《3的倍數的特征》教學設計與說明

王娟

教學內容：蘇教版數學四年級下冊第76～77頁例1，“試一試”和“想想做做”。

教材簡析：這部分內容主要是讓學生通過操作、觀察、思考、交流和驗證，自主發現并歸納出3的倍數的特征。在此之前，學生已經學過因數與倍數以及2、5的倍數的特征。在此之后，學生還將學習素數和合數以及公因數和公倍數的知識內容。學好這部分內容，并與2、5的倍數的特征這部分內容相結合，有利于學生快速、正確地從因數與倍數這個角度去觀察數和判斷數。教材在安排這部分內容時，主要有兩個特點。一是讓學生在“百數表”中圈出3的倍數，通過觀察、分析，讓學生得出無法根據一個數個位上的數進行判斷的結論；二是啟發學生借助計數器的操作，從新的角度展開思考，從而發現并歸納相應的特征。教材充分顯現出對學生思維能力、思想方法培養的重視，通過對教材的解讀可以發現本節課的教學重點不是知識的學習，而是對學生能力的培養，是讓學生在具體情境中積極、自主地探索規律并歸納出結論。

學生學習3的倍數的特征這部分內容是有一定難度的，這個難度存在于兩點：一是存在于學生思維的寬面，很容易受到2、5的倍數的特征的影響；二是存在于學生思維的縱面，2、5的倍數的特征比較明顯，只要學生仔細觀察就可以發現規律，可是3的倍數的特征要稍微隱秘一些，僅僅觀察是不夠的，需要學生透過表面思考本質規律。

教學目標：

1.讓學生在具體情境中通過觀察、操作、猜想、驗證等活動，探究出3的倍數的特征，能夠正確運用探究出的結論。

2.通過情景的創設激發學生探究的欲望，讓學生經歷整個探究過程，培養學生觀察、分析、比較、歸納等思維能力。

3.體會數學與生活的聯系，培養學生喜愛數學、積極學習的情感。

教學重點：讓學生經歷猜想—驗證的思維過程，培養學生觀察、分析、比較、歸納等思維能力。

教學難點：學生自主探索發現3的倍數的特征。

教學過程：

一、游戲導入，復習舊知

1.談話：同學們，咱們先來進行一次比賽。愿意參加的請舉手！

提出比賽規則：用課前準備好的一套數字卡片（0～9）擺一個符合要求的三位數。

（1）課件出示：擺一個三位數，它是2的倍數，擺好請舉手。

學生很快舉手（請2人回答，請1人總結）

根據學生的回答，板書：2的倍數——數的個位是0、2、4、6、8。

（2）課件出示：擺一個三位數，它是5的倍數，擺好請舉手。

學生很快舉手。（請2人回答，請1人總結）

根據學生的回答，板書：5的倍數——數的個位是0、5。

2.談話過渡：通過剛剛的比賽反映出同學們對昨天的學習內容掌握得很好，下面還有幾道比賽題，愿意接受挑戰嗎？

學生興趣高漲。

設計說明：引導學生經歷和體驗3的倍數的特征這一知識的形成過程，很重要的一個教學策略就是創設教學情景。教材中提供了學生比較熟悉的數學情景——百數表和計數器，但筆者認為這個情景與學生的生活經驗以及思維模式聯結得不是很緊密，“百數表”這一數學情景容易讓學生產生與2、5的倍數的特征相關聯的思考形式，從而產生負遷移；“計數器”這一數學情景雖然顯示的效果比較明顯，能夠通過算珠的顆數引導學生去觀察本課學習的一個關鍵點——數各個數位上的數字之和，但是用計數器來觀察數對四年級的學生來說，一不能激發學生的學習興趣，二與學生的現實生活、學習有一定的距離。在這樣的情景中探索規律的思路就不是很自然、順暢，學生在觀察、思考3的倍數的規律時會產生一定的阻力，激發不了強烈的學習興趣。

