啟迪思維，從善問(wèn)開(kāi)始

陳芝娟

[摘 要] 問(wèn)與答，是數(shù)學(xué)課堂上常見(jiàn)的學(xué)習(xí)方式。若學(xué)生經(jīng)常解決只由老師提出的模仿性、封閉性、確定性的問(wèn)題，那只會(huì)成為亦步亦趨的思維“小跟班”。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)、學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)提問(wèn)是老師的責(zé)任。本文由發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的起點(diǎn)、拐點(diǎn)、熱點(diǎn)、亮點(diǎn)處談?lì)A(yù)設(shè)、反思、合作、主動(dòng)四個(gè)方面的措施和作用，以期幫助學(xué)生啟迪思維，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考。

[關(guān)鍵詞] 發(fā)現(xiàn)問(wèn)題 提出問(wèn)題 數(shù)學(xué)思維

問(wèn)與答，是數(shù)學(xué)課堂上常見(jiàn)的學(xué)習(xí)方式。回顧課堂，或許老師更側(cè)重于自己發(fā)問(wèn)的權(quán)利，對(duì)于學(xué)生，只期待他們能圓滿回答、順利解決老師的問(wèn)題即可。但長(zhǎng)此以往，學(xué)生在解決此類模仿性、封閉性、確定性的問(wèn)題中，只會(huì)成為亦步亦趨的思維“小跟班”。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：使學(xué)生能夠“運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考”，注重“增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力”。問(wèn)題解決，成為與知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、情感態(tài)度并列的四項(xiàng)具體目標(biāo)之一。

其實(shí)，如果細(xì)細(xì)翻閱蘇教版的教材，你會(huì)發(fā)現(xiàn)從一年級(jí)開(kāi)始，教材在很多地方都有意識(shí)地設(shè)計(jì)了讓學(xué)生主動(dòng)提出問(wèn)題的練習(xí)。比如一年級(jí)（下冊(cè)）教材中有一題：

通過(guò)細(xì)致觀察，理清已知信息，解決已有問(wèn)題，進(jìn)而模仿著進(jìn)行基于數(shù)學(xué)思維的獨(dú)立提問(wèn)。若能堅(jiān)持，對(duì)學(xué)生而言，這將是一個(gè)提問(wèn)意識(shí)和能力不斷生長(zhǎng)的過(guò)程。作為老師，就要有意識(shí)、有責(zé)任引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)、學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)提問(wèn)。期待在課堂這個(gè)預(yù)設(shè)與生成相互交織碰撞的時(shí)空里，靈感與頓悟的萌發(fā)，思維與能力的跳躍。

一、精心預(yù)設(shè)促感悟，發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題之“起點(diǎn)”

問(wèn)起于思。在鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題之初，應(yīng)給予提問(wèn)方法上的指導(dǎo)與幫助。不妨結(jié)合學(xué)生實(shí)際預(yù)設(shè)一些精彩問(wèn)題，使其能駐足思考，體悟問(wèn)題間的聯(lián)系，進(jìn)而邁出提問(wèn)的最初一步。

[課例摘選]公因數(shù)和最大公因數(shù)

學(xué)生動(dòng)手操作：用邊長(zhǎng)4厘米和邊長(zhǎng)5厘米的正方形鋪擺長(zhǎng)30厘米、寬20厘米的長(zhǎng)方形。

鋪擺完后思考：為什么邊長(zhǎng)5厘米的正方形能正好鋪滿，而邊長(zhǎng)4厘米的正方形卻不能？

討論明確后又思考：除了邊長(zhǎng)是5厘米的正方形外，還有哪些邊長(zhǎng)是整厘米數(shù)的正方形也能正好鋪滿這個(gè)長(zhǎng)方形呢？

展示所有情況后再思考：為什么邊長(zhǎng)為1厘米、2厘米、5厘米、10厘米的正方形都能正好鋪滿整個(gè)長(zhǎng)方形呢？這些數(shù)與30、20這兩個(gè)數(shù)有什么關(guān)系呢？

