數學課堂如何培養學生的創新思維

張享發+趙英明

面對高考的壓力，數學課堂上大部分學生已習慣了教師滿堂問，教師問什么，學生答什么.而對知識的來龍去脈不作任何分析，滿足聽得懂就可以了，缺乏打破砂鍋問到底的精神.這些習慣導致有的問題講過多遍，考試時做對的還是寥寥無幾.如果課堂教學中注重培養學生的創新思維，從學生的思維拐點出發，打破學生思維的瓶頸，我們的課堂會起到事半功倍的效果.著名的荷蘭數學家弗賴登塔爾所言：“學生用自己的思維方式重新構造數學知識，就是再創造.”下面結合我們在教學中的幾點做法談談自己的體會.

一、創設問題情境，激發學生的創新興趣

合理地創設情境是課堂教學成功的前提.情境的設計關鍵是要激活學生的思維，讓他們在既寬松和諧，又緊張激烈的競爭氛圍中自主地釋放出大腦中的創造性能量，通過獨立的思考想出巧妙的“點子”.而且能促使學生達到智力興奮的積極狀態，心理產生實現創新的心理契機和強烈愿望.所以情境的設計要注重從實際生活引入，從學生經驗出發，從學生的認知習慣出發.如，“球的體積與表面積”一節，新課程的要求是培養學生的空間想象能力，了解體積公式和表面積公式，滲透相應的數學文化.對于這樣一節應用性質的課，如何激發學生的創新欲望，培養他們的興趣呢？為此，在課堂上我首先引入了球.生活中見過哪些球？如我們生活的地球，體育課打的籃球、排球、乒乓球、踢的足球等.這樣極大地拉近了教師與學生的距離，讓學生對本節課充滿了期待和興趣.在此基礎上教師繼續追問：我們要給籃球涂上紅色，要多少油漆呢？這樣激發了學生積極探究球的面積和體積的方法，引發了學生大膽的猜測.

【課堂實錄】球的體積

①觀察猜想：如下圖所示，你能說出圓柱、圓錐的體積嗎？請你對比觀察，猜想半球的體積是多少？

②動手實驗：器具有圓柱、圓錐、半球、一瓶水.

（讓學生自己安排實驗，小組合作，并能歸納出實驗的原理來證明自己的猜測.）

點評：這種設計思維起點低，方向明確，順應學生的思維形成和發展規律，揭示了知識的內在聯系與發展的必然性，有利于學生從源頭上理解知識，讓探究的思路更加自然、更貼近學生的原有知識結構，從而極大地激發了學生的創新興趣.

二、以學生為主體，培養學生的創新能力

1.給學生“有話則說”的機會

每一節課總有積極參與和被動參與的學生，甚至有不參與的學生.作為教師，要善于引導學生，讓學生感到知識的發展是水到渠成而不是強加于人.學生有“看個究竟”的沖動，學習的欲望才能高漲.變“一言堂”為“群言堂”，讓學生“有話則說”，說出“不知道”“想不到”的地方.同時對積極提出問題的學生進行鼓勵，讓學生嘗到成功的喜悅.此外，課堂上教師要善于引導不同層次的學生提出各種不同類型的問題，使各類學生都得到了表現的機會，使我們的課堂更加豐富多彩.相反，如果我們大膽利用學生的“問題”，鼓勵學生說出自己對該題的思路，向全班展示，然后讓全班的學生幫助解答，教師再適當的鼓勵并加以引導，給學生機會說出自己的獨特見解.這樣久而久之，學生就敢于表達自己的觀點.

