新課程標準下有理數運算的教學探討

寧經創

一、負數的引入技巧

引入負數在學生心中會引起新舊知識的沖突，在教學中教師要引導學生接受所引進的負數，教學時教師要將這一知識點的實際問題背景展示得充分一些，更好地與前段學過的正有理數和零的知識相銜接，也能和學生的認知水平相適應。通過氣溫、凈勝球數、零件的誤差范圍讓學生體會引入負數的必要性。

二、有理數加減法的運算技巧及其教學

做有理數的加法時應遵循以下步驟：“一觀察”“二確定”“三求和”，即第一步觀察兩個數的符號是同號還是異號，是否互為相反數；第二步確定用哪條法則；第三步運用法則求其結果。有理數的減法運算如何進行？我們可以利用“減去一個數，等于加上這個數的相反數”法則，把減法運算轉化為加法運算。常見的技巧主要有：1.相反數結合法——互為相反數的兩個數優先相加。2.同號結合法——符號相同的數優先相加。3.同分母結合法——分母相同的數優先相加。4.湊整法——幾個數相加得整數優先運算。5.同形結合法——將帶分數的和轉化為整數與整數相加、分數與分數相加。

三、有理數乘除法特點及其教學

在整個初中數學知識體系中，有理數的乘除運算屬于重要的內容之一，是進一步學習數學和其他學科所必需的基礎。有理數的乘除運算是基本的、基礎的，但也是非常容易出錯的運算，稍不留意就會導致結果錯誤。在具體教學中應該指導學生明白以下幾點：1.在解答包含有較復雜的乘除混合運算的題目時，一定要按正確的運算順序計算，不能想當然地調換運算順序。 根據有理數混合運算順序可知，乘除法屬于同級運算，必須按從左到右的順序順次進行。2.在運算過程中靈活地把除法運算轉化為乘法運算，會簡化整個計算程序，更容易得出正確結果。但并非簡單生硬地把除法變成乘法，應特別注意在改變運算符號的同時將除數轉化為其倒數。轉化為乘法運算后，能約分的盡量先約分再計算，這樣會更簡便。3.進行乘除混合運算時，在沒有把其中的除法運算轉化為乘法運算之前，算式中的各項不能隨意交換和結合。還要注意若被除數是和的形式時，可利用分配率把除數分配給和中的各個項；若當除數是和的形式時，是不能把被除數分配給和中的各個項的。4.有理數運算的最關鍵是積（商）的符號的確定，所以，運算中要分清因數的個數，然后運用法則計算。多個非零因數相乘時，如何確定積的符號，關鍵就在于深刻理解和把握以下這句話的意思了：“多個非零因數相乘除時，積的符號由整式中負因數的個數確定，有奇數個負因數則積為負，有偶數個負因數則積為正，然后再把絕對值相乘作為結果。”當然，若因數中有帶分數時，應要把帶分數先化為假分數后再相乘，能約分的還要先約分。

四、有理數運算作業設置的思考

不同的班級有不同的學情，不同層次的學生，對有理數運算法則的掌握程度不一樣。基礎不好的學生，可能會對各種運算法則理解不到位，經常出現絕對值運算或符號處理的錯誤；基礎略好的學生，基本上能掌握運算法則，但應用中會出現呆板、不靈活、不融會貫通的情況；基礎牢固、思維靈活的學生，不僅能很好地把握各類運算法則，還能根據題目特點，采用多種簡便的方法去創造性地完成復雜的運算。為了讓每一位學生都能得到不同程度的學習進步體驗和思維發展，教師的作業布置應該分為四個層次：1.基礎型練習——緊靠教材，鞏固知識。2.變式練習——發散思維，形成技能。3.綜合型練習——整合融匯，提高能力。4.開放型練習——探索開拓，發展思維。同時，在注重層次的前提下，設計適量的、精煉的作業。即做到數量上和質量上的精煉，選擇具有針對性的、代表性的題目，突出基本概念和基本原理，盡量避免難繁多雜一鍋端，做到機械重復的精煉，難度大的適當練，作業量適中，符合學生身心特點和知識特點。

五、總結提升

教材中的有理數是從生活、生產和科研中幾個具體的問題開始的。其中的用意非常明顯，那就是要求我們學習“有用”的數學，充分體現了“數學來源于生活，服務于生活”的基本科學道理。所以，教師在教育教學過程中務必緊靠學生的現實生活，靈活運用身邊關于有理數的數學問題，激發學生學習數學的濃厚興趣，引導學生從身邊的點滴去思考，培養學生的自主探索精神，在探索中理解有理數的意義，從而感受生活中的數量關系和數學上的數型結構關系，領會有理數的運算和應用。

參考文獻

[1]沈占立.有理數新題型例析[J].中學數學雜志，2007（6）.

[2]鄔云德.“有理數的乘法法則”探究性學習的教學設計與反思[J].中學數學教學，2005（2）.

[3]林文華.淺談新理念下的有理數教學[J].林區教學，2007（5）.

（責任編輯黃 曉）endprint