戴維南定理

王淑萍

摘 要：戴維南定理是中等技工學(xué)校電工學(xué)課程中計(jì)算復(fù)雜直流電路的解題方法之一，對(duì)戴維南定理的內(nèi)容及解題方法進(jìn)行了詳細(xì)介紹，通過(guò)例題分析使學(xué)生理解和掌握這種方法，并能正確應(yīng)用該方法解決實(shí)際問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：戴維南定理；有源二端網(wǎng)絡(luò)；開(kāi)路電壓；待求支路

戴維南定理是由法國(guó)科學(xué)家L.C戴維南于1883年提出的一個(gè)電學(xué)定理，該定理的提出對(duì)光電科學(xué)的發(fā)展起到了一定的促進(jìn)作用，也為電學(xué)知識(shí)的研究計(jì)算帶來(lái)了方便。

為了加深對(duì)戴維南定理的理解，首先介紹幾個(gè)名詞：

1.二端網(wǎng)絡(luò)：就是任何具有兩個(gè)出線端的部分電路。

2.有源二端網(wǎng)絡(luò)：就是含有電源的二端網(wǎng)絡(luò)。

3.無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)：就是不含電源的二端網(wǎng)絡(luò)。

下面a圖點(diǎn)劃線框內(nèi)就是一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)，可用b圖表示。

一、戴維南定理內(nèi)容

任何一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，就其外部而言都可以用一個(gè)等效電源來(lái)代替，這個(gè)等效電源的電動(dòng)勢(shì)E就等于該有源二端網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓U0，而內(nèi)阻r等于該網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有電源不作用全部短接，僅保留其內(nèi)阻時(shí)，無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻Rw（即r=Rw），所以戴維南定理也叫等效電源定理。

根據(jù)戴維南定理內(nèi)容，上面的b圖可以畫(huà)成c圖表示。

二、戴維南定理的證明

1.用疊加原理證明

a圖是由一個(gè)電壓源和一個(gè)電流源組成的有源二端網(wǎng)絡(luò)：

根據(jù)疊加原理，a圖中有源二端網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓U0由兩部分組成：一部分是電壓源單獨(dú)作用而電流源置零（電流IS=0）時(shí)，二端網(wǎng)絡(luò)開(kāi)路時(shí)的電壓U1，即上面b圖所示，U1=E0。另一部分是電流源單獨(dú)作用而電壓源置零時(shí)，二端網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓U2，即上面c圖所示，U2=IS*Ri=ES。當(dāng)電流源和電壓源共同作用時(shí)，開(kāi)路電壓U0=U1+U2=E0+ES=E，E就是有源二端網(wǎng)絡(luò)等效電源的電動(dòng)勢(shì)。當(dāng)去掉所有電源（電壓源短接，電流源開(kāi)路），但保留電源內(nèi)阻，則無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)等效電阻r是R0與Ri的并聯(lián)，即r=R0/Ri，由此戴維南定理得到了證明。

2.用實(shí)驗(yàn)方法證明

（1）首先把有源二端網(wǎng)絡(luò)右側(cè)的待求支路去掉，用高內(nèi)阻的電壓表測(cè)出兩端間的開(kāi)路電壓U0，那么所測(cè)的這個(gè)電壓值就是等效電源電動(dòng)勢(shì)E的值，如上面a圖所示。

（2）在二端網(wǎng)絡(luò)兩端點(diǎn)間串接電流表，測(cè)出短路電流Id，如b圖所示，那么網(wǎng)絡(luò)內(nèi)阻r就為：r=E/Id。當(dāng)短路電流很大時(shí)，為了人身安全，電流表可接一個(gè)負(fù)載電阻R后再測(cè)量。

三、解題步驟

1.把復(fù)雜電路分為待求支路和有源二端網(wǎng)絡(luò)兩部分。

2.斷開(kāi)待求支路，求有源二端網(wǎng)絡(luò)開(kāi)路電壓U0。

3.將網(wǎng)絡(luò)內(nèi)各電源置零（即將電壓源短路，電流源開(kāi)路），僅保留電源內(nèi)阻，求出無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的等效內(nèi)阻r。

4.畫(huà)出有源二端網(wǎng)絡(luò)等效電路圖，然后接入待求支路，而后用歐姆定律算出待求支路的電流或電壓。

四、應(yīng)用

如a圖所示，已知E1=18 V，E2=9 V，R1=R2=1 Ω，R3=4 Ω，用戴維南定理求電路中R3支路的電流I3。

解：（1）斷開(kāi)待求支路求等效電源的電動(dòng)勢(shì)E0值（如b圖）

I=（E1-E2）/（R1+R2）=（18-9）/（1+1）=4.5 A

則E=E0=U0=E2+IR2=9 V+4.5×1 V=13.5 V

（2）求等效電源的內(nèi)阻r

除去所有電源（理想電壓源短接，理想電流源開(kāi)路）

從網(wǎng)絡(luò)兩端看進(jìn)去，R1和R2并聯(lián)。（如c圖）

則r=R0=R1/R2=1/2=0.5 Ω

（3）畫(huà)出等效電路，所求支路電流I3為：（如d圖）

I3=E0/（R0+R3）=E/（r+R3）=13.5/（0.5+4）=3 A

五、注意

1.戴維南定理只對(duì)網(wǎng)絡(luò)外電路等效，而對(duì)內(nèi)電路不等效。

2.戴維南定理只適用于線性有源二端網(wǎng)絡(luò)的分析計(jì)算。

3.計(jì)算等效電源內(nèi)阻時(shí)，將網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有電源短接（電壓源短路，電流源開(kāi)路），保留電源內(nèi)阻，求其等效電阻。

（作者單位 山西省陽(yáng)煤集團(tuán)技工學(xué)校）

編輯 趙飛飛