提升思維水平，積累活動經驗

錢葉鋒

數學基本活動經驗是指學生在數學學習活動中，通過體驗、思維、探索、實踐所產生的知識經驗，并由此產生應用意識。因此，在教學的各個環節中，學生進行的觀察、操作、思考、探究、歸納、應用、反思，都可能成為學生經驗的組成部分。那么，我們如何精心設計課堂教學活動，促使學生獲得基本數學活動經驗呢？下面筆者結合教學實踐活動，談談自己的做法。

一、感知體驗，收獲本質經驗

數學學習主要是學生在對生活現象充分感知的基礎上，抽象出具體情境中的數量關系。因此在教學中，只有讓學生對學習對象建立了豐富的感知體驗，才能對學習對象進行主動、充分的理解，進而達到對知識及其關系相應水平的認識。

例如，蘇教版數學四年級上冊《找規律》一課，內容是探究物體間隔排列現象的規律。教學時，我把物體間隔排列的現象分為以下三種情況：一是“首尾相同”，二是“首尾不同”，三是“首尾相接”。本節課教學過程流暢，但這樣精心設計的教學活動是否一定能帶來良好的效果呢？課后我在班上作了一番調查，結果發現：學生在表述和運用規律時有一定的困難。令我不解的是：課堂上我和學生一起觀察、思考、操作、發現、歸納出規律，為什么學生的體會還是不夠深刻呢？反思后，我發現，學生對于間隔排列現象的本質沒有主觀認識和理解，我設計的這三種情況看似組成了一個認知整體，但學生對感知過程和規律本質體驗膚淺，因此學生在運用的過程中屢屢碰壁。于是我改變思路，進行了重新設計：

（1）呈現例題素材，學生觀察，并用自己的話說說物體的排列特點，感受“一一對應”的思想。

（2）學生以4人小組為單位，舉例生活中的間隔排列現象，并用手中的小棒和圓片擺一擺，進一步感受規律，并發現間隔排列的物體數量的特點。

（3）活動結束，組織全班匯報交流。

（4）引導發現、抽象、歸納出間隔排列現象的規律。

感知體驗是學生學習數學的一種重要方式。其一，因感知而生動。間隔排列現象在生活中隨處可見，因此我設計了兩輪體驗活動。第一輪是觀察例題素材，談感受；第二輪讓學生舉例生活中的間隔排列現象，并用手中的學具擺出此類現象。通過開展學生感興趣的體驗活動，促使學生主動地投入到學習活動中，感知間隔排列現象的特點，在充分積累感性認識的基礎上逐漸滲透“一一對應”的思想。

其二，因體驗而深刻。本課充分挖掘教材與生活的聯系，利用學生已有的生活經驗和認知能力，以直接體驗為杠桿，逐步抽象、歸納，使學生充分感受“一一對應”的數學思想方法，并以此為基礎找到間隔排列的物體數量關系的本質，更好地積累活動經驗。

兒童的思維是從直接經驗開始的，通過直觀感知，使之在腦中形成表象，有助于把數學知識抽象化，同時也有利于活動經驗的積累。通過精心設計教學，引導學生參與有效的教學活動，能發展數學思維，使其逐步達成對知識本質的深度理解，實現感知經驗、思考經驗和歸納經驗的有機融合。

二、操作探究，積累過程經驗

數學基本活動經驗包括專門設計的數學活動經驗，是一種過程性知識的積累，在數學教學活動中被普遍采用，在此過程中學生能更好地認識到知識的發生、發展和形成過程，該過程中引領學生直觀感知、操作探究尤為重要。例如，蘇教版數學六年級下冊“圓錐的體積”，本課是培養學生分析推理能力、發展空間觀念、積累數學基本活動經驗的重要內容。教學時，我為學生提供了豐富的、典型的學具，讓學生在操作探究、交流反思、抽象歸納的活動中，發現圓錐的體積計算公式，理解新知的本質內涵，積累活動經驗。

教材提供了底面積相等、高也相等的圓柱和圓錐，讓學生通過觀察猜想、操作驗證發現兩者體積之間的聯系，最終得到圓錐的體積計算公式。雖然學生經歷了操作探究的過程，但學生在運用公式解決問題時，多數學生都會忘記乘上三分之一。以前，我們會把這一現象歸結為學生粗心大意，但真的是這樣嗎？教師在提供學具時，圓柱和圓錐是等底等高的，學生已經“被經歷”了等底等高這一過程，最后進行的操作活動只是執行教師的命令。教學中，學生發現“圓錐的體積是圓柱的三分之一”只是一個“果”，真正的“因”是圓柱和圓錐等底等高，教學中我們簡化了“因”，強調了“果”，效果自然不會好。

在設計本課教學時，我為學生提供了大小不等的圓錐體4個，大小不等的圓柱體4個，其中有2個圓柱體和2個圓錐體等底等高。操作活動時讓學生4人小組為單位，進行倒水實驗，并記錄數據；完成后小組內交流討論，探究發現圓柱體和圓錐體之間有怎樣的聯系；最后全班交流，歸納推導出圓錐的體積計算公式。