連續(xù)三問(wèn)，環(huán)環(huán)相扣。每一問(wèn)，都緊緊抓住活動(dòng)設(shè)計(jì)的意圖，使學(xué)生在操作、觀察中不斷以數(shù)學(xué)的思維進(jìn)行思考。嘗試鋪擺后，“好奇”引發(fā)思考：為什么邊長(zhǎng)4厘米的正方形不能正好鋪滿呢？明確“4厘米是20厘米的因數(shù)，但不是30厘米的因數(shù)；而5厘米既是20厘米的因數(shù)，又是30厘米的因數(shù)”后，“不滿足”又促使大家思考：還有沒(méi)有這樣的正方形了？一一羅列后，“探究欲”再次引出思考：為什么這4種正方形都能鋪滿整個(gè)長(zhǎng)方形呢？最終引出關(guān)鍵所在――公因數(shù)。

學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是靠一點(diǎn)一滴的訓(xùn)練逐漸積累起來(lái)的，在有意識(shí)、充分預(yù)設(shè)的問(wèn)題鏈中，引導(dǎo)甚至迫使學(xué)生在每一個(gè)環(huán)節(jié)中有所停留，有所思考，從而有所感悟和啟發(fā)。同時(shí)，老師還可以充分暴露自己分析思考的角度，產(chǎn)生困惑的由來(lái)，使學(xué)生能貼著問(wèn)題行走，在一次次歷練中不斷萌發(fā)問(wèn)題意識(shí)，嘗試提出問(wèn)題，產(chǎn)生探究欲望。

二、反思評(píng)價(jià)溯根源，發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題之“拐點(diǎn)”

問(wèn)，若千篇一律，則蒼白乏味；問(wèn)，若直擊要點(diǎn)，則語(yǔ)出驚人。沉下心來(lái)反思回味、中肯評(píng)價(jià)，恰恰能展現(xiàn)別樣風(fēng)景。

[課例摘選]因數(shù)和倍數(shù)

師：給大家一個(gè)數(shù)，能試著找出它的因數(shù)嗎？

生齊答：能！

師：這個(gè)數(shù)是30。請(qǐng)大家安靜思考半分鐘，然后自己獨(dú)立寫(xiě)一寫(xiě)。

指名交流。

生1：1，30，5，6，3，10。

師：找的是很準(zhǔn)確，但是――

生2（搶答）：15，2。

師：像你這樣光告訴這個(gè)同學(xué)答案，其實(shí)對(duì)他一點(diǎn)幫助也沒(méi)有，寫(xiě)漏了難道僅僅是因?yàn)榇中膯幔?/p>

教室里瞬間安靜了下來(lái)，大家都在用心地思考。

生3：啊，我知道了。生1在寫(xiě)30的因數(shù)時(shí)沒(méi)有按一定的順序，想到什么就寫(xiě)什么，這樣就容易漏掉。

生2：從小的數(shù)開(kāi)始一組一組寫(xiě)，1，30，2，15，3，10，5，6。

師：也就是說(shuō)，我們?cè)谡乙粋€(gè)數(shù)的因數(shù)時(shí)應(yīng)該要――

生齊答：有順序。

師：對(duì)，要有序。（板書(shū)：有序）

小學(xué)生由于年齡的特點(diǎn)，課堂上表現(xiàn)比較活躍，對(duì)于同伴的回答總會(huì)未經(jīng)思考就“信口開(kāi)河”或人云亦云。尤其是當(dāng)同伴回答出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，往往會(huì)不假思索直接說(shuō)出正確的結(jié)果。如上述片斷中，對(duì)于生2的插嘴，生1心領(lǐng)神會(huì)：哦，我只是漏掉了兩個(gè)因數(shù)。而在其他學(xué)生眼中，生2也僅僅是由于粗心的緣故。若只是這樣，那學(xué)生僅在問(wèn)題的邊緣徘徊，而未能抓住問(wèn)題本質(zhì)――怎樣才能既準(zhǔn)確又全面地寫(xiě)出一個(gè)數(shù)的因數(shù)呢？對(duì)此，老師的“寫(xiě)漏了難道僅僅是因?yàn)榇中膯幔俊币痪浞磫?wèn)，促使學(xué)生沉下心來(lái)靜靜思考，追尋出錯(cuò)的原因，從而發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的根源，提出改進(jìn)的措施。