《數學課程標準》提出：“數學教學要緊密聯系學生的生活實際，從學生的經驗和已有的知識出發，創設與學生生活環境、知識背景密切相關的，又是學生感興趣的學習情景，讓學生在觀察、操作、猜測、交流、反思等活動中逐步體會數學知識的產生、形成和發展過程?！被谶@樣的思考，筆者創設了用數字卡片擺數的游戲情景，這個情景貼近學生的生活，趣味性也比較大，能調動學生學習的積極性。這個游戲情景為學生自主探索“3的倍數的特征”提供了一個比較容易的動手操作的活動形式，能將數學情景和學生的認知情景有效結合，也能將數學語言和兒童語言進行溝通。這個情景貫穿了整個課堂：復習舊知、探究新知、鞏固應用。在課始的導入環節，學生在擺數情景中比賽，一可以幫助學生迅速復習舊知：2、5的倍數的特征；二可以充分激發學生的學習興趣，一上課就充分調動起學生的注意力投入到課堂學習中。

二、操作探索，猜想驗證

1.課件出示第三個比賽題：擺一個三位數，它是3的倍數，同學們會擺嗎？

學生活動，師巡視。

提問：同學們動作很快，剛說完你們就擺好了，誰來說說你擺的是哪個數，你是怎么想的？

學生回答，板書×××。（×××表示學生擺的數）

學生說明理由：一個數個位上是3、6、9，那它就是3的倍數。

設計說明：學生在課堂上出現這樣的答案很正常，可以說在課堂上大部分學生都會這么想（除一些在課外補習已經學過這一知識的學生）。因為學生在學習“3的倍數的特征”時往往會受到“2、5的倍數的特征”的影響，產生負遷移，這就是學生的思維特點——以偏概全。教學時就應該充分運用這一點，引導學生發現這一想法的不全面性，從而讓學生自己產生疑惑激發要解決這個問題的欲望，親身投入到探究知識之中，經歷和體驗知識的形成過程。

2.啟發：3的倍數咱們沒學過，同學們是依據2、5的倍數的特征進行了大膽猜測，所以我們要進行驗證。那么可以用什么方法驗證呢？

學生回答：計算×××能除盡3就可以。

明確：我們就用計算器來計算驗證。

學生驗證后回答：×××不是3的倍數。endprint

提出要求：發現問題了，驗證一下自己剛剛擺的數，看是不是3的倍數？是的，請舉手。

學生驗證回答，板書一個3的倍數×××。

（教師引導）剛剛的驗證表明：一個數個位上是3、6、9的數，不一定就是3的倍數。那3的倍數究竟有什么特征呢？（稍停一停）同學們別急，黑板上現在有2個數字都是3張卡片組成，用這3張數字卡片（師手指著的不是3的倍數），你們還能擺出哪些數？