2.加強溝通，及時反饋

加強師生之間的溝通，促進生生之間的交流與合作是培養學生創新能力的重要手段.利用學科代表交作業的機會，利用學生吃飯的機會，利用師生路上偶遇的機會，主動與學生溝通，及時了解學生的學習狀態，及時解決學生的疑惑.這樣才能更好地掌握學生的認知規律，讓學生自然地投入到學習的探究過程中，才能筑起師生之間交流的橋梁.實踐證明，在課堂教學中與學生交流自然、親切，能促使學生全身心地參與到學習過程中，最大限度地發揮學生的主體作用，促進思維的發展.比如教學中把學生的疑惑交給學生自己討論，讓學生自己想出解決的辦法，學生之間相互評價，這樣可以極大促進學生之間的交流，解決學生存在的疑惑，教學效果也是顯而易見的.

3.給學生“質疑”的空間

教學中我們經常遇到學生“懂而不會”“會而不對”的現象.究其原因，這部分學生平時的作業都習慣在老師或是同學的提示下完成.最主要的問題是學生沒有搞清“為什么”，缺乏“質疑”的能力.當到自己獨立解題時，離開了教師和周圍學生的提示，很多學生只是憑著模糊的記憶完成解答，經常出現思維短路的情況.因此，教師在教學中不僅要鼓勵學生善疑多問，同時還要精心設計各種形式的問題，給學生造疑，使學生想回答卻沒有好的方法，促使學生存疑、質疑.比如每次講完一道試題，留給學生一定的時間讓學生自主消化，并提出自己的疑問，讓學生說出自己的感受，這樣可以 大大激發學生的

創新思維.

4.一題多解，一題多變

“一題多解”在教學中具有重要作用，它有利于加深學生對數學知識的理解，滲透數學思想文化；有利于提高學生的思維能力，培養創新意識；有利于調動學生的學習興趣，培養主動探究意識.但“一題多解”不是“靈丹妙藥”，并不是在任何時候都能取得令人滿意的效果.它需要我們把握好時機，主動求變，這樣才能起到事半功倍的效果.數學中的問題往往不止一種解法，學生看的角度不一樣，思考的方向也不一致，這需要教師正確的引導，才能起到舉一反三、融會貫通的作用.如解析幾何是學生最難啃的一塊骨頭，同一題目，選擇方法不同，計算的繁簡程度差異很大，導致絕大部分學生“望而卻步”.所以在教學中，如果教師注意各種典型題目的選擇，盡可能引導學生一題多變、一題多解，注意分析題設、結論之間的關系，鼓勵學生用多種思路，多種方法解決問題，教學效果是顯而易見的.

三、滲透數學文化，培養學生的創新精神

新課標把“體現數學的文化價值”置于課程設計基本理念的重要位置上，使數學文化問題正式進入了數學教學.數學中大量的概念、定理及公式是從哪里來的？數學解題的靈感是怎樣產生的？作為一名數學教師，最重要的是要讓學生養成自己的思想方法.我們去哪里找到更好的思想和方法教給學生？我認為，可以從數學名宿身上找尋.數學教材上都有一些關于數學家文化的介紹，教師在教學的同時不妨將之整理擴充，模擬數學家的心路歷程，讓學生見識到“方法”涌現的過程，了解知識的來龍去脈，使學生看到數學概念、思想、方法的“源頭”.美國數學家、教育家G.波里亞曾說過：“學習數學只有當看到數學的產生，按照數學發展的歷史順序或親自從事數學發現時，才能最好地理解數學.”他希望學生學習數學時看到的是數學建造過程中的施工架，而不是只看到簡化了的現成品.因此，教師可通過介紹有關的數學發展史以及數學文化，激發學生學習興趣，提高數學素養，培養他們“再創造”的能力.

數學文化的滲透不僅可以極大豐富學生的課外知識，也可以為學生找到自信的空間，從根本上培養學生的創新精神.教師本身在達到教學目的的同時，也增強了自身的教學水平，可謂一舉多得.

數學課堂教學是培養學生創新意識和創新能力以及教給學生創新方法的主陣地.教師要樹立整體的教學觀，在教學意識上要重視學生創新意識、能力的培養，方法上要有利于學生創新能力的形成與發展.

