借題發(fā)揮，以題導學，高效復習

王金

中考數(shù)學優(yōu)異成績的取得，離不開考前高效的復習。而在新課教學完成后有限的復習時間里，如何讓復習更卓有成效是每位任課教師一直在思考和探索的問題。這里我以三角形復習課為例談談自己的一點想法和做法。

一、常見的復習課型及其弊端

基礎知識復習課型：教學步驟：回顧定義、深化概念、鞏固練習。這類復習課型在日常教學中非常普遍，從回顧學過的知識點入手，繼而進行各知識點的內(nèi)在聯(lián)系指導，最后以相關習題的訓練結束。其弊端在于，此類型復習課往往第一個環(huán)節(jié)的展開就需要花費大量的時間，尤其是學過時間偏長的知識點。這樣就容易導致后兩個復習環(huán)節(jié)展開不足。學生的復習可謂理論有余、實踐不足，復習效果不明顯。

試卷講評課型：試卷分析講評課是在考試之后，教師對其分析和評價的一種課型，是具有一定特殊性的復習課，也是初三復習教學中一種常見的課型。這種課對學生已學的知識起著矯正、鞏固、充實、完善和深化的重要作用。其弊端在于，試卷評講時學生主體參與度不高，教師容易一包到底，把評講低俗化，評講流于形式。另外，對于整體水平分化明顯的班級，評講內(nèi)容和進度也會受到很大限制。

二、借題發(fā)揮，以題導學，高效復習

在此，筆者以“三角形”復習課為例，談談如何借助例題，幫助學生在回顧并運用知識點的同時，做好相關知識點的系統(tǒng)性整合，以點帶面展開有條理的復習，提高復習效率，節(jié)省復習時間。

1.三角形的邊、角關系

三角形三邊關系定理不僅給出了三角形三邊之間的大小關系，更重要的是提供了判斷三條線段能否組成三角形的標準。熟練靈活地運用三角形的任意兩邊之和大于第三邊，是數(shù)學嚴謹性的一個體現(xiàn)，同時也有助于提高學生全面思考數(shù)學問題的能力，在幾何學習中占有非常重要的地位。

例1.△ABC兩邊長分別為2和5，則第三邊長a的取值范圍是

（復習知識點：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，所以3

（變式練習）：等腰△ABC，底邊長為10，則腰長a的取值范圍是 ；

等腰△ABC，腰長為10，則底邊長a的取值范圍是 ；

等腰△ABC，周長為20，則腰長m的取值范圍是 ；

出題意圖：引導學生在特殊條件下進行三角形三邊關系的變式應用，深化學生對知識點的理解和應用。

教師遞進追問：三角形中還有哪些邊、角關系？

邊的關系：勾股定理；

角的關系：三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角和定理；

知識點發(fā)散：多邊形的內(nèi)角和、外角和的計算，正多邊形的內(nèi)角、外角計算方法，邊、角間的關系：銳角三角函數(shù)。

這樣的復習，可以有效地將學過的知識點系統(tǒng)化、條理化，便于理解和記憶。

2.三角形的主要線段和外心、內(nèi)心

三角形的外心和內(nèi)心有許多有趣的性質(zhì)，它融合了尺規(guī)作圖、中垂線定理、角平分線定理等多項知識點及結論于一體，在中考試題中有許多平面幾何問題都有所涉及，綜合復習對學生解題能力的提高及知識點的理解和應用訓練是非常有幫助的。

例2.三角形三邊長分別為3、4、5，則其外接圓半徑是 ，內(nèi)切圓半徑是 ；

出題意圖：重在對學生綜合應用能力的培養(yǎng)。

3.等腰三角形和等邊三角形

例3.如圖，△DAC和△EBC都是等邊三角形，AE、BD分別與CE、AE交于點M、N.有如下結論：

①△ACE≌△DCB，②CM=CN，③AC=DN，④BN=EM。其中正確結論是 。

出題意圖：這是一道非常經(jīng)典的融合三角形多條重要性質(zhì)及判定的題目，在講評過程中，教師應強調(diào)對復雜圖形的分解，找準基礎圖形，以達到降低題目難度的效果。在回顧知識點的同時，將解決問題的能力進一步提升。

4.直角三角形

例4.如圖在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，斜邊AB的高為CD，若AC=3，BC=4，AB=5，（1）求S△ABC；（2）求CD。

出題意圖：直角三角形特殊性質(zhì)定理較多，所以抓住重點及工具性知識點復習更加必要也更加有效。

5.三角形全等

例5.在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D為AC的中點。

（1）如圖，E為線段DC上任意一點，將線段DE繞點D逆時針針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接CF，過點F作FH⊥FC，交直線AB于點H，判斷FH與FC的數(shù)量關系并加以證明。

（2）若E為線段DC的延長線上任意一點，（1）中得出的結論是否成立？

出題意圖：這道題是在常規(guī)三角形全等基礎上，增加了添加輔助線的環(huán)節(jié)，除了對全等知識點全面掌握的要求外，強化了構造全等三角形的訓練。

初三數(shù)學復習課型的研究是一個不斷探索、不斷改進與完善的過程，每種課型與模式都應針對不同學生的實際情況，在教學實踐中做相應的調(diào)整，以期取得提高復習課效率的最佳效果。

參考文獻：

宋紅霞.教師要注重學生數(shù)學問題意識的培養(yǎng)[J].學周刊，2011（26）.