學生回答，板書。

提出要求：這些數是3的倍數嗎？驗證一下。

學生驗證回答，板書。

引導：那這3張卡片（師手指著是3的倍數的），你們還能擺出哪些數？這些數是3的倍數嗎？

學生驗證回答，板書。

3.啟發猜想：仔細觀察這兩組數，你發現什么變了，什么沒變？在這變與不變中，你想到什么？自己先思考然后小組討論交流。

學生活動后組織交流。

學生討論后明確：在兩組數中，數字沒有變，數字的順序變了；以此得出每組數的數字之和是不變的。

啟發猜想：同學們，你們發現了每組數的數字之和沒變，這與我們要探索的3的倍數的特征有什么聯系呢？你能想辦法驗證自己的猜想嗎？

學生舉例驗證明確：一個數各數位上的數字之和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

啟發：剛剛同學們舉的數都能驗證一個數各數位上的數字之和是3的倍數，這個數就是3的倍數。但是這僅限于三位數，這個結論還能推廣到更大的數嗎？比如四位數、五位數。

學生舉例驗證明確：這個結論可以運用到更大的數，即3的倍數的特征就是：數的各個數位上的數字之和是3的倍數。

設計說明：這一環節充分體現出創設用卡片擺數這一數學情景的作用，能誘發學生的思維積極性，引起他們更多的思考，比較容易調動起學生內部已經形成的知識、經驗、策略、模式、感受和探究知識的興趣。板書學生擺出的2個數（一個是3的倍數，一個不是3的倍數）因為是卡片擺數，所以可以通過變換數字卡片的位置，所組成的數發生了變化。學生仔細觀察變化后形成的兩組數，馬上會發現兩組數中數字沒變，數字的順序變了，而且要么都是3的倍數，要么都不是3的倍數。學生有了這些發現后，他們就會順勢往下再思考：這些發現又反映出什么呢？在接下來的思考交流中，學生就會沿著這個思路思考得出：每組數中數字不變，順序變了，各數位的數字之和是不會變的。學生開始注意到數中各數位的數字之和不變，這樣就尋找到了知識的本質內涵的正確方向。學生在擺數這個情景中較為順暢、自然地經歷了探索3的倍數的特征的過程，對于新知的探究有較高的學習積極性。探索出三位數內3的倍數的特征后，學生的思路就戛然而止了，他們覺得問題已經解決了。這又顯現出學生思維的不嚴密性、不完整性，容易以偏概全。為了拓展學生思考的眼界，進行較全面的思考，筆者追加了一個問題：“這個結論還能推廣到更大的數嗎？比如四位數、五位數。”這個問題就是讓學生把剛得出的結論拓寬運用的范圍，進行進一步的驗證。

4.提出要求：同學們，我們通過操作、觀察、思考、交流提出了對3的倍數的特征的猜想，并進行了驗證。那現在請問：一個數不是3的倍數，那么它各個數位上的數字之和會怎樣呢？你能驗證你的猜想嗎？

先獨自思考，然后小組交流。

學生交流后明確：如果一個數不是3的倍數，那它各數位上的數字之和就不是3的倍數。

引導小結：通過剛剛的探索研究，同學們都學習到了什么？

三、鞏固練習，靈活掌握新知

1.同桌比賽，用卡片擺一個3的倍數，互相檢查。

學生活動交流。

2.“想想做做”第二題（將第一題和第二題的數進行融合并稍作改動）

課件出示題目，理解題目：有余數說明被除數不是3的倍數。

提出要求：經過剛剛的練習，老師發現能正確判斷一個數是不是3的倍數，同學們掌握得很好，那么加大一點難度比賽判斷速度，愿意和老師比判斷速度嗎？

學生積極參與。

一題一題出示：29÷3（老師速度快）；67÷3（老師速度快）

啟發：知道老師的速度為什么比你們快嗎？

明確：像29、67這2個數中已經各有一個9和6，它們都是3的倍數，所以直接看另一個數2、7這兩個數不是3的倍數，所以29和67不是3的倍數。

出示：45÷3、51÷3、96÷3、342÷3、802÷3、963÷3

學生快速判斷口答，說明理由。

3.“想想做做”第三題。

課件出示題目，學生理解完成。提示答案不唯一（請學生說全答案）。

7□ 20□ □12 4□8 13□

學生完成回答，說明理由。

提出要求：如果把題目改成□最大能填幾？你會做嗎？題目還可以怎么改？

學生完成。

4.“想想做做”第四題。

學生獨自思考，小組交流。學生回答時說說自己是怎么想的。

5.“想想做做”第五題。

學生獨立完成，匯報。

提出要求：9的倍數有什么特征呢？課后感興趣的同學，可以好好研究一下，這也是一個很有意思的研究問題。

設計說明：第一題的練習是讓學生判斷一個數是不是3的倍數，依然運用了卡片擺數這一情景，學生在相互擺數并檢查時增大了練習量，練習形式也顯得比較靈活，對于情景的使用也是貫穿整個課堂，比較完整；第二題的題目進行了適當融合，并且在原先讓學生判斷一個數是不是3的倍數的基礎上，將判斷方法進行了一定的拓展，以便學生在做題時靈活運用，快速判斷。這樣就在第一題的練習基礎上上升了一個層次；第三題在題目上進行了適當變動，達到一題多解的效果；第五題有個課外延伸的練習作用，讓學生在課后運用課上學到的思維方法去猜想9的倍數的特征，并進行驗證。因為9的倍數的特征和3的倍數的特征類型一樣，這樣的拓展有助于學生思維能力的提高，以及思維方式的自覺化。

四、回顧課堂，總結收獲

同學們通過今天這節課的學習，你們知道了什么，學會了什么？有哪些收獲，想和我們說說？?endprint