轉臺伺服系統負載轉矩估計研究

鄭 穎，馬大為，姚建勇，胡 健，董振樂

(南京理工大學，南京 210094)

0 引 言

火箭炮發射時負載瞬態變化大，其轉臺受不平衡力矩及燃氣流沖擊干擾力矩作用，系統參數具有不確定性。當轉臺伺服系統負載轉矩發生變化時，傳統控制器抑制負載擾動能力較差。采用負載轉矩擾動補償控制方法能很好解決負載擾動問題，使轉臺伺服系統在負載變化條件下實現快速穩定響應與精確跟蹤。因此在負載轉矩直接測量成本較高情況下進行負載轉矩估計研究很有必要性。

負載轉矩估計可采用負載轉矩觀測器。負載轉矩觀測器估計方法研究較多的是全階狀態觀測器、滑模觀測器、卡爾曼濾波器［1－3］。劉穎［4］等提出了基于擾動觀測器的復合控制，由擾動觀測器觀測出系統中由于模型參數變化，負載改變等產生的擾動，并將觀測值作為前饋量補償到輸入端，然后設計反饋控制器。國外學者Ahmad Akrad［5］設計了基于觀測的永磁同步電機容錯控制器。Mihai Comanescu［6］通過觀測器進行非線性控制，并通過Lyapunov穩定性理論驗證觀測器的穩定性和收斂速度。本文采用擴展卡爾曼濾波(EKF)估計電機狀態變量，在此基礎上通過全階狀態觀測器對負載轉矩進行估計，改進負載轉矩的估計性能，使系統具有動態性能好、參數魯棒性強的特點。

1 問題描述

轉臺伺服系統的執行機構為永磁同步電動機(PMSM)，位置伺服控制系統的方框圖如圖1所示。伺服系統通過位置控制器、速度控制器和電流閉環控制對電機軸角速度進行控制，永磁同步電動機經過減速器帶動負載進行控制。通常轉臺系統建模都進行了簡化，將負載折算到減速器前端即電機輸出端。因此對負載變化的估計是比較重要的。并且由于轉臺伺服系統具有負載變化大、受外界強干擾和不平衡力矩影響的特點，因此對負載轉矩進行估計并進行補償是提高控制精度的有效方法。

圖1 火箭炮位置伺服系統方框圖

2 伺服系統全階狀態觀測器

以永磁同步電動機為執行機構的位置伺服系統運動方程:

式中:ωL為負載角速度;θL為負載位置角;fL為黏性摩擦負載系數;JL為負載轉動慣量;TL為負載轉矩。

將負載轉矩看作狀態變量，令負載轉矩TL(k+1)=TL(k)，則轉臺系統狀態方程:

設計狀態觀測器:

轉臺系統觀測器方程:

負載轉矩觀測器方程:

由式(7)可得由系統負載角度、角速度及已知參數G21和h3能估計系統負載轉矩。下一步采用擴張卡爾曼濾波方法估計系統的角度和角速度。

3 負載轉矩估計

3.1 基于擴展卡爾曼濾波的電機狀態估計

擴展卡爾曼濾波器(EKF)是卡爾曼濾波器在非線性系統中的一種推廣形式。永磁同步電動機系統作為非線性系統采用EKF進行狀態估計能有效抑制系統誤差和測量誤差對狀態估計的影響，快速準確地估計狀態變量的值，收斂速度較快。

選取永磁同步電動機的狀態變量和輸入量分別為:x=［iαiβωθ］T，u=［uαuβ］T。式中，ω為電機轉子電角速度;θ為電機轉子位置。

永磁同步電動機非線性狀態方程:

為系統噪聲。

則系統量測方程:

式中:v為量測噪聲。對f(x)，h(x)進行線性化處理，f(x)，h(x)對應的雅克比矩陣:

系統采樣時間為T，則離散化后得:

令Φ=I+AT，G=BT，則系統離散方程:

轉臺伺服系統永磁同步電動機離散型擴展卡爾曼濾波方程如下。

狀態一步預測方程:

一步預測均方誤差方程:

濾波增益:

估計均方誤差方程:

狀態估計方程:

式中:Q為系統噪聲協方差矩陣;R為測量噪聲協方差矩陣。Q和R的選取對狀態估計精度和數值收斂具有較大影響，通過仿真對兩者進行取值。取Q

通過擴展卡爾曼濾波得到電機狀態變量轉速和轉子位置角度，ωr為電機通過減速器后的負載軸前端角速度，則ωr=。式中:i為減速器減速比;p為電機轉子極對數。將ωr近似為負載軸末端角速度即負載角速度。同理對于負載位置角的計算則由負載轉矩觀測器估計負載轉矩的變化，并將估計值對參考轉矩予以補償，以解決負載擾動給系統帶來的影響。

3.2 仿真結果

伺服系統電機參數:電感L=50×10－3H，電阻R=2.6 Ω，折算到減速器輸入端的負載轉動慣量J=2.627 ×10－3kg·m2，磁鏈 ψr=0.1 Wb，粘滯摩擦因數 B=0.001 N·m·s，i=240，p=4。輸入電壓uα=220sin ωt，uβ=220cos［sin(ωt)］，用 MATLAB的M文件編寫程序，得到仿真結果如圖2～圖5所示。由圖可知，通過擴展卡爾曼濾波方法可準確估計電機的電流值iα，iβ，電機轉子電角速度和角度位置，從而可以準確估計電機通過減速器后端即負載端的角速度和角度。系統噪聲和測量噪聲協方差矩陣取值對估計精度有較大影響，在仿真過程中選取不同的數值進行比較。根據式(7)可由已估計的負載角度和角速度估計出負載轉矩。負載轉矩觀測結果如圖6所示。圖6表明本文提出的負載轉矩觀測器可準確估計伺服系統負載轉矩，當負載轉矩瞬態變化時，該觀測器能較好估計轉矩變化，以對系統進行補償，提高控制精度和抗干擾能力。

圖2 iα的實際值與估計值

圖3 iβ的實際值與估計值

圖4 電機實際轉速與估計轉速

圖5 電機實際轉角與估計轉角

圖6 伺服系統實際轉矩與估計轉矩

4 結 語

本文建立了基于擴展卡爾曼濾波的電機模型，并設計了負載轉矩觀測器。針對轉臺伺服系統瞬態負載變化大、系統參數變化大及受瞬態沖擊強等干擾的特點，通過擴展卡爾曼濾波方法，估計了電機狀態從而獲得減速器輸出端角速度和轉角位置，并以此估計伺服系統負載轉矩。擴展卡爾曼濾波準確估計了電機轉子轉速和位置角度，設計的負載轉矩觀測器對負載變化進行了準確估計以補償給定參考轉矩，為轉臺位置伺服系統的精確跟蹤提供了理論依據。

［1］ZHENG Zedong，LI Yongdong，MAURICE F，et al.High performance PMSM control system based on extended Kalman filter［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2007，22(10):18 －23.

［2］劉子建，吳敏，王春生，等.基于自適應觀測器和自抗擾控制的PMSM直接轉矩控制［J］.系統仿真學報，2010，22(11):2702－2707.

［3］陳振，劉向東，靳永強，等.采用擴展卡爾曼濾波磁鏈觀測器的永磁同步電機直接轉矩控制［J］.中國電機工程學報，2008，28(33):75－81.

［4］劉穎，周波，方斯琛.基于新型擾動觀測器的永磁同步電機滑模控制［J］.中國電機工程學報，2010，30(9):80 －85.

［5］AKRAD A，HILAIRET M，DIALLO D.Design of a fault－ tolerant controller based on observers for a PMSM drive［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2011，58(4):1416 －1427.

［6］COMANESU M，BATZEL T D.Reduced order observers for rotor position estimation of nonsalient PMSM［C］//2009 Electric Machines and Drives Conference.IEEE，2009:1346－1351.