數學思想應用在中職數學教學中的探討

徐學華

數學思想較之于數學基礎知識及常用數學方法處于更高層次，它可指導學生將知識轉化為能力，它來源于數學基礎知識及常用的數學方法，廣泛應用于生活和學習的各個方面，是對數學知識和方法的本質認識。在運用數學基礎知識及方法處理數學問題時，數學思想具有指導性的作用。

一、滲透數學思想的必要性

省編教材數學教學新大綱指出，“職高數學的基礎知識主要是職高數學中的概念、法則、性質、公式、公理、定理，以及由其內容所反映出的數學思想和方法”。可見，教學任務不僅是使學生掌握好基礎知識和基本技能，更重要的是掌握數學思想和方法，培養學生嚴謹、周密的數學思維，并貫穿應用到日常生活中的方方面面，提升自己的綜合素質。

數學思想是學生獲取數學知識、培養基本能力的有力工具。有些知識乍看起來好像是零散的、毫無聯系的，例如一元二次不等式的解法，以前它是一個純代數問題，而二次函數圖像是幾何問題，如今二者早已結合在一起了。解題方法更是何等簡單和直觀！再如，在學習函數的單調性時，結合圖像進行教學，即數形結合，學生會一目了然，起到事半功倍的效果。因此，如果學生掌握了數學思想，原來看似孤立的東西就不再孤立。在日常學習過程中，對一道數學題的研究關鍵在于找到合適的解題思路，數學思想就是構建解題思路的指導思想，因此，在教學中我們必須重視數學思想的滲透。

二、中職數學思想的應用實例

1.符號表述思想

數學不僅是一門科學，而且也是一種語言。符號表述是數學語言的重要特色，它能使數學思維過程更加準確、概括、簡明，符號的使用極大地簡化和加速了思維進程。如省編教材二冊《立體幾何初步》中，符號表示比比皆是：如“aα”表示直線a在平面α內 ；有無數個公共點 “a∩α=A”表示直線a與平面α相交，有且只有一個公共點A； “a∥α”表示直線a與平面α平行，沒有公共點。在整個教材中，符號表述幾乎貫穿始終，其優點不言而喻。

2.換元思想

中職數學中，換元思想廣泛應用于不等式、函數式求解中。學生應明確換元思想的相關概念，理解換元思想的基本法則，用換元思想實現數學問題的轉化，通過換元，使問題由繁到簡。如f（x-6） =x2-10x+31 ，求f（x）解析式。這是一個典型的利用換元法求解的題目?？梢粤顇-6=t（換元），則x=t+6，帶入上式得：f（t）=（t+6）2-10（t+6）+31=t2+2t+7，所以f（x）=x2+2x+7，通過換元，使問題迎刃而解。

3.方程思想

運用方程方法，建立已知與未知之間的數量關系，通過求解，使問題得以解決，是中職數學的一個重要組成部分。如正余弦定理應用、用待定系數法來求函數解析式等。借助方程求解的思想方法，常常使問題容易解決。如圓的一般式方程一節，有這樣一道例題：求過A（0，5），B（1，-2），C（-3，-4）三點的圓的方程?？梢栽O圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0再代入數值，從而確定D，E，F的值。這種通過待定系數來確定變量之間關系的方法就是待定系數法，在數學中應用非常廣泛。

三、加強數學思想滲透的途徑

1.在授新課時滲透數學思想

傳授新知識的過程，實際上也是形成數學思想的過程。在推導結論、探求思路、總結規律等過程中，都是向學生滲透數學思想方法的好時機。授課時，如果只是一板一眼地羅列知識，乍看有條有理，其實內行人一看便知：不注意總結，不注重滲透數學思想，學生學到的知識將永遠停留在初級階段，不可能形成系統，并且會很快遺忘！因此，在教學過程中，要注重引導、總結，最好引導學生自己得出正確的結論。

2.在解題探索過程中滲透數學思想

在解題思路探索中滲透數學思想，可使學生的思維品質更具合理性、條理性和敏捷性。它是一個循序漸進的過程，須經反復提煉、概括。例如，在學完余弦定理后，給學生出幾道看似類似的題目：（1）已知三邊，能求三角？（2）已知三角，能求三邊？（3）已知兩角一邊，能求其他一角兩邊？（4）已知一角兩邊，能求其他兩角一邊？學生自己解答后，分組討論，激發了他們的興趣，在得出結論的同時，領會到數學思想和方法的魅力。

3.在階段性復習時注重滲透數學思想

在階段性復習時，不僅要求學生把握好書本上的知識內容，領會它在本單元、本章中的地位和作用，還要總結并掌握主要涉及的數學方法和數學思想。如，在復習立體幾何一章時，除了掌握必要的公理、定理外，更重要的是讓學生明白該章的一些顯著特點及思想方法：①空間圖形→平面圖形。②平面圖形的性質→空間圖形的性質。復習時抓住這兩點，可以起到事半功倍的效果。

以上是我對中職數學教學中大家關心的數學思想所作的粗淺探究，希望能引起同行們的重視，以期取得進一步的研究成果。

（責任編輯黃 曉）endprint