基于剩余收入的消費者均衡模型修正*

許曉軍， 袁 輝， 寧 凱

(沈陽工業大學 工程學院， 遼寧 遼陽 111003)

【經濟理論與應用】

基于剩余收入的消費者均衡模型修正*

許曉軍， 袁 輝， 寧 凱

(沈陽工業大學 工程學院， 遼寧 遼陽 111003)

傳統的消費者均衡模型沒有對收入進行細化，其效用函數只體現商品的效用，收入則沒有直接進入效用函數，而是體現在預算約束條件里，造成“均衡等式矛盾”的漏洞。為推出更加合理的消費者均衡等式，將傳統模型中的收入細化為總收入、剩余收入和實際支出3部分，將剩余收入引入效用函數，運用條件極值法建立修正的消費者均衡模型。研究結論認為，傳統的消費者均衡模型是修正的消費者均衡模型的一個特例，運用修正的消費者均衡模型可以更好地理解貨幣的邊際效用，也可以為宏觀經濟現象提供微觀理論依據。

剩余收入； 消費者均衡； 數學模型； 邊際效用； 效用函數； 邊際消費傾向； 邊際替代率； 條件極值法

供給和需求是微觀經濟理論的重要分析工具。供給方面的理論主要有生產理論、成本理論和市場理論等，需求方面的理論主要是效用理論。效用理論主要包括基數效用理論和序數效用理論，盡管這兩個理論存在著一些不同點，但是通過這兩個理論所推導出來的消費者均衡條件卻基本相同，由此可以推導出經典的向下傾斜的需求曲線。部分著作對這個消費者均衡條件的推導采用邏輯推導法和圖形推導方法，如Samuelson Nordhaus(1998)[1]12、曼昆(2009)[2]15、佩羅夫(2009)[3]22、高鴻業(2011)[4]41等；部分著作則采用數學模型推導方法，如Mas-Colell、Whinston和Green(1995)[5]18、Nicholson(1998)[6]35、Varian(1999)[7]24、平狄克(2009)[8]14、張軍(2010)[9]23、劉鳳良和周業安(2012)[10]19等。他們推導出來的消費者均衡條件為邊際效用與各自商品價格之比相等，并且等于貨幣的邊際效用，或者邊際替代率等于商品的相對價格。這個均衡條件的結論沒有任何問題，但推導過程卻存在著漏洞，這個漏洞便是沒有區分消費者的“總收入”和“剩余收入”。其實，他們在推導這個均衡條件時都將消費者的收入理解成“總收入”，雖然理解成總收入不影響消費者均衡條件的正確性，也不影響解答相關習題，但是這樣理解是不準確的。正如浙江大學經濟學院教授葉航所說:“消費者理論和生產理論是經濟學的兩大支柱。但是兩者的發展極不平衡，消費者理論到20世紀60年代和70年代隨著顯示偏好理論的定型就基本處于停滯狀態。”[11]32也許是因為這個原因，經濟學家不太關心消費者效用理論，尤其是沒有對收入的結構進行深入研究。因此，有必要對收入和消費者均衡這個條件進行一次全新梳理。

一、傳統消費者均衡模型的漏洞

1. 傳統消費者均衡模型的推導過程

為了更加方便地分析傳統消費者均衡模型和消費者均衡條件推導的漏洞，對現有著作通常運用的方法進行梳理。假設消費者消費兩種商品X和Y，消費者的效用函數為U=U(X，Y)，該消費者的收入為M，據此建立的消費者均衡模型為

(1)

此模型為條件極值問題，采用拉格朗日條件極值法推導消費者均衡條件。建立拉格朗日函數

L(X，Y，λ)=U(X，Y)+λ(M-PXX-PYY)

(2)

計算一階偏導數，則有等式組(3)成立:

(3)

因此，基數效用論消費者均衡條件為

(4)

式中，λ為貨幣邊際效用。

或者，序數效用論消費者均衡條件為

(5)

2. 傳統消費者均衡模型推導過程的漏洞

上面的消費者均衡條件非常正確，也可以運用這個均衡條件來解答許多問題。但是，這個均衡條件卻不能很好地解答“收入也進入效用函數”的問題，因為用上面這個均衡條件解答問題會掩蓋一些矛盾。例如，假設消費者的效用函數為U=q0.5+3M，其中q為某商品的消費量，M為消費者收入，假設市場價格為P，計算該消費者的需求函數。從這道經典習題可以看出，收入M直接進入消費者的效用函數。