（責任編輯 黃桂堅）

面對高考的壓力，數學課堂上大部分學生已習慣了教師滿堂問，教師問什么，學生答什么.而對知識的來龍去脈不作任何分析，滿足聽得懂就可以了，缺乏打破砂鍋問到底的精神.這些習慣導致有的問題講過多遍，考試時做對的還是寥寥無幾.如果課堂教學中注重培養學生的創新思維，從學生的思維拐點出發，打破學生思維的瓶頸，我們的課堂會起到事半功倍的效果.著名的荷蘭數學家弗賴登塔爾所言：“學生用自己的思維方式重新構造數學知識，就是再創造.”下面結合我們在教學中的幾點做法談談自己的體會.

一、創設問題情境，激發學生的創新興趣

合理地創設情境是課堂教學成功的前提.情境的設計關鍵是要激活學生的思維，讓他們在既寬松和諧，又緊張激烈的競爭氛圍中自主地釋放出大腦中的創造性能量，通過獨立的思考想出巧妙的“點子”.而且能促使學生達到智力興奮的積極狀態，心理產生實現創新的心理契機和強烈愿望.所以情境的設計要注重從實際生活引入，從學生經驗出發，從學生的認知習慣出發.如，“球的體積與表面積”一節，新課程的要求是培養學生的空間想象能力，了解體積公式和表面積公式，滲透相應的數學文化.對于這樣一節應用性質的課，如何激發學生的創新欲望，培養他們的興趣呢？為此，在課堂上我首先引入了球.生活中見過哪些球？如我們生活的地球，體育課打的籃球、排球、乒乓球、踢的足球等.這樣極大地拉近了教師與學生的距離，讓學生對本節課充滿了期待和興趣.在此基礎上教師繼續追問：我們要給籃球涂上紅色，要多少油漆呢？這樣激發了學生積極探究球的面積和體積的方法，引發了學生大膽的猜測.

【課堂實錄】球的體積

①觀察猜想：如下圖所示，你能說出圓柱、圓錐的體積嗎？請你對比觀察，猜想半球的體積是多少？

②動手實驗：器具有圓柱、圓錐、半球、一瓶水.

（讓學生自己安排實驗，小組合作，并能歸納出實驗的原理來證明自己的猜測.）

點評：這種設計思維起點低，方向明確，順應學生的思維形成和發展規律，揭示了知識的內在聯系與發展的必然性，有利于學生從源頭上理解知識，讓探究的思路更加自然、更貼近學生的原有知識結構，從而極大地激發了學生的創新興趣.

二、以學生為主體，培養學生的創新能力

1.給學生“有話則說”的機會

每一節課總有積極參與和被動參與的學生，甚至有不參與的學生.作為教師，要善于引導學生，讓學生感到知識的發展是水到渠成而不是強加于人.學生有“看個究竟”的沖動，學習的欲望才能高漲.變“一言堂”為“群言堂”，讓學生“有話則說”，說出“不知道”“想不到”的地方.同時對積極提出問題的學生進行鼓勵，讓學生嘗到成功的喜悅.此外，課堂上教師要善于引導不同層次的學生提出各種不同類型的問題，使各類學生都得到了表現的機會，使我們的課堂更加豐富多彩.相反，如果我們大膽利用學生的“問題”，鼓勵學生說出自己對該題的思路，向全班展示，然后讓全班的學生幫助解答，教師再適當的鼓勵并加以引導，給學生機會說出自己的獨特見解.這樣久而久之，學生就敢于表達自己的觀點.