學(xué)生在解題的過(guò)程中，往往只重視結(jié)果，而忽視對(duì)思考過(guò)程的回顧與反思。“能對(duì)自己的智慧活動(dòng)進(jìn)行自覺(jué)地反省和有效地自我調(diào)節(jié)，是智慧成熟的標(biāo)志。”老師在教學(xué)過(guò)程中要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)與反思，透過(guò)表面，發(fā)現(xiàn)和提出存在的問(wèn)題，從而改進(jìn)解題方法，真正深化對(duì)知識(shí)的理解。

三、合作交流互補(bǔ)足，發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題之“熱點(diǎn)”

思維與思維之間的“加”就是碰撞，兩人的思維碰撞，新思維就會(huì)像火花一樣既多，又熱烈。

[課例摘選]認(rèn)識(shí)年、月、日

師：以2013年為例，你會(huì)計(jì)算2013年全年的天數(shù)嗎？你能想出哪些不同的算法？先獨(dú)立思考計(jì)算，再在小組內(nèi)交流討論。

小組交流：

生1：我先算7個(gè)大月共有多少天，再算4個(gè)小月有多少天，再和2月的28天全部合起來(lái)，總共是365天。

生2：我還可以這樣算31×12-7。

生1：這樣算不就變成12個(gè)大月了！

生2：我知道有4個(gè)小月和一個(gè)2月，多算了要減去的。瞧，不是有“-7”？

生1：這樣寫(xiě)不清楚，要先減去4個(gè)小月多算的4天，再減去2月多算的3天。

生3：對(duì)，31×12-4-3這樣寫(xiě)好。

生4：那也可以先當(dāng)成12個(gè)小月來(lái)算呀。

生3：瞧瞧我的算式90+91+92+92=365（天）。

生2：哪來(lái)的九十幾呀？

生3：哈哈，我是把一年分成四個(gè)季度來(lái)算的。

用不同方法計(jì)算全年天數(shù)是認(rèn)識(shí)年、月、日中的一個(gè)難點(diǎn)。采用小組合作交流的形式，使每個(gè)人的思維都能相互交流、碰撞：使一些本來(lái)計(jì)算方法單一的學(xué)生感悟不同算法的妙處，也使那些考慮不夠完善的學(xué)生慢慢縝密自己的思路。同時(shí)，生與生之間親密無(wú)間的關(guān)系，使他們能暢所欲言，刨根問(wèn)底。當(dāng)一個(gè)問(wèn)題用多種方法解決時(shí)，問(wèn)題就成了連接不同思路的紐帶，展示學(xué)生在不同數(shù)學(xué)知識(shí)方面的能力和偏好，同時(shí)使其數(shù)學(xué)思考力得到生長(zhǎng)。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，面對(duì)一個(gè)新問(wèn)題時(shí)，由于問(wèn)題本身的探索性和挑戰(zhàn)性，適時(shí)安排合作學(xué)習(xí)無(wú)疑是明智之舉。在這樣一個(gè)特別的學(xué)習(xí)組合中，學(xué)生之間的原有學(xué)習(xí)差距在你問(wèn)我答，你思我辯中相互取長(zhǎng)補(bǔ)短。同時(shí)，也要使生生之間的交流探討成為學(xué)習(xí)過(guò)程中一種自發(fā)的需求。這時(shí)，老師可以更多參與到傾聽(tīng)的行列，細(xì)致聆聽(tīng)同學(xué)間的合作、分享、溝通甚至爭(zhēng)執(zhí)，關(guān)注學(xué)生真實(shí)的、豐富的思維過(guò)程，引導(dǎo)他們相互啟迪，不斷碰撞出思維的火花，實(shí)現(xiàn)方法的共享和優(yōu)化，最終達(dá)成問(wèn)題的解決。

四、主動(dòng)出擊顯智慧，發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題之“亮點(diǎn)”

發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題要成為學(xué)生自覺(jué)行為，這絕非一日之功。只有經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的潛移默化和有意識(shí)的訓(xùn)練，才能使學(xué)生逐漸產(chǎn)生由內(nèi)而外的需求，享受其中的“問(wèn)之趣”。