來看一看這個“等式”，左邊0.5q-0.5為正數，右邊由于價格P為正數，所以-3P一定為負數，左邊不可能等于右邊，所以無法計算消費者需求函數。如果不應用這種解答方法而是直接套用消費者均衡公式就不會出現這種矛盾，因為直接套用公式掩蓋了這個“負號”。比較這兩種解答方法，后面這種方法更合理，但其中的矛盾究竟出自于哪里呢?矛盾就出于“收入”概念的模糊性，即沒有區分“總收入”、“剩余收入”和“實際支出”的不同，這會直接影響對問題的思考。

二、傳統消費者均衡模型的修正

1. 剩余收入與貨幣邊際效應

傳統模型的約束條件PXX+PYY=M中的收入M通常被理解為總收入W，這就造成了對上面習題第二種解答方法的誤解:將約束條件里的Pq=M中的收入M理解成“總收入W”，并且將目標函數U=q0.5+3M里的收入M也理解成“總收入W”，因此將目標函數和約束條件里的收入M視為同一個概念。其實，上面習題約束條件Pq=M中的收入M應該理解為“實際支出w”，目標函數U=q0.5+3M里的收入M應該理解為“剩余收入m”，只有剩余收入才會給消費者帶來貨幣邊際效用。可見，目標函數和約束條件里的收入M不是同一個含義，因此也就不能同時對它們計算導數，如果將他們作為同一個概念，就一定會出現邏輯上的矛盾。上面習題的第一種解答方法雖然結果正確，但是由于沒有區分各種收入的不同，也不能算作“嚴謹”。

2. 引入剩余收入后消費者均衡模型的修正

傳統消費者均衡模型之所以出現漏洞，是因為傳統模型的效用函數中漏掉了剩余收入，剩余收入m也會給消費者帶來效用。因此，應該考慮將剩余收入m引入到傳統模型的效用函數中，重新建立的消費者均衡模型為

(6)

建立拉格朗日函數

L(X，Y，m，λ)=U(X，Y，m)+

λ(W-PXX-PYY-m)

(7)

商品X的一階偏導數為

(8)

商品Y的一階偏導數為

(9)

剩余收入的一階偏導數為

(10)

由此，可以得出消費者均衡條件為

(11)

三、修正的消費者均衡模型的應用

應用傳統模型解答習題會出現一些概念上的誤解，造成邏輯上的矛盾。可以嘗試一下運用修正的消費者均衡模型解答上面的習題。對上述習題重新建立的修正的消費者均衡模型*為了與上述習題原來的符號一致，在修正的消費者均衡模型里用M表示“剩余收入”，相當于修正模型里的剩余收入m，W仍然表示消費者總收入。為

(12)

建立拉格朗日函數

L(q，M)=q0.5+3M+λ(W-Pq-M)

(13)

商品的一階偏導數為

(14)

剩余收入的一階偏導數為

(15)

因此，可以建立等式

(16)

這個等式是正確的，不存在“等式矛盾”，可以進一步據此計算出該消費者的需求函數。

通過進一步思考，可以發現傳統的消費者均衡模型與修正后的消費者均衡模型存在著密切的關系:當修正后的消費者均衡模型中的剩余收入m=0時，便為傳統的消費者均衡模型。因此，傳統的消費者均衡模型是修正的消費者均衡模型的一個特例。

修正的消費者均衡模型對于實踐的啟迪意義頗多，這里僅舉一例進行探討。微觀經濟理論由于其嚴謹的理論體系而為人們所普遍認可，但是宏觀經濟理論卻由于缺少一般理論框架而處于非常尷尬的境地。因此，現在大多數論著都試圖為宏觀經濟理論尋找“微觀理論基礎”。修正后的消費者均衡模型就可以為邊際消費傾向的不同提供理論依據。修正后的消費者均衡模型中含有剩余收入m，即消費者沒有花費的貨幣——儲蓄。如果剩余收入較多，那么邊際消費傾向自然就小。從這個角度來說，修正后的消費者均衡模型更加符合中國實際，可以運用修正后的消費者均衡模型來解釋中國邊際消費傾向較低的原因[12]。因為在中國“自給自足經濟”占據了主流地位，消費者不需要花費比較多的貨幣來購買X產品和Y產品，剩余收入自然較多，邊際消費傾向自然較小。順著這個思路，可以為中國在外貿疲軟的情況下擴大內需提供一個發展建議:從短期來說，鼓勵居民購買X產品和Y產品；從長期來說，提高市場經濟發展程度，擴大居民消費需求。

