巧用魔方素材建立平面概念

時晨

教學過四年級《認識平行》的教師都有體會，在講述平行概念時，需不停和學生反復強調：在同一平面內，不相交的兩條直線互相平行。小學階段在平行線的定義中加上“在同一平面內”，看起來多少有點兒畫蛇添足的感覺，其實這僅是概念完整表達的需要。但卻給原本不是問題的概念建立帶來了“問題”。學生由于他們目前的實際經驗，想不到平行線會在“不同的平面內”，只有到了高中學習立體幾何，才會意識到這一問題。正因為多出這個概念，課堂上不得不增加環節對“同一平面內”作出解釋，幫助學生理解。可對于這樣一個抽象的概念，用什么樣的方法既貼近生活又能讓學生輕松習得理解含義，我在教學中進行了初步的實踐與思考。

初次教學：

師：不相交的兩條直線，就一定平行嗎？我們接著來看。我們把第一幅圖中的兩座橋看成兩條直線，它們平行嗎？

生：平行

師：那第二幅圖中上面的公路和下面的公路平行嗎？你用手來比劃比劃。

生：不平行。

師：相交嗎？

生：不相交。（部分學生猶豫）

師：這兩條公路不在同一個平面上，所以我們不能判斷它們是平行還是相交。就像我們教室里一樣。

師：天花板的邊和桌子的邊相交嗎？平行嗎？

師：通過剛才的幾個例子，我們判斷兩條直線是相交還是平行了必須要在同一平面內。 “在同一平面內”是什么意思？能借助實物說一說嗎？

初次教學中利用情境圖和實際的教室帶領學生經歷了幾次“平面”的情境感悟。但是，當問學生“什么是同一平面內？你是怎樣理解的？”似乎還是得不到滿意答案。我希望通過各種情境圖努力讓“同一平面內”和“不同平面”扎根學生的心中，但或許是因為是圖片的原因，學生只形式化的知道定義，并沒有從內在思維上理解。長江大橋的公路和鐵路體現不出同一平面；而立交橋的情境，在學生的思維中它從上面看依然是個“相交”的狀態，更有學生說出這兩條直線是“立交”的關系；教室中的天花板和講臺桌邊又相隔太遠，學生無法對比。概念教學中，例子的本質屬性越明顯，學生也就越容易發現和概括。反之，如果例子不典型，其中隱含的非本質屬性越多，概念建立就會困難。上面的三個例子似乎都不能明確“同一平面內”和“不同平面”的本質。看來，讓四年級學生真正擁有這個概念很困難。既然這樣，選擇什么樣的例子和方法能從學生的實際經驗出發幫助學生順利建立概念？

課間，班上的學生在玩魔方，學生無意間的一席話讓我有了想法，“把剩下的這塊顏色轉到同一個面上”，“轉到同一個面上”這不就是學生對“同一個面”的理解嗎？如果借助魔方隨意轉面的特點不正是可以建立“不同平面”和“同一平面內”嗎？有了這個想法，我買來最大的魔方，并且制作教具進行實踐。

二次教學：

師：這是我們平時玩的魔方，我在魔方的白色面上畫了兩條直線，這兩條直線有什么樣的位置關系？

生：互相平行。

師：我們說，同一平面內的兩條直線互相平行。（一邊說一邊用手摸魔方的面）

師：這時兩條直線怎么樣了？旋轉魔方

生1：相交了。

生2：平行。

生3：不對，它們不相交也不平行。

師：你怎么想的？

生3：我感覺這兩條直線可以無限延長，我想象它們延長后既不相交也不平行。

師：是這樣嗎？我們跟著電腦一起想象。

師：第一條直線在哪個面上，另一條直線又在哪個面上，你能上來用手比劃嗎？

生3上臺摸平面，并說明哪條直線在哪個平面上。

師：這時再看看，無限延長后它們相交嗎？平行嗎？

生3：即不平行也不相交，因為它們在自己的面上。

師：能想象出嗎？魔方旋轉后直線就不在原來的面上了，所以不能說互相平行。

師：所以，我們所說的兩條直線位置關系一定是在同一平面內，不在同一平面的兩條直線既不相交也不平行。

學生形成數學概念的關鍵環節是在頭腦中建立關于概念的表象。而表象的建立需要大量充分的感知活動，所以學生在感知概念的過程中，教師應該選擇最能反映本質屬性的生活原型，選擇最適合建立概念表象的教學方式。無論是長方體框架模型還是長方體實物，都能讓學生清楚地看出不同面上的兩條直線是不平行的。而在這基礎上利用學生平時常玩的動態魔方似乎就更為形象，借助魔方的正方體原型特點以及旋轉特性，先在同一個面上畫上兩條直線，然后旋轉魔方，引導學生觀察兩條直線旋轉后的位置關系，這是兩條直線自然就不在同一平面內。對比兩次教學不難發現，一個好例子勝過一千條說教，為了利于學生概念建立，需要我們有效選擇例子，根據例子進行設計教學過程，使概念建立具有實效。

