尊重猜想守望發現

張建其

【案例回顧】

蘇教版五年級下冊《圓的面積公式的應用》有一塊關于“圓環的面積”的教學內容，筆者在2013年與平行班的老師一起執教了這個內容。記得很清楚當時在做完練習后，隔壁五（3）班的一位同學向我討教了一個問題，具體情況如下：

原題：在一個直徑是9米的圓形魚池外，修一條寬1米的環行小路，這條小路的面積是多少？

解法：9÷2=4.5米）

4.5+1=.5.5（米）

3.14×5.52-3.14×4.52

=3.14×（5.5+4.5） ×（5.5-4.5）

=3.14×10×1

=31.4 m 2

答：這條小路的面積是31.4平方米。

問題：“張老師，您好！這道題我這樣做可以嗎？我們班的老師說這種方法是不對的。”

我簡單的看了一下他的解法，一開始覺得方法怪怪的，但仔細觀察發現這位同學真是不簡單！他的這種方法用到了初中代數中關于平方差的知識，于是我肯定了他的做法，并讓他說說自己是怎樣想的。

想法：老師，我也是偶然發現的，但就是說不出為什么。

比如32-22=5，（3+2）×（3-2）也等于5

182-152=165，（18+15）×（18-13）也等于165

6.72-2.32=39.6，（6.7+2.3）×（6.7-2.3）也等于39.6

所以我就用那種方法求出了小路的面積。

傾聽了他的想法后，我非常佩服他的思考能力，同時也為平行班老師的做法感到可惜，可能是他的不屑一顧，也可能是真的沒有看出解題方法中蘊含著一般學生想不到的奧秘。于是我鼓勵他去網上搜集資料來證明自己的發現，到了第二天他再次找到我，跟我說明了原來這個規律是初中教材中的平方差公式，并感謝我對他耐心的教導。

這位同學的發現給了我啟發，通過檢查我班同學的作業，發現大部分的孩子都知道求小路的面積也就是求圓環的面積，圓環的面積等于外圓的面積減去內圓的面積的差，大多數同學都用如下兩種方法解答：

方法一：9÷2=4.5（米）

4.5+1=.5.5（米）

3.14×5.52-3.14×4.52=3.14×30.25-3.14×20.25 =94.985-63.585 =31.4m 2

方法二：9÷2=4.5（米）

4.5+1=.5.5（米）

3.14×5.52-3.14×4.52=3.14×（5.52-4.52） =3.14×（30.25-20.25） =31.4m 2

答：這條小路的面積是31.4平方米。

不管孩子們用哪種方法計算，在計算的過程中顯得手忙腳亂，最后得出正確得數的不多。孩子們要算出外圓半徑的平方，接著再用3.14乘以這個平方數，然后用同樣的方法求出內圓的面積，得數是挺難算的，難怪孩子們算錯得數。怎樣減少計算的難度，提高做這類題的正確率呢？于是我就將那位孩子的方法介紹給了我班的同學。在探究的過程中孩子們的情緒很高漲，他們也發現了求兩個數的平方差也就是用這兩個數的和乘這兩個數的差，便順理成章的學會了圓環面積最簡單的計算方法。

【啟示與反思】

作為教師，最大的喜悅莫過于學生在學習的過程中帶來新的驚喜和超越，如何寓數學的思想方法于數學的猜想、探索、發現之中，又如何能夠寓數學的思想方法于數學教學之中，是無數熱愛數學研究、熱愛數學教育的學者與教師一生追求的目標。像哥德巴赫猜想、費馬猜想等許許多多世界數學巔峰之作無不歷經直覺與猜想、觀察與實驗、歸納、類比與聯想、推理與證明的數學思維過程。為此我們數學教師應該學會尊重學生猜想，對學生的發現要具備“守望”的態度。那我們究竟該怎么做呢？

一、激發“猜想”興趣，讓“發現”有可能

愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師”，當學生對某個問題產生興趣時，就會積極思考，想方設法去解決所遇到的問題。在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者。我們在數學教學中，要善于激發學生廣泛的猜想興趣，由聯想到解決某概念公式或問題，從而引出新思路、新方法。絕對不能一開始就扼殺學生“猜想”的萌芽，這不僅是學生進行知識的再發現和再創造的良好開端，更是學生主動發現問題、解決問題的有效方式。我們要充分發掘和利用學習主題對于激發學生探索興趣、開發智慧潛能的價值，猜想牽引和推動他們去尋找更多、更可靠、更詳細、更有說服力的證據，進而推動學生的拓展性探索，進而提出問題和發現問題。

二、培養“猜想”能力，讓“發現”有保障

數學猜想是學習者依據已有數學知識和經驗，運用非邏輯的思維方法，憑借直覺而作出的假設和預測。它是人們探索數學規律，發現數學知識的手段和策略，培養小學生的猜想能力，不僅能夠調動學生學習的積極性、主動性，促使學生主動獲取知識，而且有利于培養學生的直覺思維，探索精神和創新意識，發展學生的推理能力。長期以來，我國教育界過分強調數學的嚴謹性和科學性，而輕視了對學生猜想能力的培養 ，造成了學生在解題中謹小慎微、想象力貧乏、創造力低下的現象。新版《數學課程標準》告訴我們：小學數學教學應鼓勵學生敢于猜想，大膽猜想，甚至是奇特的猜想，讓數學活動充滿著探索性與創造性。

三、正視“猜想”評價，讓“發現”有價值

貝爾說過：“假如你能偶爾偏離正軌，鉆進叢林，你一定能夠發現從未見過的東西。”由于學生原有的知識背景、生活經驗各不相同，會出現各種猜想的結論，但都是學生主動思維的過程，都包含創新的因素。但是猜想結論是否正確都要通過實踐的檢驗才能確定，也難免會有錯誤。教師要允許學生有錯誤，不要求全責備，要讓學生勇敢地與他人分享自己的猜想，鍛煉思維。故在培養學生猜想能力的同時，必須注重實踐正確評價。反觀我們的數學課堂教學，特別是一些公開課，教學預設滴水不漏，學生在教師的引導下，“順利”地完成學習任務，哪還有機會出錯！但是，很多一帆風順的課堂教學背后卻掩蓋著學生的認知錯誤，有的學生認知的迷團并沒有隨著新知的學習而解開。

偉大的科學家牛頓說過：“沒有大膽的猜想，就不可能有偉大的發現和發明。”作為數學教師應在教學中自覺增強學生猜想意識，持之以恒、鍥而不舍，寓猜想能力的培養于日常的數學教學活動之中，學會守望學生的精彩發現，扎扎實實培養學生的創新能力。要以發展學生學習的潛能，激發學生學習的內驅動力和創造熱情為出發點，努力為學生搭建更多的自主探究與智慧碰撞的活動平臺，讓猜想演繹出數學課堂的更多精彩，更多輝煌！

【作者單位：昆山市玉峰實驗學校 江蘇】