淺談促進數學問題解決的教學設計

潘送領

摘 要：數學教學應從明確“問題與數學問題解決”的內涵入手，探討數學解決問題的教學過程，注重培養學生問題意識，優化學生問題表征，突出解決問題策略的訓練，提高反思水平，促進數學問題解決的教學設計，培養學生用數學的意識和能力。

關鍵詞：問題解決；數學問題解決；教學過程；教學設計

一、提升學生的數學問題意識

問題解決源于問題的“感知”，源于意識到問題。學生問題意識的高低直接影響到問題的識別、問題解決的展開與成功。問題意識是認識活動的起始狀態，它總是和一定的認知需要相聯，推動認知活動的進行。在認知活動中，當兒童懷著強烈的問題意識探究、發現時，他們往往能夠突破思維定勢和思維惰性的局限，表現出濃厚的學習興趣，從具有挑戰性、刺激性的認知活動中獲得積極愉快的情緒體驗，從而增強求知欲，強化了學習的積極性、主動性。它可以直接演化為學習者的動機和熱情，成為認識活動得以順利、深入進行的動力基礎。數學問題意識主要是指學生在數學活動中具有自由探討，積極思考，敢于發現數學問題、提出數學問題、闡述問題等自覺地心理活動。問題意識在數學學習、數學問題解決的作用方面得到了一致的肯定。因此，我們可以創設數學問題情境，使學生“有問題”，注重創設民主平等的人文氛圍，使學生“敢于提問”，同時進行“質疑教學”，使學生“善于提問”，從而提升學生的數學問題意識。

二、優化學生的數學問題表征

（一） 利用概念圖提升學生的數學知識質量。在數學知識中，數學概念是數學知識的基礎，數學原理、數學方法也是由數學概念構成。概念的清晰性、穩定性、可辨性以及概念之間的關聯性極大地影響數學知識的質量。概念圖又稱概念構圖或概念地圖，最早于60年代由美國康奈爾大學的Joseph D.Novak教授通過研究兒童對科學知識理解的案例時提出的一種組織和表征知識的工具。它通常是將有關某一主題不同級別的概念或命題置于方框或圓圈中，再以各種連線將相關的概念和命題連接成該主題的概念或命題網絡，以此形象化的方式表征學習者的知識結構及對某一主題的理解。其主要理論基礎是心理學家奧蘇伯爾的有意義言語學習理論。由數學問題解決一般過程分析可知，問題表征是數學問題解決的基礎，在很大程度上決定著數學問題能否順利解決。數學問題表征是學習者面對問題情境，利用一定的表征方式整合原有的數學知識理解與建構問題的過程。在此過程中，學習者數學知識的質、量及其結構，問題表征類型無疑極大地影響著數學問題表征，需要通過教學加以干預。因此可利用概念圖提升學生的數學知識質量。

（二）優化學生數學問題表征的方式。問題表征方式，也稱為問題表征的類型、問題表征的策略。學生表征數學問題的方式主要有：復述內容、圖式表征、圖片表征、直譯表征、問題模型表征（也稱語義結構表征）和其它表征。優生多采用問題模型表征和圖式表征，而學困生多采用復述表征、直譯表征等。表征方式具有年齡差異引導學生選擇適合的表征方式應是問題解決教學設計的重要內容。教學過程應采用多種表征，打破數學問題表征的定式思維，創設機會讓學生比較各種表征方式，引導他們選取恰當的表征方式。

三、進行思維策略訓練

《數學課程標準（實驗稿）》對“解決問題”目標提出了“形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣化”的要求。教師應鼓勵學生利用已有的經驗解題，根據學生的思維特點，鼓勵從不同的角度思考問題，用不同的方法解決問題使學生掌握常見的解題策略。比如：畫圖分析法、列表整理法、嘗試列舉法等分析策略，在解決問題時還可以根據題且實際運用尋找規律、猜想驗證、化繁為簡、逆向思考、模擬假設等多種策略。教師要有意識地幫助學生歸納解決問題的策略和方法，促進每位學生掌握有效的分析問題策略，發展學生的策略性知識，提高學生解決問題的能力。

四、提高學生數學問題解決的監控與反思水平

（一） 引導探究反思，培養反思意識和反思習慣。反思過程是學生自覺對自身認知活動進行回顧、思考、總結、評價、調節的過程，反思是認識活動中強化自我意識進行自我監控、自我調節的主要形式。反思活動進行的深度和廣度，反應了自我意識、自我監控、自我調節進行的強弱。培養學生的反思意識和反思習慣是元認知知識獲得和加深元認知體驗的重要途徑。要使小學生具備反思的意識和養成反思的習慣，教師在教學中應注意：一是讓學生深刻認識反思的價值，沒有反思便很難有自我識錯、糾偏的道理。如主體性發揮過度或欠足，只借助外反饋信息調節時，學習損失往往難以避免；而且反思不僅能識錯，還能優化已有認識，提高自身合理性水平；二是引導學生明確反思的任務，讓學生體驗從不知到知的過程、體驗反思的重要意義，把反思意識和反思習慣的形成從理論上升到實踐。

（二）滲透教學思想，培養反思策略。在小學數學教學中策略性知識的教學一般是結合具體教學內容進行的。如在閱讀題意、理解題意時，運用自我提問來體驗是否理解，在解題過程中，利用相關法則、性質、定理來控制解題過程，覺察自己的錯誤等，都是在運用策略性知識。教師運用策略性知識進行教學，并對學生的學習策略給予清晰的指導，同時，提供機會讓學生嘗試、體驗、反思、總結、控制調節自己的學習活動，目的就是為了讓學生逐漸形成學習策略，提高學生的解題能力和學習效率。

參考文獻：

[1]波利亞.怎樣解題[M].閻育蘇譯.北京：科學出版社，1982.56-73.