【作者單位： 南京市南化實驗小學 江蘇】

教學過四年級《認識平行》的教師都有體會，在講述平行概念時，需不停和學生反復強調：在同一平面內，不相交的兩條直線互相平行。小學階段在平行線的定義中加上“在同一平面內”，看起來多少有點兒畫蛇添足的感覺，其實這僅是概念完整表達的需要。但卻給原本不是問題的概念建立帶來了“問題”。學生由于他們目前的實際經驗，想不到平行線會在“不同的平面內”，只有到了高中學習立體幾何，才會意識到這一問題。正因為多出這個概念，課堂上不得不增加環節對“同一平面內”作出解釋，幫助學生理解。可對于這樣一個抽象的概念，用什么樣的方法既貼近生活又能讓學生輕松習得理解含義，我在教學中進行了初步的實踐與思考。

初次教學：

師：不相交的兩條直線，就一定平行嗎？我們接著來看。我們把第一幅圖中的兩座橋看成兩條直線，它們平行嗎？

生：平行

師：那第二幅圖中上面的公路和下面的公路平行嗎？你用手來比劃比劃。

生：不平行。

師：相交嗎？

生：不相交。（部分學生猶豫）

師：這兩條公路不在同一個平面上，所以我們不能判斷它們是平行還是相交。就像我們教室里一樣。

師：天花板的邊和桌子的邊相交嗎？平行嗎？

師：通過剛才的幾個例子，我們判斷兩條直線是相交還是平行了必須要在同一平面內。 “在同一平面內”是什么意思？能借助實物說一說嗎？

初次教學中利用情境圖和實際的教室帶領學生經歷了幾次“平面”的情境感悟。但是，當問學生“什么是同一平面內？你是怎樣理解的？”似乎還是得不到滿意答案。我希望通過各種情境圖努力讓“同一平面內”和“不同平面”扎根學生的心中，但或許是因為是圖片的原因，學生只形式化的知道定義，并沒有從內在思維上理解。長江大橋的公路和鐵路體現不出同一平面；而立交橋的情境，在學生的思維中它從上面看依然是個“相交”的狀態，更有學生說出這兩條直線是“立交”的關系；教室中的天花板和講臺桌邊又相隔太遠，學生無法對比。概念教學中，例子的本質屬性越明顯，學生也就越容易發現和概括。反之，如果例子不典型，其中隱含的非本質屬性越多，概念建立就會困難。上面的三個例子似乎都不能明確“同一平面內”和“不同平面”的本質。看來，讓四年級學生真正擁有這個概念很困難。既然這樣，選擇什么樣的例子和方法能從學生的實際經驗出發幫助學生順利建立概念？

課間，班上的學生在玩魔方，學生無意間的一席話讓我有了想法，“把剩下的這塊顏色轉到同一個面上”，“轉到同一個面上”這不就是學生對“同一個面”的理解嗎？如果借助魔方隨意轉面的特點不正是可以建立“不同平面”和“同一平面內”嗎？有了這個想法，我買來最大的魔方，并且制作教具進行實踐。

二次教學：

師：這是我們平時玩的魔方，我在魔方的白色面上畫了兩條直線，這兩條直線有什么樣的位置關系？

生：互相平行。

師：我們說，同一平面內的兩條直線互相平行。（一邊說一邊用手摸魔方的面）

師：這時兩條直線怎么樣了？旋轉魔方

生1：相交了。

生2：平行。

生3：不對，它們不相交也不平行。

師：你怎么想的？

生3：我感覺這兩條直線可以無限延長，我想象它們延長后既不相交也不平行。

師：是這樣嗎？我們跟著電腦一起想象。

師：第一條直線在哪個面上，另一條直線又在哪個面上，你能上來用手比劃嗎？

生3上臺摸平面，并說明哪條直線在哪個平面上。

師：這時再看看，無限延長后它們相交嗎？平行嗎？

生3：即不平行也不相交，因為它們在自己的面上。

師：能想象出嗎？魔方旋轉后直線就不在原來的面上了，所以不能說互相平行。

師：所以，我們所說的兩條直線位置關系一定是在同一平面內，不在同一平面的兩條直線既不相交也不平行。

學生形成數學概念的關鍵環節是在頭腦中建立關于概念的表象。而表象的建立需要大量充分的感知活動，所以學生在感知概念的過程中，教師應該選擇最能反映本質屬性的生活原型，選擇最適合建立概念表象的教學方式。無論是長方體框架模型還是長方體實物，都能讓學生清楚地看出不同面上的兩條直線是不平行的。而在這基礎上利用學生平時常玩的動態魔方似乎就更為形象，借助魔方的正方體原型特點以及旋轉特性，先在同一個面上畫上兩條直線，然后旋轉魔方，引導學生觀察兩條直線旋轉后的位置關系，這是兩條直線自然就不在同一平面內。對比兩次教學不難發現，一個好例子勝過一千條說教，為了利于學生概念建立，需要我們有效選擇例子，根據例子進行設計教學過程，使概念建立具有實效。