教學中，學生常常會“被經歷”操作活動，作為教師應該精心設計有效的教學活動，讓學生真正經歷知識產生和形成的探索過程，給學生創造操作體驗的機會，把課堂交還給學生，提供充分的時間和空間從事數學活動，引導學生通過猜想、操作、交流、抽象、歸納，把高度概括的知識具體化，讓學生感受數學學習的樂趣，有效地培養學生的空間觀念和幾何直觀能力。讓學生在操作探究的過程中，積累有效的操作經驗，獲得深刻牢固的數學經驗。

三、綜合實踐，提升活動經驗

綜合實踐是積累數學活動經驗的重要途徑，教學中積累的經驗知識不能只停留在理論層面，應在教學實踐中落實。數學活動經驗的積累不能被動告知，教師要用好差異性資源，重視數學思考的參與，讓學生在小組探究活動中生成新經驗，在活動中充分體驗，積累豐富的直接經驗，在沖突的產生與解決過程中提升思維水平，發展新經驗。

例如，蘇教版數學三年級上冊《稱一稱》這一內容，要讓學生經歷稱物的過程，進一步感受千克與克的實際意義，提高實際操作能力。為此，我們進行了探索與實踐。活動安排如下：

（1）認識天平、盤秤、電子秤、磅秤，舉例說說可稱量哪些物體。

（2）準備蘋果、1千克洗衣液、硬幣等實物，讓學生憑自己的生活經驗來選擇用什么秤來稱量，教學稱量方法。endprint

（3）學生以4人小組為單位，選擇合適的工具進行稱量。

1.利用差異性資源積累經驗

【片段1】用天平稱量硬幣的重量

師：估一估，一個一元硬幣多重？

生1：20克。生2：14克。

師：你準備用什么秤來稱？

生1：盤秤。生2：天平。

師：請你們在小組內稱一稱。

生1：我用盤秤，稱不出一個一元硬幣的重量。生2：我用天平，一個一元硬幣大概是6克。

師：盤秤一般稱較重物體的重量，天平稱較輕物體的重量，因此稱一個一元硬幣應選擇天平。掂一掂，感受一元硬幣的重量。

師：如果老師用盤秤來稱量一元硬幣的重量，你有什么好辦法嗎？

生：可以用盤秤先稱出100個或者200個一元硬幣的重量，再除以個數，就是一個一元硬幣的重量。

師：你真棒！哪種更方便？

生：天平。

教學中經常會出現不同的聲音，利用好差異性資源可促進學生數學活動經驗的積累。學生對天平和盤秤并不陌生，但對1克的表象很模糊，因此學生無法合理地選擇稱量工具。對于學生來說建立起1克的表象是有困難的，于是我選擇了學生熟悉的一元硬幣，建立6克的表象，再想象1克有多重，感受1克是很輕的。不同經驗水平的學生在活動中呈現的方法各不相同，但是將這些資源作為課堂素材加以利用，引導學生利用已有的經驗作出取舍、改進，在質疑、驗證中優化提升，只有這樣學生才會主動提升已有的經驗，促進新經驗的發展。

2.積累經驗不等于被動告知

【片段2】用盤秤稱量洗衣液和蘋果的重量

師：小組內稱量洗衣液的重量？

生：1千克。

師：掂一掂，感受1千克的重量。你覺得幾個這樣的蘋果是1千克？

生1：3個。

生2：4個。

師：請你們各自進行稱量。

生：3個或4個。

師：你們估計得真準確。

數學活動經驗的積累不等于被動告知，只有經歷了豐富的數學活動，學生才能積累足夠的直接經驗，當直接經驗積累到一定程度后，才能形成自身的感悟，獲得數學活動經驗，提升思維水平，并能自覺地將這些經驗應用到后續的數學學習中。對學生來說，建立起1千克的表象并不難，關鍵是選擇正確的參照物，學生對洗衣液是非常熟悉的，利用它幫助學生建立1千克的直觀，充分感受1千克的重量，并通過估一估幾個蘋果的重量大概是1千克，充分體現學生對1千克的認識。沒有這樣的實踐活動，光靠觀察、告知和記憶是遠遠不夠的，學生需要真正經歷活動的過程，把抽象的知識形象化、具體化，獲得直觀感受，提升已有的經驗。

3.合理估計積累經驗

【片段3】估一估同桌的體重，用磅秤驗證

師：課前同學們稱量了自己的體重，現在請大家估一估你同桌的體重大概是多少？說說估計的依據。

生1：我的同桌比我瘦，我是33千克，我估計同桌是30千克。

生2：我的同桌比我胖，但是比我矮，我估計我們都是38千克。

師：稱一稱，和你估計的一樣嗎？

關于估計，學生還需要進一步學習估計的方法和策略。其實不管學生估計多重，都有他的思考方法和經驗依據，教師不應否定學生的想法，而應讓其他學生評議他的思考。數學活動經驗的積累，不僅僅指實踐活動的結果，更指在活動中獲得的理性思考。對于估計，首先要引導學生選擇一個合適參照物進行估計；其次，根據參照物估計合理的范圍；第三，通過與稱量的結果比較，深化對千克的感性認識和對估計方法的認識。

數學活動經驗對于學生的全面發展具有極其重要的意義，能促進學生的可持續發展，對學生創新能力的培養起著十分重要的作用。作為一線小學數學教師，我們更應該站在學生終身發展的高度，在正確理念的指引下，精心設計豐富、有效的數學活動，將知識、技能、思想方法的獲得統一于數學活動經驗的積累過程中，不斷提高學生的數學素養。endprint