《可分離變量微分方程》教學設計

毛麗霞

摘 要： 該教學設計首先通過演示與專業相關的簡單案例引出數學知識——可分離變量微分方程；其次幫助學生分析相應的數學知識，以啟發引導的形式進行討論學習，從而讓學生更深刻地掌握變量分離法這種微分方程的求解方法；最后引導學生用新學到的數學知識一步一步地解決遇到的實際問題。做到了數學學習與專業課學習密切結合，實現了數學學習從應用中來，到應用中去的教學目標。

關鍵詞： 高等數學 可分離變量微分方程 教學設計

一、教學背景

《高等數學》是我院學生的一門公共基礎課，是所有鐵路專業學生的必修課。在高數教學中不僅要使學生熟悉最基本的概念，掌握最基本的運算，而且要始終與專業課程密切結合，培養學生應用數學知識解決專業問題的能力。在教學設計中，通過專業實例先引出數學知識，接著幫助學生分析相應的數學知識，再引導學生用數學知識一步一步地解決實際問題。這樣既能提高學生的學習興趣，又能培養學生用數學知識解決問題的能力。

二、學情分析

一方面，學生通過對導數概念的學習，對導數已經有了基本了解。另一方面，學生對數學課程興趣的培養需要誘因，要先布置任務讓學生帶著任務探究學習。應當鼓勵學生自主學習、自主探究，進行小組討論與交流，通過小組比拼等方法與師生共同歸納學習。

三、教學目標

1.知識目標

（1）了解可變量分離微分方程的特點；（2）掌握可變量分離微分方程的解法。

2.能力目標

學會將現實生活中含變化率的問題轉化為微分方程模型解決。

3.素質目標

（1）培養學生清晰的邏輯思維能力；（2）培養學生解決實際問題的能力。

四、教學重、難點

教學重點：可分離變量微分方程的特征及求解方法。

教學難點：將現實生活中含變化率的問題轉化為微分方程模型解決。

五、教學方法

根據本講課的教學特點，在教學方法上主要使用案例引入法、啟發引導法、講練結合法和直觀演示法。

六、教學過程

七、教學反思（總結教學特色）

本節課采用案例引入法、啟發引導法、PPT演示等多種教學方法和手段，通過演示與專業相關的簡單案例，引出相關數學知識，以啟發引導的形式進行討論學習，從而讓學生更深刻地掌握變量分離法這種微分方程的求解方法。

參考文獻：

[1]任麗華，張寶傳，高職高等數學教學中存在的問題及對策[J].教學研究，2005（35）.

[2]仇默.《定積分的概念》教學設計[J].青少年日記，2014.02.

[3]同濟大學數學教研室.高等數學（上冊）[M].北京：高等教育出版社，1996.12.