2.加強溝通，及時反饋

加強師生之間的溝通，促進生生之間的交流與合作是培養學生創新能力的重要手段.利用學科代表交作業的機會，利用學生吃飯的機會，利用師生路上偶遇的機會，主動與學生溝通，及時了解學生的學習狀態，及時解決學生的疑惑.這樣才能更好地掌握學生的認知規律，讓學生自然地投入到學習的探究過程中，才能筑起師生之間交流的橋梁.實踐證明，在課堂教學中與學生交流自然、親切，能促使學生全身心地參與到學習過程中，最大限度地發揮學生的主體作用，促進思維的發展.比如教學中把學生的疑惑交給學生自己討論，讓學生自己想出解決的辦法，學生之間相互評價，這樣可以極大促進學生之間的交流，解決學生存在的疑惑，教學效果也是顯而易見的.

3.給學生“質疑”的空間

教學中我們經常遇到學生“懂而不會”“會而不對”的現象.究其原因，這部分學生平時的作業都習慣在老師或是同學的提示下完成.最主要的問題是學生沒有搞清“為什么”，缺乏“質疑”的能力.當到自己獨立解題時，離開了教師和周圍學生的提示，很多學生只是憑著模糊的記憶完成解答，經常出現思維短路的情況.因此，教師在教學中不僅要鼓勵學生善疑多問，同時還要精心設計各種形式的問題，給學生造疑，使學生想回答卻沒有好的方法，促使學生存疑、質疑.比如每次講完一道試題，留給學生一定的時間讓學生自主消化，并提出自己的疑問，讓學生說出自己的感受，這樣可以 大大激發學生的

創新思維.

4.一題多解，一題多變

“一題多解”在教學中具有重要作用，它有利于加深學生對數學知識的理解，滲透數學思想文化；有利于提高學生的思維能力，培養創新意識；有利于調動學生的學習興趣，培養主動探究意識.但“一題多解”不是“靈丹妙藥”，并不是在任何時候都能取得令人滿意的效果.它需要我們把握好時機，主動求變，這樣才能起到事半功倍的效果.數學中的問題往往不止一種解法，學生看的角度不一樣，思考的方向也不一致，這需要教師正確的引導，才能起到舉一反三、融會貫通的作用.如解析幾何是學生最難啃的一塊骨頭，同一題目，選擇方法不同，計算的繁簡程度差異很大，導致絕大部分學生“望而卻步”.所以在教學中，如果教師注意各種典型題目的選擇，盡可能引導學生一題多變、一題多解，注意分析題設、結論之間的關系，鼓勵學生用多種思路，多種方法解決問題，教學效果是顯而易見的.

三、滲透數學文化，培養學生的創新精神

新課標把“體現數學的文化價值”置于課程設計基本理念的重要位置上，使數學文化問題正式進入了數學教學.數學中大量的概念、定理及公式是從哪里來的？數學解題的靈感是怎樣產生的？作為一名數學教師，最重要的是要讓學生養成自己的思想方法.我們去哪里找到更好的思想和方法教給學生？我認為，可以從數學名宿身上找尋.數學教材上都有一些關于數學家文化的介紹，教師在教學的同時不妨將之整理擴充，模擬數學家的心路歷程，讓學生見識到“方法”涌現的過程，了解知識的來龍去脈，使學生看到數學概念、思想、方法的“源頭”.美國數學家、教育家G.波里亞曾說過：“學習數學只有當看到數學的產生，按照數學發展的歷史順序或親自從事數學發現時，才能最好地理解數學.”他希望學生學習數學時看到的是數學建造過程中的施工架，而不是只看到簡化了的現成品.因此，教師可通過介紹有關的數學發展史以及數學文化，激發學生學習興趣，提高數學素養，培養他們“再創造”的能力.

數學文化的滲透不僅可以極大豐富學生的課外知識，也可以為學生找到自信的空間，從根本上培養學生的創新精神.教師本身在達到教學目的的同時，也增強了自身的教學水平，可謂一舉多得.

數學課堂教學是培養學生創新意識和創新能力以及教給學生創新方法的主陣地.教師要樹立整體的教學觀，在教學意識上要重視學生創新意識、能力的培養，方法上要有利于學生創新能力的形成與發展.