[課例摘選]認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)

師：（板書(shū)：認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)）今天這節(jié)課我們一起來(lái)認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)。對(duì)百分?jǐn)?shù)，你想知道些什么呢？

生1：百分?jǐn)?shù)是怎樣讀的？

生2：怎樣的數(shù)叫百分?jǐn)?shù)？

生3：百分?jǐn)?shù)中有沒(méi)有假分?jǐn)?shù)的？

生4：為什么要學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)？

生5：百分?jǐn)?shù)是不是也是一種分?jǐn)?shù)？

……

師：匯總大家想對(duì)“百分?jǐn)?shù)”的了解，我們確定今天研究的內(nèi)容是：第一、怎樣讀寫(xiě)百分?jǐn)?shù)？第二、什么是百分?jǐn)?shù)？第三、百分?jǐn)?shù)與一般的分?jǐn)?shù)相比有什么不同？（板書(shū)上述三個(gè)研究問(wèn)題）

師：下面請(qǐng)大家打開(kāi)書(shū)本，先自主學(xué)習(xí)，嘗試解決剛才提出的三個(gè)問(wèn)題，可用筆圈圈畫(huà)畫(huà)，等會(huì)兒再作討論與交流……

隨著對(duì)自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的學(xué)習(xí)和了解，學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)逐漸形成了自己的一套方法。他們會(huì)把新學(xué)的數(shù)與已學(xué)的數(shù)進(jìn)行比較，會(huì)探索數(shù)的讀寫(xiě)方法，會(huì)了解這類數(shù)的用途等等。因而，在上述教學(xué)片斷中，當(dāng)老師為學(xué)生提供了這樣思考、發(fā)現(xiàn)的舞臺(tái)后，學(xué)生的問(wèn)題是多么五彩紛呈。接著，以學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出的問(wèn)題作為課堂研究的主要內(nèi)容，請(qǐng)學(xué)生自主嘗試解決。這樣的安排無(wú)疑更加點(diǎn)燃了他們探究的渴望，同時(shí)也增加了他們學(xué)習(xí)的自信與動(dòng)力。

無(wú)獨(dú)有偶，一次聽(tīng)三（上）“認(rèn)識(shí)幾分之一”一課即將結(jié)束時(shí)，老師詢問(wèn)：學(xué)完了今天的內(nèi)容還有什么疑問(wèn)嗎？話音剛落，一只只小手就高高舉起了：

“分?jǐn)?shù)怎么加、減、乘、除？”

“分?jǐn)?shù)怎么列豎式？”

“分?jǐn)?shù)可以在什么地方使用？”

“分?jǐn)?shù)中為什么總是大的數(shù)在下面？”“分子和分母可不可以一樣大？”

“和哪一個(gè)大？”

課堂在這一個(gè)個(gè)大大的問(wèn)號(hào)中向課外延伸著，拓展著。

很多數(shù)學(xué)家認(rèn)為，數(shù)學(xué)的發(fā)展即是“問(wèn)題的提出――問(wèn)題的解決――新的問(wèn)題的提出……”的過(guò)程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要給予學(xué)生細(xì)致觀察、探索發(fā)現(xiàn)的時(shí)間和空間，使他們能運(yùn)用比較、分析、猜想、類推等方法，進(jìn)行較為完整地思考和自我組織，并主動(dòng)大膽表述，求得回應(yīng)，進(jìn)而提出新的討論話題。這樣的組織形式，可以說(shuō)是提問(wèn)的高境界。平時(shí)的課堂，就是發(fā)現(xiàn)和提問(wèn)的訓(xùn)練場(chǎng)，舍得讓學(xué)生思考與提問(wèn)，舍得讓學(xué)生為自己的問(wèn)題求解和證明。據(jù)此，學(xué)生的智慧會(huì)被充分激發(fā)，定會(huì)全身心進(jìn)入學(xué)習(xí)活動(dòng)狀態(tài)。

