基于半邊折疊的三角網格模型分片參數化與重構算法①

張 蕓，王繼東，趙瑞斌，龐明勇，3

(1.滁州職業技術學院信息工程系;2.滁州學院計算機與信息工程學院，安徽 滁州 239000;3.南京師范大學教育技術系，江蘇 南京 210046)

三角網格是空間幾何數據的主流表示方法，參數化則是三角網格模型處理的基礎，不管是紋理映射、曲面擬合還是重新網格化都需要對網格進行參數化處理。1960年Tutte［1］提出了凸組合方法，該方法將三角網格邊界頂點映射到一個平面凸多邊形邊界上，網格內部任一頂點參數值則是以其為中心的一環鄰域點參數值的算術平均值，該方法保證了參數化結果的有效性，但參數化效果較差。1995年Eck［2］提出了稱為調和映射的參數化方法，該方法先將三角網格的邊界映射到預先定義好的多邊形上，然后通過最小化整個三角網格模型的彈性勢能來參數化內部空間點。1997年Floater［3］對凸組合方法進行了改進，提出了具有保形的凸線性組合參數化，該方法簡單有效且網格扭曲較小。為了避免Floater和Eck的方法中邊界點需要預先參數化的問題，Hormann［4］等在2000年提出了一種全局的非線性具有自由邊界的MIPS(Most Isometric Parameterizations)方法，該方法參數化效果較好，但過程比較復雜。2001年Sheffer［5］等提出了一種復合的紋理映射參數化方法，該方法的效果好于凸組合和調和映射，但計算代價高且不能解決多邊界問題。國內也有不少學者進行了相關研究，張磊等［6］在2008年利用保持三角形相似性建立全局線性方程組，進行網格平面參數化，該方法參數化變形較大。2010年Li等［7］根據金屬成形中的一步逆成形理論求解網格參數化問題，該方法比較耗時。……