課堂因“錯誤”而美麗

單友健

心理學家蓋耶說過：“誰不思考嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富成效的學習時刻.”學生在學習數學的過程中總會出現一些錯誤.作為數學教師，要不怕學生犯錯，應該鼓勵學生自己探索，剖析問題，容許學生出錯，還要善于變“錯”為寶，發現“錯誤”的可愛之處并合理利用那些“錯誤”資源，從而促進學生發展，提高課堂效率.

一、故意設置“錯誤”，培養學生求知興趣

指揮家小澤征爾在參加一次世界性的比賽時，曾連續三次中斷了指揮，因為他斷定樂譜中出現了“錯誤”.其實，這恰是評委們成心為他設下的“陷阱”.事實上，小澤征爾的果斷否定，正說明了他作為杰出的音樂指揮家的真正實力.我們教師也應善于設置類似這樣的“陷阱”，甚至引誘學生犯錯，讓他們“上當”，這樣常能收到“吃一塹，長一智”的效果，給學生留下深刻的印象.

如在學習了一元一次不等式組后，我特地設計了一個“錯誤”：在△ABC中，a、b、c為三角形的三邊，當a=3，b=4時，求c的值.大多數學生認為c的值為5.這時我不加以評價，但我的臉上表現出困惑的樣子，看學生能否從我的圈套里走出來.過了一會兒，學生紛紛回答.

生1：我們還不知道三角形的形狀，不能直接用勾股定理.

師：那么若三角形是直角三角形，即△ABC是直角三角形時，c的值是多少呢？

（這次全班一齊說是5.此時學生很顯然是受到思維定式的影響.我還是不評價，讓學生繼續思考.）

生2：不對，當△ABC是直角三角形時，c的值應該是5或7.

師：你是怎樣想的？

生2：得分類討論，當c是斜邊時，c=5；當b是斜邊時，c=7，a不能是斜邊.

像這樣學生在跌入圈套又走出誤區的過程中，思維得到了鍛煉.我接著追問：如果△ABC是銳角三角形，c的取值范圍又是什么？

（幾分鐘后，學生舉手回答.）

生3：c<5，由于∠C是銳角，所以它的對邊c應小于∠C是直角時所對的邊5.

（聽了這位學生的解答后，又有了幾位學生舉起了手.）

生4：不對，c的范圍應是0

生5：不對，c的范圍應該是1

這時全班學生都已跌進了我所設的“陷阱”，因為他們只考慮了∠C是銳角，而忽略了∠A與∠B也有可能是銳角的情形.

師：在前面當c=5時，△ABC是直角三角形，且∠C是直角.當1

受到我的啟發，學生的探索熱情更加高漲了，思考也更為投入了.

生6：當1

生7：正確答案應是7

經過這道題的解答，讓學生走進了“陷阱”，又從“陷阱”里一步一步地走了出來，再去探求新的答案，真是“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”.通過“誘錯”，學生對知識理解得更為深刻.

二、學會分析“錯誤”，培養學生嚴密邏輯思維

對學生自己“創造”出來的寶貴的教學資源，教師要能善于捕獲，靈活處理.在刨根問底的糾錯過程當中，引導學生自覺地對自己的認知活動進行回味、思考、總結和提升，形成更為清晰、有條理的知識結構和數學思想方法.

如在講解“一元二次方程中根與系數的關系”時，對于題目：“已知關于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的兩個實數根的平方和為11，求k的值.”我先請兩個學生上黑板解題，由于學生剛開始運用根與系數的關系的知識來解決問題，所以能解出的結果大都是k1=1，k2=-3.出現這樣的錯誤，我沒有批評這兩位學生，而是表揚了他們能熟練地運用根與系數的關系來解決問題，接著指出他們的結論是錯誤的，為什么呢？我提出了下面兩個問題：“一元二次方程x2-2x+2=0有實數根嗎？”“一元二次方程x2-2x+2=0的兩根之和為2.這個說法對嗎？為什么？”讓學生去經歷分析、討論的過程，學生會很容易發現自己忽視了“Δ≥0”這個前提條件，并對需要考慮“Δ≥0”這個條件的原因有了深刻的了解，所以在以后解這類題目時，就很少會再出錯.

布魯納有一句名言：“學生的錯誤都是有價值的.”學生的“錯誤”是他們最真實的思維暴露，我們教師一定要充分利用，讓“錯誤”美麗起來，讓我們的數學課堂因為學生的“錯誤”而更加精彩.

（責任編輯黃桂堅）