愛(ài)因斯坦曾說(shuō)過(guò)：“提出一個(gè)問(wèn)題比解決一個(gè)問(wèn)題更為重要，因?yàn)榻鉀Q問(wèn)題也許是一個(gè)數(shù)學(xué)上或?qū)嶒?yàn)上的技能而已，而提出新的問(wèn)題、新的可能性，從新的角度去看舊的問(wèn)題，卻需要?jiǎng)?chuàng)造性的想象力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步。”那么，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之路上，擁有善于觀察的眼睛，積極思考的大腦，勇于質(zhì)疑問(wèn)難的嘴巴，勤于操作實(shí)踐的雙手，這該是多么豐厚的一筆財(cái)富啊。學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維，讓我們從發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題開(kāi)始吧！

參考文獻(xiàn)

王林.小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研究與實(shí)踐[M].南京：江蘇教育出版社，2011.7

小組交流：

生1：我先算7個(gè)大月共有多少天，再算4個(gè)小月有多少天，再和2月的28天全部合起來(lái)，總共是365天。

生2：我還可以這樣算31×12-7。

生1：這樣算不就變成12個(gè)大月了！

生2：我知道有4個(gè)小月和一個(gè)2月，多算了要減去的。瞧，不是有“-7”？

生1：這樣寫(xiě)不清楚，要先減去4個(gè)小月多算的4天，再減去2月多算的3天。

生3：對(duì)，31×12-4-3這樣寫(xiě)好。

生4：那也可以先當(dāng)成12個(gè)小月來(lái)算呀。

生3：瞧瞧我的算式90+91+92+92=365（天）。

生2：哪來(lái)的九十幾呀？

生3：哈哈，我是把一年分成四個(gè)季度來(lái)算的。

用不同方法計(jì)算全年天數(shù)是認(rèn)識(shí)年、月、日中的一個(gè)難點(diǎn)。采用小組合作交流的形式，使每個(gè)人的思維都能相互交流、碰撞：使一些本來(lái)計(jì)算方法單一的學(xué)生感悟不同算法的妙處，也使那些考慮不夠完善的學(xué)生慢慢縝密自己的思路。同時(shí)，生與生之間親密無(wú)間的關(guān)系，使他們能暢所欲言，刨根問(wèn)底。當(dāng)一個(gè)問(wèn)題用多種方法解決時(shí)，問(wèn)題就成了連接不同思路的紐帶，展示學(xué)生在不同數(shù)學(xué)知識(shí)方面的能力和偏好，同時(shí)使其數(shù)學(xué)思考力得到生長(zhǎng)。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，面對(duì)一個(gè)新問(wèn)題時(shí)，由于問(wèn)題本身的探索性和挑戰(zhàn)性，適時(shí)安排合作學(xué)習(xí)無(wú)疑是明智之舉。在這樣一個(gè)特別的學(xué)習(xí)組合中，學(xué)生之間的原有學(xué)習(xí)差距在你問(wèn)我答，你思我辯中相互取長(zhǎng)補(bǔ)短。同時(shí)，也要使生生之間的交流探討成為學(xué)習(xí)過(guò)程中一種自發(fā)的需求。這時(shí)，老師可以更多參與到傾聽(tīng)的行列，細(xì)致聆聽(tīng)同學(xué)間的合作、分享、溝通甚至爭(zhēng)執(zhí)，關(guān)注學(xué)生真實(shí)的、豐富的思維過(guò)程，引導(dǎo)他們相互啟迪，不斷碰撞出思維的火花，實(shí)現(xiàn)方法的共享和優(yōu)化，最終達(dá)成問(wèn)題的解決。

四、主動(dòng)出擊顯智慧，發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題之“亮點(diǎn)”

發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題要成為學(xué)生自覺(jué)行為，這絕非一日之功。只有經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的潛移默化和有意識(shí)的訓(xùn)練，才能使學(xué)生逐漸產(chǎn)生由內(nèi)而外的需求，享受其中的“問(wèn)之趣”。

[課例摘選]認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)

師：（板書(shū)：認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)）今天這節(jié)課我們一起來(lái)認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)。對(duì)百分?jǐn)?shù)，你想知道些什么呢？