（責任編輯 黃桂堅）

面對高考的壓力，數學課堂上大部分學生已習慣了教師滿堂問，教師問什么，學生答什么.而對知識的來龍去脈不作任何分析，滿足聽得懂就可以了，缺乏打破砂鍋問到底的精神.這些習慣導致有的問題講過多遍，考試時做對的還是寥寥無幾.如果課堂教學中注重培養學生的創新思維，從學生的思維拐點出發，打破學生思維的瓶頸，我們的課堂會起到事半功倍的效果.著名的荷蘭數學家弗賴登塔爾所言：“學生用自己的思維方式重新構造數學知識，就是再創造.”下面結合我們在教學中的幾點做法談談自己的體會.

一、創設問題情境，激發學生的創新興趣

合理地創設情境是課堂教學成功的前提.情境的設計關鍵是要激活學生的思維，讓他們在既寬松和諧，又緊張激烈的競爭氛圍中自主地釋放出大腦中的創造性能量，通過獨立的思考想出巧妙的“點子”.而且能促使學生達到智力興奮的積極狀態，心理產生實現創新的心理契機和強烈愿望.所以情境的設計要注重從實際生活引入，從學生經驗出發，從學生的認知習慣出發.如，“球的體積與表面積”一節，新課程的要求是培養學生的空間想象能力，了解體積公式和表面積公式，滲透相應的數學文化.對于這樣一節應用性質的課，如何激發學生的創新欲望，培養他們的興趣呢？為此，在課堂上我首先引入了球.生活中見過哪些球？如我們生活的地球，體育課打的籃球、排球、乒乓球、踢的足球等.這樣極大地拉近了教師與學生的距離，讓學生對本節課充滿了期待和興趣.在此基礎上教師繼續追問：我們要給籃球涂上紅色，要多少油漆呢？這樣激發了學生積極探究球的面積和體積的方法，引發了學生大膽的猜測.

【課堂實錄】球的體積

①觀察猜想：如下圖所示，你能說出圓柱、圓錐的體積嗎？請你對比觀察，猜想半球的體積是多少？

②動手實驗：器具有圓柱、圓錐、半球、一瓶水.

（讓學生自己安排實驗，小組合作，并能歸納出實驗的原理來證明自己的猜測.）

點評：這種設計思維起點低，方向明確，順應學生的思維形成和發展規律，揭示了知識的內在聯系與發展的必然性，有利于學生從源頭上理解知識，讓探究的思路更加自然、更貼近學生的原有知識結構，從而極大地激發了學生的創新興趣.

二、以學生為主體，培養學生的創新能力

1.給學生“有話則說”的機會

每一節課總有積極參與和被動參與的學生，甚至有不參與的學生.作為教師，要善于引導學生，讓學生感到知識的發展是水到渠成而不是強加于人.學生有“看個究竟”的沖動，學習的欲望才能高漲.變“一言堂”為“群言堂”，讓學生“有話則說”，說出“不知道”“想不到”的地方.同時對積極提出問題的學生進行鼓勵，讓學生嘗到成功的喜悅.此外，課堂上教師要善于引導不同層次的學生提出各種不同類型的問題，使各類學生都得到了表現的機會，使我們的課堂更加豐富多彩.相反，如果我們大膽利用學生的“問題”，鼓勵學生說出自己對該題的思路，向全班展示，然后讓全班的學生幫助解答，教師再適當的鼓勵并加以引導，給學生機會說出自己的獨特見解.這樣久而久之，學生就敢于表達自己的觀點.