四、結 論

消費者效用論中的收入應該細化為總收入、剩余收入和實際支出3個部分。在消費者預算線里，收入指實際支出；在消費者效用函數里，收入指剩余收入。貨幣的邊際效用應該指剩余貨幣的邊際效用，以此建立了修正的消費者均衡模型。與傳統模型不同，修正的消費者均衡模型讓剩余收入進入效用函數，讓消費者均衡模型顯得更加合理，更加具有理論價值和實際意義。例如，通過修正后的消費者均衡模型可以更好地理解貨幣的邊際效用。修正的消費者均衡模型不僅可以包括傳統的消費者均衡模型，是傳統的消費者均衡模型的擴展，而且可以用來解答傳統的消費者均衡模型所能解答的問題。修正的消費者均衡模型也可以為某些宏觀經濟現象提供微觀理論依據。當然，將剩余收入引入消費者效用函數也會帶來一些麻煩，如引入剩余收入后考慮到兩種商品的情況要繪制三維空間圖形來思考問題等。應用三維圖形來探討消費者均衡是將來消費者均衡理論的研究方向，尤其是經濟學教材的努力方向。

[1] Samuelson N.Economics [M].16th Edition.New York:McGraw-Hill Inc，1998.

[2] 曼昆.經濟學原理 [M].北京:北京大學出版社，2009.

[3] 佩羅夫.中級微觀經濟學 [M].北京:機械工業出版社，2009.

[4] 高鴻業.西方經濟學:微觀部分 [M].5版.北京:中國人民大學出版社，2011.

[5] Mas-Colell A M，Whinston D，Green J R.Microeconomic theory [M].USA:Oxford University Press，1995.

[6] Nicholson.Microeconomic theory:basic principles and extensions [M].USA:Dryden Press，1998.

[7] Varian H R.Intermediate microeconomics [M].5th Edition.New York:Norton Press，1999.

[8] 平狄克.微觀經濟學 [M].北京:中國人民大學出版社，2009.

[9] 張軍.高級微觀經濟學 [M].上海:復旦大學出版社，2010.

[10]劉鳳良，周業安.中級微觀經濟學 [M].北京:中國人民大學出版社，2012.

[11]汪丁丁，葉航，羅衛東.經濟學3人談 [M].上海:上海人民出版社，2007.

[12]付會霞，張彥明，趙俊平.東北三省城鎮居民消費結構比較分析:基于擴展線性支出系統模型 [J].沈陽工業大學學報:社會科學版，2012(4):346-351.

Correctionofconsumerequilibriummodelbasedonresidualincome

XU Xiao-jun, YUAN Hui, NING Kai

(School of Engineering, Shenyang University of Technology, Liaoyang 111003, China)

The traditional consumer equilibrium model doesn’t specify the income of consumer, whose utility function only reflects the utility of commodity. Meanwhile, the income is not involved in the utility function directly, but is expressed in budget constraint condition, which resulted in the loophole of “equilibrium equation of contradiction”. In order to deduce more reasonable equilibrium equation of consumer, the income in traditional model is specified into three parts of total income, residual income and actual expenditure, the residual income is introduced into utility function, and conditional extremum method is applied to establish correctional consumer equilibrium model. Conclusion is drawn that traditional consumer equilibrium model is a special case of correctional consumer equilibrium model, and that marginal utility of currency can be understood better, and microeconomic theory basis can be provided for macroeconomic phenomenon through applying correctional consumer equilibrium model.

residual income; consumer equilibrium; mathematic model; marginal utility; utility function; marginal consumption propensity; marginal substitution rate; conditional extremum method

2013-01-11

遼寧省教育廳人文社會科學研究立項課題(W2010313)。

基金項目:許曉軍(1978-)，男，遼寧葫蘆島人，講師，碩士，主要從事國際貿易理論與政策、微觀經濟理論等方面的研究。

* 本文已于2013-06-13 17∶56在中國知網優先數字出版。 網絡出版地址:http://www.cnki.net/kcms/detail/21.1558.C.20130613.1756.012.html

10.7688/j.issn.1674-0823.2014.02.10

F 063.2

A

1674-0823(2014)02-0137-04

(責任編輯:郭曉亮)