生1：百分?jǐn)?shù)是怎樣讀的？

生2：怎樣的數(shù)叫百分?jǐn)?shù)？

生3：百分?jǐn)?shù)中有沒(méi)有假分?jǐn)?shù)的？

生4：為什么要學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)？

生5：百分?jǐn)?shù)是不是也是一種分?jǐn)?shù)？

……

師：匯總大家想對(duì)“百分?jǐn)?shù)”的了解，我們確定今天研究的內(nèi)容是：第一、怎樣讀寫(xiě)百分?jǐn)?shù)？第二、什么是百分?jǐn)?shù)？第三、百分?jǐn)?shù)與一般的分?jǐn)?shù)相比有什么不同？（板書(shū)上述三個(gè)研究問(wèn)題）

師：下面請(qǐng)大家打開(kāi)書(shū)本，先自主學(xué)習(xí)，嘗試解決剛才提出的三個(gè)問(wèn)題，可用筆圈圈畫(huà)畫(huà)，等會(huì)兒再作討論與交流……

隨著對(duì)自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的學(xué)習(xí)和了解，學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)逐漸形成了自己的一套方法。他們會(huì)把新學(xué)的數(shù)與已學(xué)的數(shù)進(jìn)行比較，會(huì)探索數(shù)的讀寫(xiě)方法，會(huì)了解這類數(shù)的用途等等。因而，在上述教學(xué)片斷中，當(dāng)老師為學(xué)生提供了這樣思考、發(fā)現(xiàn)的舞臺(tái)后，學(xué)生的問(wèn)題是多么五彩紛呈。接著，以學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出的問(wèn)題作為課堂研究的主要內(nèi)容，請(qǐng)學(xué)生自主嘗試解決。這樣的安排無(wú)疑更加點(diǎn)燃了他們探究的渴望，同時(shí)也增加了他們學(xué)習(xí)的自信與動(dòng)力。

無(wú)獨(dú)有偶，一次聽(tīng)三（上）“認(rèn)識(shí)幾分之一”一課即將結(jié)束時(shí)，老師詢問(wèn)：學(xué)完了今天的內(nèi)容還有什么疑問(wèn)嗎？話音剛落，一只只小手就高高舉起了：

“分?jǐn)?shù)怎么加、減、乘、除？”

“分?jǐn)?shù)怎么列豎式？”

“分?jǐn)?shù)可以在什么地方使用？”

“分?jǐn)?shù)中為什么總是大的數(shù)在下面？”“分子和分母可不可以一樣大？”

“和哪一個(gè)大？”

課堂在這一個(gè)個(gè)大大的問(wèn)號(hào)中向課外延伸著，拓展著。

很多數(shù)學(xué)家認(rèn)為，數(shù)學(xué)的發(fā)展即是“問(wèn)題的提出――問(wèn)題的解決――新的問(wèn)題的提出……”的過(guò)程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要給予學(xué)生細(xì)致觀察、探索發(fā)現(xiàn)的時(shí)間和空間，使他們能運(yùn)用比較、分析、猜想、類推等方法，進(jìn)行較為完整地思考和自我組織，并主動(dòng)大膽表述，求得回應(yīng)，進(jìn)而提出新的討論話題。這樣的組織形式，可以說(shuō)是提問(wèn)的高境界。平時(shí)的課堂，就是發(fā)現(xiàn)和提問(wèn)的訓(xùn)練場(chǎng)，舍得讓學(xué)生思考與提問(wèn)，舍得讓學(xué)生為自己的問(wèn)題求解和證明。據(jù)此，學(xué)生的智慧會(huì)被充分激發(fā)，定會(huì)全身心進(jìn)入學(xué)習(xí)活動(dòng)狀態(tài)。

愛(ài)因斯坦曾說(shuō)過(guò)：“提出一個(gè)問(wèn)題比解決一個(gè)問(wèn)題更為重要，因?yàn)榻鉀Q問(wèn)題也許是一個(gè)數(shù)學(xué)上或?qū)嶒?yàn)上的技能而已，而提出新的問(wèn)題、新的可能性，從新的角度去看舊的問(wèn)題，卻需要?jiǎng)?chuàng)造性的想象力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步。”那么，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之路上，擁有善于觀察的眼睛，積極思考的大腦，勇于質(zhì)疑問(wèn)難的嘴巴，勤于操作實(shí)踐的雙手，這該是多么豐厚的一筆財(cái)富啊。學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維，讓我們從發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題開(kāi)始吧！

