數(shù)學(xué)建模在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

蘆永強(qiáng)

摘 要：機(jī)械類專業(yè)數(shù)學(xué)所面臨的是具體工件的設(shè)計(jì)及加工，要求對(duì)模型的處理就是數(shù)學(xué)建模。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有很多題目都可以利用數(shù)學(xué)建模進(jìn)行處理。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；過程；實(shí)例；思想

一、數(shù)學(xué)建模的定義

所謂數(shù)學(xué)模型，是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問題簡(jiǎn)化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。要通過調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料，觀察和研究實(shí)際對(duì)象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分析和解決問題。

二、數(shù)學(xué)建模的幾個(gè)過程

模型準(zhǔn)備、模型假設(shè)、模型建立、模型求解、模型分析、模型檢驗(yàn)、模型應(yīng)用。

三、數(shù)學(xué)建模實(shí)例

例題：在一個(gè)珗非完整球面，我們可以知道圖式所標(biāo)注的量分別B=100 mm下面的球面的半徑R=20 mm，假如知道其中半徑與中線的夾角為ɑ，求D為多少時(shí)，才可以按要求制造出我們所要的部件？

分析：我們可以從題目中看到，這是按照我們所見過的實(shí)物來應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算的題目。那么如何將它變?yōu)槲覀円娺^的模型呢？是四邊形，還是三角形？假如我們可以知道就可以采取相應(yīng)的方法進(jìn)行解答。我們此時(shí)想到的就是數(shù)學(xué)建模，它既可以定性地分析我們所要的模型類型，也可以定量地描述這個(gè)模型。

1.模型準(zhǔn)備：非球面光學(xué)零件是一種非常重要的光學(xué)零件，常用的有拋物面鏡、雙曲面鏡、橢球面鏡等。

2.模型假設(shè)：我們?cè)谶@里看到對(duì)于一個(gè)非完整球面的工件，它在鑄造時(shí)要求的不緊緊是精度，而且在取材方面也是有要求的，那么我們?cè)诮獯饡r(shí)就可忽略對(duì)非完整球面的溫度影響、光學(xué)影響、取材影響。

3.模型建立：按照上面的假設(shè)，剔除其他的因素，我們可以知道里面的一些諸如B以及半徑R，這樣就可以建立一個(gè)直角三角形，由解三角形我們就可以得到我們想要的模具。

4.模型求解：由上述的假設(shè)及條件我們可以建立模型，那么此時(shí)就可以知道我們只需要解直角三角形就可以了。

5.模型分析：忽略了非完整球面的溫度影響、光學(xué)影響、取材影響，可以看到在鑄造一個(gè)這樣的工件時(shí)，我們通過多次選取值證明我們所假設(shè)的模型是正確的。

6.模型檢驗(yàn)：針對(duì)上述的模型，我們可以這樣選擇假設(shè)檢驗(yàn)，對(duì)于上述工件，我們得到D值是符合我們工作實(shí)際的。

7.模型應(yīng)用：模型在工廠制造磨具時(shí)有很大的應(yīng)用。而在書本上這樣的題目頻繁出現(xiàn)。

四、數(shù)學(xué)建模思想教學(xué)應(yīng)用

在中職生教學(xué)實(shí)踐當(dāng)中，要讓數(shù)學(xué)建模的思想貫穿其中，那么就要做好以下幾點(diǎn)：

1.課堂教學(xué)引入數(shù)學(xué)建模思想。例如：通過講解解三角形的概念，要求學(xué)生掌握解三角形能解決什么類型的問題，如何解決。在老師的指導(dǎo)下，由學(xué)生通過實(shí)際例子（模型）進(jìn)行理解掌握。

2.學(xué)習(xí)方法引入數(shù)學(xué)建模思想。中職學(xué)生因?yàn)樯磸V，基礎(chǔ)參差不齊，在數(shù)學(xué)建模過程中必然會(huì)遇到許多不懂的甚至是沒有學(xué)過的知識(shí)。這時(shí)老師所要做的工作就是教育學(xué)生不要因?yàn)椴欢闹R(shí)太多而有負(fù)疚感，學(xué)生應(yīng)全力把目前所學(xué)的知識(shí)弄懂，急用先學(xué)，現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，當(dāng)遇到不理解的知識(shí)，可以請(qǐng)教老師、同學(xué)也可以查閱相關(guān)資料，從而使學(xué)習(xí)降落到所需知識(shí)的層面上，有針對(duì)性地將所需知識(shí)補(bǔ)上即可。

3.教學(xué)手段引入數(shù)學(xué)建模思想。為了提升教學(xué)水平與提高教學(xué)效果，要重視多媒體技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)等現(xiàn)代教育技術(shù)手段在教學(xué)中的運(yùn)用。

4.教學(xué)要求明確數(shù)學(xué)建模。在職校數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生建模能力的培養(yǎng)，不僅要使學(xué)生有扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，能融會(huì)貫通，而且要求多接觸實(shí)際，甚至跨學(xué)科擴(kuò)大知識(shí)面。只有這樣，才能使學(xué)生靈活地根據(jù)實(shí)際問題構(gòu)建出合理的數(shù)學(xué)模型，求解時(shí)得心應(yīng)手。

5.突破傳統(tǒng)教學(xué)模式，實(shí)行開放式教學(xué)。我們?cè)趯?shí)踐教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)對(duì)課堂進(jìn)行選擇性的開放，可從下面幾點(diǎn)出發(fā)：

（1）讓學(xué)生從事數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，其目的是讓學(xué)生樹立理論聯(lián)系實(shí)際的思想，培養(yǎng)學(xué)生分析與解決實(shí)際問題的能力。

（2）開放教學(xué)內(nèi)容。在實(shí)際生活中，利用數(shù)學(xué)方法能解決的實(shí)際問題比比皆是，而教師提供的素材與問題都是十分有限的。為調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性與創(chuàng)造性，應(yīng)開放教學(xué)內(nèi)容，即讓學(xué)生自己選擇熟悉的感興趣的實(shí)踐活動(dòng)，讓他們自己提出問題，設(shè)計(jì)方案，采集數(shù)據(jù)，分析計(jì)算。

參考文獻(xiàn)：

[1]姜啟源.數(shù)學(xué)模型[M].高教出版社，1993-08.

[2]勞動(dòng)和社會(huì)保障部教材辦公室.專業(yè)數(shù)學(xué)[M].中國勞動(dòng)和社會(huì)保障出版社，2007.

（作者單位 甘肅省嘉峪關(guān)市職教中心）

編輯 趙飛飛