優化數學作業設計的四種策略

邱廷建 中學高級教師，福建省特級教師，福建省優秀教研員，福建省中小學百名名師培養對象，龍巖市小學數學名師工作室領銜人，龍巖市小學數學名師。教育部課標教材配套《教師教學用書》（人教版小學數學）修訂編寫組成員，福建省教育學會小學數學教育分會常務理事，福建省小學新課程數學教學要求編寫組成員，福建省小學數學教學質量評價項目組成員。

潛心教研，善于思考，勤于筆耕。在30多種教育類刊物上發表教學文章340多篇，主編或參與編寫了《新課程小學數學名師同步教學設計叢書》《名師名課》《小學數學課課通》等師生用書29部，主持或參與指導國家、省、市級課題研究20多個，指導50多位教師參加全國、省、市教學比賽并獲獎。

傳統的數學作業設計有哪些弊端呢？一方面，側重基礎知識的練習，機械的、重復的、封閉的數學練習往往容易導致學生只會用數學知識解題，缺乏靈活運用數學知識解決實際問題的能力。另一方面，往往忽視學生的個體差異，忽視學生的學習情感，久而久之，這種數學作業成為學生的一種負擔，使學生對數學學習產生一種厭倦心理，壓抑了學生的好奇心、求知欲和創造性。在實際教學中，還有不少教師對如何利用數學作業培養學生的學習能力關注不夠，在數學作業設計上還受著傳統思想的束縛，沒有對作業改革進行深入研究，這在一定程度上影響了學生學習能力的發展。因此，加強數學作業改革的研究是當前數學教學研究中的一個重要課題。下面筆者談談優化數學作業設計的四種策略。

一、變枯燥為趣味——設計趣味性作業

蘇霍姆林斯基說過：“學生帶著一種高漲、激動的情緒從事學習和思考，對面前所顯示的真理感到驚奇和震驚，在學習中意識到自己的智慧和力量，體會到創造的快樂，為人的意志和智慧的偉大感到驕傲，這就是興趣。”興趣是最好的老師。學生對作業是否感興趣，在很大程度上取決于作業的內容是否新穎、有趣，當學生對某一作業內容的練習活動產生濃厚興趣時，他們就會積極地思考，大膽地探索，享受到學習的樂趣，進而促進學習。反之，學生對于內容枯燥、形式單調的作業會感到乏味。因此，教師要重視將數學作業設計變枯燥為趣味，應盡量避免機械重復的、枯燥乏味的、繁瑣的、死記硬背的數學作業，盡量做到讓數學作業題型“活”一點，“新”一點，“趣”一點，“奇”一點，充分調動學生做作業的興趣，讓學生成為學習的主動探究者。

例如，教學完“千米的認識”后，可布置“數學門診”作業題，讓學生修改《小馬虎的日記》：“今天早晨，我從2分米長的床上爬起來，來到衛生間，拿起18毫米長的牙刷刷完牙，急急忙忙地洗臉，吃早飯。學校離我家不遠，大約有800千米。上學路上，我看見一棵高2厘米的小樹被風刮倒了，連忙找來一根長4厘米的繩子把小樹綁好。跑步來到學校，走進教室，李老師已經在上課了。我趕緊從書包里翻出2毫米長的鉛筆和5厘米厚的筆記本，認真地做好筆記。”這樣的作業將干巴巴的“在括號里填上合適的單位名稱”改為富有情境性的修改《小馬虎的日記》，表面上是給數學作業“美容”，實質上是讓學生掌握一些基本的長度單位。這種數學作業富有童趣，情境逼真，學生看到后就有興趣，就會躍躍欲試，從而達到寓學于樂的目的。

再如，教學完“體積（容積）單位”后，可設計：“星期天，李強和爸爸一起到游泳館去游泳，游泳池真大，大約可以裝水5000立方分米；李強在淺水區，水面超過胸脯大約80米；游泳完后爸爸給李強買了一瓶飲料，這瓶飲料大約有750升；回到家后，李強稱了一下自己的體重是36克。”這道作業題，讓學生將錯誤的計量單位改正過來。這道題同樣富有趣味性，給枯燥的“填寫單位名稱”創設了逼真的活動情境，讓學生感受到數學的趣味和價值，體驗到用所學知識解釋生活現象和解決實際問題的樂趣。

二、變封閉為開放——設計開放性作業

傳統的數學作業設計有一個共同的特點：條件確定，答案唯一。這種數學作業具有封閉性、唯一性，容易抑制學生的創造性，有很大的缺陷，時間長了容易造成學生產生思維定勢，不利于學生創新精神的培養，在一定程度上阻礙了學生個性的發展。蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者和探索者。在兒童的精神世界里，這種需要特別強烈。”學生有著強烈的探究欲望。因此，教師要重視將數學作業的設計變封閉為開放，要注意設計一些開放性作業，給學生提供“再發現”“再創造”的學習空間，打破學生的思維定勢，發展學生的創新思維，培養學生從不同角度提出問題、分析問題和解決問題的能力。

例如，教學完“用百分數解決問題”后，可設計：“把含鹽10%的鹽水40千克改制成含鹽20%的鹽水，應該怎么辦？”這道題的問題開放，解題策略也開放，學生可通過不同角度進行思考和分析，得到解決問題的多種途徑。

方法一：使鹽水中的鹽變多——在鹽水中加鹽。要加多少千克鹽呢？因為水的質量不變，可先求出水的質量：40×（1-10%）=36（千克），再求出含鹽20%的鹽水的質量：36÷（1-20%）=45（千克），最后求出要加鹽的質量：45-40=5（千克）。