參考文獻(xiàn)

王林.小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研究與實(shí)踐[M].南京：江蘇教育出版社，2011.7

小組交流：

生1：我先算7個(gè)大月共有多少天，再算4個(gè)小月有多少天，再和2月的28天全部合起來(lái)，總共是365天。

生2：我還可以這樣算31×12-7。

生1：這樣算不就變成12個(gè)大月了！

生2：我知道有4個(gè)小月和一個(gè)2月，多算了要減去的。瞧，不是有“-7”？

生1：這樣寫(xiě)不清楚，要先減去4個(gè)小月多算的4天，再減去2月多算的3天。

生3：對(duì)，31×12-4-3這樣寫(xiě)好。

生4：那也可以先當(dāng)成12個(gè)小月來(lái)算呀。

生3：瞧瞧我的算式90+91+92+92=365（天）。

生2：哪來(lái)的九十幾呀？

生3：哈哈，我是把一年分成四個(gè)季度來(lái)算的。

用不同方法計(jì)算全年天數(shù)是認(rèn)識(shí)年、月、日中的一個(gè)難點(diǎn)。采用小組合作交流的形式，使每個(gè)人的思維都能相互交流、碰撞：使一些本來(lái)計(jì)算方法單一的學(xué)生感悟不同算法的妙處，也使那些考慮不夠完善的學(xué)生慢慢縝密自己的思路。同時(shí)，生與生之間親密無(wú)間的關(guān)系，使他們能暢所欲言，刨根問(wèn)底。當(dāng)一個(gè)問(wèn)題用多種方法解決時(shí)，問(wèn)題就成了連接不同思路的紐帶，展示學(xué)生在不同數(shù)學(xué)知識(shí)方面的能力和偏好，同時(shí)使其數(shù)學(xué)思考力得到生長(zhǎng)。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，面對(duì)一個(gè)新問(wèn)題時(shí)，由于問(wèn)題本身的探索性和挑戰(zhàn)性，適時(shí)安排合作學(xué)習(xí)無(wú)疑是明智之舉。在這樣一個(gè)特別的學(xué)習(xí)組合中，學(xué)生之間的原有學(xué)習(xí)差距在你問(wèn)我答，你思我辯中相互取長(zhǎng)補(bǔ)短。同時(shí)，也要使生生之間的交流探討成為學(xué)習(xí)過(guò)程中一種自發(fā)的需求。這時(shí)，老師可以更多參與到傾聽(tīng)的行列，細(xì)致聆聽(tīng)同學(xué)間的合作、分享、溝通甚至爭(zhēng)執(zhí)，關(guān)注學(xué)生真實(shí)的、豐富的思維過(guò)程，引導(dǎo)他們相互啟迪，不斷碰撞出思維的火花，實(shí)現(xiàn)方法的共享和優(yōu)化，最終達(dá)成問(wèn)題的解決。

四、主動(dòng)出擊顯智慧，發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題之“亮點(diǎn)”

發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題要成為學(xué)生自覺(jué)行為，這絕非一日之功。只有經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的潛移默化和有意識(shí)的訓(xùn)練，才能使學(xué)生逐漸產(chǎn)生由內(nèi)而外的需求，享受其中的“問(wèn)之趣”。

[課例摘選]認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)

師：（板書(shū)：認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)）今天這節(jié)課我們一起來(lái)認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)。對(duì)百分?jǐn)?shù)，你想知道些什么呢？

生1：百分?jǐn)?shù)是怎樣讀的？

生2：怎樣的數(shù)叫百分?jǐn)?shù)？

生3：百分?jǐn)?shù)中有沒(méi)有假分?jǐn)?shù)的？

生4：為什么要學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)？

生5：百分?jǐn)?shù)是不是也是一種分?jǐn)?shù)？

……

師：匯總大家想對(duì)“百分?jǐn)?shù)”的了解，我們確定今天研究的內(nèi)容是：第一、怎樣讀寫(xiě)百分?jǐn)?shù)？第二、什么是百分?jǐn)?shù)？第三、百分?jǐn)?shù)與一般的分?jǐn)?shù)相比有什么不同？（板書(shū)上述三個(gè)研究問(wèn)題）