2.加強溝通，及時反饋

加強師生之間的溝通，促進生生之間的交流與合作是培養學生創新能力的重要手段.利用學科代表交作業的機會，利用學生吃飯的機會，利用師生路上偶遇的機會，主動與學生溝通，及時了解學生的學習狀態，及時解決學生的疑惑.這樣才能更好地掌握學生的認知規律，讓學生自然地投入到學習的探究過程中，才能筑起師生之間交流的橋梁.實踐證明，在課堂教學中與學生交流自然、親切，能促使學生全身心地參與到學習過程中，最大限度地發揮學生的主體作用，促進思維的發展.比如教學中把學生的疑惑交給學生自己討論，讓學生自己想出解決的辦法，學生之間相互評價，這樣可以極大促進學生之間的交流，解決學生存在的疑惑，教學效果也是顯而易見的.

3.給學生“質疑”的空間

教學中我們經常遇到學生“懂而不會”“會而不對”的現象.究其原因，這部分學生平時的作業都習慣在老師或是同學的提示下完成.最主要的問題是學生沒有搞清“為什么”，缺乏“質疑”的能力.當到自己獨立解題時，離開了教師和周圍學生的提示，很多學生只是憑著模糊的記憶完成解答，經常出現思維短路的情況.因此，教師在教學中不僅要鼓勵學生善疑多問，同時還要精心設計各種形式的問題，給學生造疑，使學生想回答卻沒有好的方法，促使學生存疑、質疑.比如每次講完一道試題，留給學生一定的時間讓學生自主消化，并提出自己的疑問，讓學生說出自己的感受，這樣可以 大大激發學生的

創新思維.

4.一題多解，一題多變

“一題多解”在教學中具有重要作用，它有利于加深學生對數學知識的理解，滲透數學思想文化；有利于提高學生的思維能力，培養創新意識；有利于調動學生的學習興趣，培養主動探究意識.但“一題多解”不是“靈丹妙藥”，并不是在任何時候都能取得令人滿意的效果.它需要我們把握好時機，主動求變，這樣才能起到事半功倍的效果.數學中的問題往往不止一種解法，學生看的角度不一樣，思考的方向也不一致，這需要教師正確的引導，才能起到舉一反三、融會貫通的作用.如解析幾何是學生最難啃的一塊骨頭，同一題目，選擇方法不同，計算的繁簡程度差異很大，導致絕大部分學生“望而卻步”.所以在教學中，如果教師注意各種典型題目的選擇，盡可能引導學生一題多變、一題多解，注意分析題設、結論之間的關系，鼓勵學生用多種思路，多種方法解決問題，教學效果是顯而易見的.

三、滲透數學文化，培養學生的創新精神

新課標把“體現數學的文化價值”置于課程設計基本理念的重要位置上，使數學文化問題正式進入了數學教學.數學中大量的概念、定理及公式是從哪里來的？數學解題的靈感是怎樣產生的？作為一名數學教師，最重要的是要讓學生養成自己的思想方法.我們去哪里找到更好的思想和方法教給學生？我認為，可以從數學名宿身上找尋.數學教材上都有一些關于數學家文化的介紹，教師在教學的同時不妨將之整理擴充，模擬數學家的心路歷程，讓學生見識到“方法”涌現的過程，了解知識的來龍去脈，使學生看到數學概念、思想、方法的“源頭”.美國數學家、教育家G.波里亞曾說過：“學習數學只有當看到數學的產生，按照數學發展的歷史順序或親自從事數學發現時，才能最好地理解數學.”他希望學生學習數學時看到的是數學建造過程中的施工架，而不是只看到簡化了的現成品.因此，教師可通過介紹有關的數學發展史以及數學文化，激發學生學習興趣，提高數學素養，培養他們“再創造”的能力.

數學文化的滲透不僅可以極大豐富學生的課外知識，也可以為學生找到自信的空間，從根本上培養學生的創新精神.教師本身在達到教學目的的同時，也增強了自身的教學水平，可謂一舉多得.

數學課堂教學是培養學生創新意識和創新能力以及教給學生創新方法的主陣地.教師要樹立整體的教學觀，在教學意識上要重視學生創新意識、能力的培養，方法上要有利于學生創新能力的形成與發展.

（責任編輯 黃桂堅）