方法二：使鹽水中的水變少——將鹽水中的水蒸發。要蒸發掉多少千克水呢？因為鹽的質量不變，可先求出鹽的質量：40×10%=4（千克），再求出含鹽20%的鹽水的質量：4÷20%=20（千克），最后求出要蒸發掉水的質量：40-20=20（千克）。

除了上面兩種方法外，還可以加入含鹽高于20%的鹽水，用來改制成含鹽20%的鹽水。至于要加多少千克的這種鹽水，因問題比較復雜，可不要求學生解答。

這種開放性的作業，所求問題開放，答案不唯一，策略多樣，能讓學生自主探索不同的解題思路，尋找不同的解題策略，求得合理和正確的答案，有利于培養學生的創新意識，發展學生的創新思維。

三、變統一為分層——設計層次性作業

《數學課程標準》（2011年版）指出：“教學活動應努力使全體學生達到課程目標的基本要求，同時要關注學生的個體差異，促進每個學生在原有基礎上得到發展。”由于不同學生的生理條件、環境影響和受教育的具體情況不同，即使同一年齡段、同一班級的學生也有其個性特點和個體差異。每個學生在學習上都有差異，這種差異是客觀存在的。傳統的數學作業設計比較注重“一刀切”和“齊步走”，教師在布置數學作業時較少顧及學生的個體差異，往往不區分優等生、后進生，一律進行大量的作業練習。這種統一的作業練習由于忽視了學生的個體差異，在一定程度上阻礙了學生個性和內在潛力的充分發展。數學教育應面向全體學生，讓不同的學生在數學上得到不同的發展。因此，教師要重視將數學作業設計變統一為分層，根據不同學生的個體差異，找準學生學習的最近發展區，設計適合不同層次學生的分檔作業，建立“作業超市”，讓學生結合自己的實際自由選擇、完成作業，以減輕學生過重的課業負擔和心理壓力，更深層次地激起學生對數學學習的興趣，達到“人人能練習，人人能成功”的效果。endprint

例如，教學完“整數乘法運算定律推廣到小數”后，教師可設計三個層次的作業。A層次：①3.9×57+3.9×43；②（2.5+1.25）×4。B層次：①8.6×99+8.6；②5.4×101。C層次：①1.7×6.2+1.7×4.8-1.7；②3.8×6.9+0.38×31。這樣的“作業超市”體現了層次性，富有彈性，為學生量身打造，能滿足不同層次學生的需求。A層次為基本題，緊扣當天所學的內容，主要用來鞏固新知，檢查整數乘法運算定律在小數中的遷移應用情況。B層次為拓展題，目的在于考查學生是否能抓住數的特點，靈活運用運算定律進行計算的能力，有利于使學生獲得成功的體驗，增強學習的自信心。C層次為發展題，有一定的難度，主要針對基礎好的學生設計，有利于培養他們思維的靈活性和深刻性。這三個層次的作業習題難度依次提高，能適應多元智力發展的需要，學生可根據自己的實際情況進行自主選擇，讓每個人都能享受到學習成功的愉悅。

四、變單一為多樣——設計實踐性作業

作業可以分為書面作業和實踐作業。長期以來，教師比較重視書面作業，布置學生做數學作業就是讓學生做數學習題，即完成數學書面作業的填寫和解答。如果學生長時間做單一的書面作業，學生就會把做作業當成一種負擔，對做作業產生厭倦心理，進而失去探究精神，不利于學生創新精神和實踐能力的培養。美國華盛頓一所大學的圖書館墻上貼有三句話：“我聽見了，就可能忘記了；我看見了，就可能記住了；我做過了，便真正理解了。”這充分說明了培養學生動手實踐能力的重要性。因此，教師要重視將數學作業的設計變“單一”為“多樣”，既要重視設計書面作業，也要重視設計實踐性作業，加強數學的實踐應用。通過完成數學作業將學生引向家庭，引向社會，引向生活，讓學生把所學的數學知識運用到實踐中，切實培養學生的創新精神和實踐能力。

例如，教學完“長方體的認識”，教師除了布置一些書面作業外，還可布置這樣的實踐性作業：設計制作一個長方體，長、寬、高的長度由學生自己確定。課后學生親自動手實踐，制作出大小不同的長方體，雖然這些長方體可能不夠規范，但是學生都親歷了實踐，動了腦筋，下了工夫，長方體的構成及其各部分的特點在他們的頭腦中留下了深刻的印象。由于學生經歷了動手制作長方體的過程，學生在后續學習長方體的表面積和體積時，就容易得多了。再如，教學完“長方體的表面積”后，教師除了布置一些書面作業外，還可以布置學生解決“有趣的包裝問題”的實踐性作業，以小組為單位進行研究，把研究的問題、解決的方案、計算的結果記錄下來。如可設計：“一包香煙的形狀是長方體，長9厘米，寬5厘米，高2厘米。把10包香煙包裝在一起形成一個大長方體，稱為一條。怎樣把這10包香煙進行包裝呢？你能想出幾種包裝方案呢？”這道開放性實踐題，讓學生算出自己設計的包裝盒需要多少包裝紙。這道題的解題策略、解答結果開放，富有挑戰性，解答完后，還應要求各小組交流討論：市場上出售的香煙，一般都是選擇哪種包裝方法？為什么這樣包裝？這樣的實踐性作業，將學生的動手操作、動腦思考和動筆計算結合起來，有利于促進學生探究、發現規律性的數學知識，培養學生的創新精神和動手實踐能力。

總之，數學作業是學生數學學習的一種經常性的實踐活動，是學生獲取、鞏固和應用數學知識的一種重要手段。教師要正確理解數學作業的價值，更新教育觀念，落實新課程理念，優化數學作業設計，探索并實施多樣化的數學作業，在作業內容與形式上進行改革和創新，讓優質的數學作業架起生活與學習的橋梁，形成從生活到能力的直通車，從而提高學生的學習能力。endprint