師：下面請(qǐng)大家打開(kāi)書(shū)本，先自主學(xué)習(xí)，嘗試解決剛才提出的三個(gè)問(wèn)題，可用筆圈圈畫(huà)畫(huà)，等會(huì)兒再作討論與交流……

隨著對(duì)自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的學(xué)習(xí)和了解，學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)逐漸形成了自己的一套方法。他們會(huì)把新學(xué)的數(shù)與已學(xué)的數(shù)進(jìn)行比較，會(huì)探索數(shù)的讀寫(xiě)方法，會(huì)了解這類數(shù)的用途等等。因而，在上述教學(xué)片斷中，當(dāng)老師為學(xué)生提供了這樣思考、發(fā)現(xiàn)的舞臺(tái)后，學(xué)生的問(wèn)題是多么五彩紛呈。接著，以學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出的問(wèn)題作為課堂研究的主要內(nèi)容，請(qǐng)學(xué)生自主嘗試解決。這樣的安排無(wú)疑更加點(diǎn)燃了他們探究的渴望，同時(shí)也增加了他們學(xué)習(xí)的自信與動(dòng)力。

無(wú)獨(dú)有偶，一次聽(tīng)三（上）“認(rèn)識(shí)幾分之一”一課即將結(jié)束時(shí)，老師詢問(wèn)：學(xué)完了今天的內(nèi)容還有什么疑問(wèn)嗎？話音剛落，一只只小手就高高舉起了：

“分?jǐn)?shù)怎么加、減、乘、除？”

“分?jǐn)?shù)怎么列豎式？”

“分?jǐn)?shù)可以在什么地方使用？”

“分?jǐn)?shù)中為什么總是大的數(shù)在下面？”“分子和分母可不可以一樣大？”

“和哪一個(gè)大？”

課堂在這一個(gè)個(gè)大大的問(wèn)號(hào)中向課外延伸著，拓展著。

很多數(shù)學(xué)家認(rèn)為，數(shù)學(xué)的發(fā)展即是“問(wèn)題的提出――問(wèn)題的解決――新的問(wèn)題的提出……”的過(guò)程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要給予學(xué)生細(xì)致觀察、探索發(fā)現(xiàn)的時(shí)間和空間，使他們能運(yùn)用比較、分析、猜想、類推等方法，進(jìn)行較為完整地思考和自我組織，并主動(dòng)大膽表述，求得回應(yīng)，進(jìn)而提出新的討論話題。這樣的組織形式，可以說(shuō)是提問(wèn)的高境界。平時(shí)的課堂，就是發(fā)現(xiàn)和提問(wèn)的訓(xùn)練場(chǎng)，舍得讓學(xué)生思考與提問(wèn)，舍得讓學(xué)生為自己的問(wèn)題求解和證明。據(jù)此，學(xué)生的智慧會(huì)被充分激發(fā)，定會(huì)全身心進(jìn)入學(xué)習(xí)活動(dòng)狀態(tài)。

愛(ài)因斯坦曾說(shuō)過(guò)：“提出一個(gè)問(wèn)題比解決一個(gè)問(wèn)題更為重要，因?yàn)榻鉀Q問(wèn)題也許是一個(gè)數(shù)學(xué)上或?qū)嶒?yàn)上的技能而已，而提出新的問(wèn)題、新的可能性，從新的角度去看舊的問(wèn)題，卻需要?jiǎng)?chuàng)造性的想象力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步。”那么，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之路上，擁有善于觀察的眼睛，積極思考的大腦，勇于質(zhì)疑問(wèn)難的嘴巴，勤于操作實(shí)踐的雙手，這該是多么豐厚的一筆財(cái)富啊。學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維，讓我們從發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題開(kāi)始吧！

參考文獻(xiàn)

王林.小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研究與實(shí)踐[M].南京：江蘇教育出版社，2011.7