域的幾何關系，且一般以單項選擇題的形式出現.對于這個知識點的解題方法有很多，但本文用另一種解法解“直線與平面區域”，旨在為考生和教師提供一定的參考.

一、直線ax+by+c=0的平面區域結構及其相關推論

首先，我們來討論直線ax+by+c=0的平面區域的結構問題.若點落在直線ax+by+c=0，顯然代入方程等于0.若點不落在直線上，將不等于0.那么是大于0，還是小于0呢？是否與a，b，c有關系呢？

二、從另一角度解“直線與平面區域”的相關問題

（1）當直線ax+by+c=0穿過平面區域，如圖2，判斷ax+by+c>0所在的區域，若取直線下方，端點B距離直線最遠，B點就是所求最值點.若取直線上方，最值點可能是C點或整條AC直線.

解析：若取最小值，如圖5，A點離直線最近，所以A（1，0）是最小值.若取最大值，因為x+y-4=0與z=x+y平行，取直線BC上的正數點（0，4），（1，3），（2，2），（3，1），（4，0），共5個整點為最大值.故可確定5+1=6條不同的直線.

上述是本人總結出的解“直線與平面區域”的另一種方法，希望能為廣大師生提供一定的幫助.

（責任編輯 鐘偉芳）endprint

“直線與平面區域”是中學數學一個比較重要的幾何關系，用于表述直線與平面區域之間的動態關系.它作為廣東高考改革后的一個重要的知識點，從2010年廣東高考分文理科以來，每年的高考卷，無論是文科數學，還是理科數學，都會出現直線與平面區域的幾何關系，且一般以單項選擇題的形式出現.對于這個知識點的解題方法有很多，但本文用另一種解法解“直線與平面區域”，旨在為考生和教師提供一定的參考.

一、直線ax+by+c=0的平面區域結構及其相關推論

首先，我們來討論直線ax+by+c=0的平面區域的結構問題.若點落在直線ax+by+c=0，顯然代入方程等于0.若點不落在直線上，將不等于0.那么是大于0，還是小于0呢？是否與a，b，c有關系呢？

二、從另一角度解“直線與平面區域”的相關問題

（1）當直線ax+by+c=0穿過平面區域，如圖2，判斷ax+by+c>0所在的區域，若取直線下方，端點B距離直線最遠，B點就是所求最值點.若取直線上方，最值點可能是C點或整條AC直線.

解析：若取最小值，如圖5，A點離直線最近，所以A（1，0）是最小值.若取最大值，因為x+y-4=0與z=x+y平行，取直線BC上的正數點（0，4），（1，3），（2，2），（3，1），（4，0），共5個整點為最大值.故可確定5+1=6條不同的直線.

上述是本人總結出的解“直線與平面區域”的另一種方法，希望能為廣大師生提供一定的幫助.

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