【作者單位： 南京市南化實驗小學 江蘇】

教學過四年級《認識平行》的教師都有體會，在講述平行概念時，需不停和學生反復強調：在同一平面內，不相交的兩條直線互相平行。小學階段在平行線的定義中加上“在同一平面內”，看起來多少有點兒畫蛇添足的感覺，其實這僅是概念完整表達的需要。但卻給原本不是問題的概念建立帶來了“問題”。學生由于他們目前的實際經驗，想不到平行線會在“不同的平面內”，只有到了高中學習立體幾何，才會意識到這一問題。正因為多出這個概念，課堂上不得不增加環節對“同一平面內”作出解釋，幫助學生理解。可對于這樣一個抽象的概念，用什么樣的方法既貼近生活又能讓學生輕松習得理解含義，我在教學中進行了初步的實踐與思考。

初次教學：

師：不相交的兩條直線，就一定平行嗎？我們接著來看。我們把第一幅圖中的兩座橋看成兩條直線，它們平行嗎？

生：平行

師：那第二幅圖中上面的公路和下面的公路平行嗎？你用手來比劃比劃。

生：不平行。

師：相交嗎？

生：不相交。（部分學生猶豫）

師：這兩條公路不在同一個平面上，所以我們不能判斷它們是平行還是相交。就像我們教室里一樣。

師：天花板的邊和桌子的邊相交嗎？平行嗎？

師：通過剛才的幾個例子，我們判斷兩條直線是相交還是平行了必須要在同一平面內。 “在同一平面內”是什么意思？能借助實物說一說嗎？

初次教學中利用情境圖和實際的教室帶領學生經歷了幾次“平面”的情境感悟。但是，當問學生“什么是同一平面內？你是怎樣理解的？”似乎還是得不到滿意答案。我希望通過各種情境圖努力讓“同一平面內”和“不同平面”扎根學生的心中，但或許是因為是圖片的原因，學生只形式化的知道定義，并沒有從內在思維上理解。長江大橋的公路和鐵路體現不出同一平面；而立交橋的情境，在學生的思維中它從上面看依然是個“相交”的狀態，更有學生說出這兩條直線是“立交”的關系；教室中的天花板和講臺桌邊又相隔太遠，學生無法對比。概念教學中，例子的本質屬性越明顯，學生也就越容易發現和概括。反之，如果例子不典型，其中隱含的非本質屬性越多，概念建立就會困難。上面的三個例子似乎都不能明確“同一平面內”和“不同平面”的本質。看來，讓四年級學生真正擁有這個概念很困難。既然這樣，選擇什么樣的例子和方法能從學生的實際經驗出發幫助學生順利建立概念？

課間，班上的學生在玩魔方，學生無意間的一席話讓我有了想法，“把剩下的這塊顏色轉到同一個面上”，“轉到同一個面上”這不就是學生對“同一個面”的理解嗎？如果借助魔方隨意轉面的特點不正是可以建立“不同平面”和“同一平面內”嗎？有了這個想法，我買來最大的魔方，并且制作教具進行實踐。

二次教學：

師：這是我們平時玩的魔方，我在魔方的白色面上畫了兩條直線，這兩條直線有什么樣的位置關系？

生：互相平行。

師：我們說，同一平面內的兩條直線互相平行。（一邊說一邊用手摸魔方的面）

師：這時兩條直線怎么樣了？旋轉魔方

生1：相交了。

生2：平行。

生3：不對，它們不相交也不平行。

師：你怎么想的？

生3：我感覺這兩條直線可以無限延長，我想象它們延長后既不相交也不平行。

師：是這樣嗎？我們跟著電腦一起想象。

師：第一條直線在哪個面上，另一條直線又在哪個面上，你能上來用手比劃嗎？

生3上臺摸平面，并說明哪條直線在哪個平面上。

師：這時再看看，無限延長后它們相交嗎？平行嗎？

生3：即不平行也不相交，因為它們在自己的面上。

師：能想象出嗎？魔方旋轉后直線就不在原來的面上了，所以不能說互相平行。

師：所以，我們所說的兩條直線位置關系一定是在同一平面內，不在同一平面的兩條直線既不相交也不平行。

學生形成數學概念的關鍵環節是在頭腦中建立關于概念的表象。而表象的建立需要大量充分的感知活動，所以學生在感知概念的過程中，教師應該選擇最能反映本質屬性的生活原型，選擇最適合建立概念表象的教學方式。無論是長方體框架模型還是長方體實物，都能讓學生清楚地看出不同面上的兩條直線是不平行的。而在這基礎上利用學生平時常玩的動態魔方似乎就更為形象，借助魔方的正方體原型特點以及旋轉特性，先在同一個面上畫上兩條直線，然后旋轉魔方，引導學生觀察兩條直線旋轉后的位置關系，這是兩條直線自然就不在同一平面內。對比兩次教學不難發現，一個好例子勝過一千條說教，為了利于學生概念建立，需要我們有效選擇例子，根據例子進行設計教學過程，使概念建立具有實效。

【作者單位： 南京市南化實驗小學 江蘇】