“小數乘整數”的典型錯誤及對策

季順權

一、小數乘整數的教學現狀

小數乘整數是人教版五年級上冊的教學內容，教材說明指出：在具體情境中，小數乘整數很容易轉化為整數乘法，聯系整數乘、除法的意義也很容易理解小數乘整數以及除數是整數的小數除法的計算意義，因而這部分內容便于學生通過自主探索掌握計算方法。

在實際教學中發現，學生理解小數乘整數意義較為輕松，然而在探索計算方法時，卻總會出現種種問題，從課堂教學實踐來看，以三種現象最為突出。

１．寫０．８乘３的豎式時，３與誰對齊？學生中通常有兩種觀念：一種認為３應該與０對齊；一種認為３可以與８對齊；

２．在引導學生計算出０．８×３＝２．４和２．３５×３＝７．０５后，引導學生觀察積的小數點是怎么確定的。大多數學生認為積的小數點與小數因數的小數點對齊，這時許多教師無法給出正確的引導方式，只能空洞地說：這種說法是錯誤的，以后會進一步學習。

３． “練一練”的“３．７×５、０．１８×５”與例題相似，學生能順利完成，到“４６×１．３”時，學生出現了以下幾種做法：

■

經過了解發現，第①種做法的學生認為“試一試”中，要求用計算器計算，因此這里也用計算器計算；第②種做法的學生認為４６×０．３＝１３．８，所以應該寫１３．８；第③種做法的學生注意了先按整數乘法計算出結果，所以就先列出整數乘法的算式，再寫上積，確定小數點。

二、原因分析

１．“相同數位對齊”的負遷移

在學習小數乘法之前，學生學習了小數加法的計算方法，已經形成了小數點對齊的定式思維，同時在學生以往所有的豎式中（加、減、乘、除）都一再強調“相同數位對齊”，這些知識使學生產生計算小數乘法時也應該小數點對齊的思維定式。同時在主題圖的探究中，結合小數乘整數的意義，讓學生在列出“０．８×３”后用“０．８＋０．８＋０．８＝２．４”計算，再次強化了小數點對齊，因此學生在列“０．８×３”的豎式時，認為將３與０對齊很正常。

２．教材編排體系的不足

教材在編排小數乘整數時用了例題“０．８×３”和“２．３５×３”，以及“試一試”中的三道題，通過對這些算式計算方法的探究、比較，使學生明確因數中的小數是幾位小數，積也是幾位小數。學生往往受小數加法的影響認為積的小數點與因數的小數點對齊，而且小數乘整數是符合積的小數點與小數因數的小數點對齊這一現象的。更為關鍵的是，當學生產生這種想法后，后續的學習中接觸到因數中的小數是幾位小數，積也是幾位小數時，由于有了先入為主的概念，導致學生在學習小數乘小數時困難重重。教材編排的例題都是小數乘一位數，“試一試”中的小數乘兩位數是學生用計算器計算，因此學生在用豎式計算小數乘兩位數時無所適從，雖然教師講了將小數乘法看成整數乘法計算，但是學生眼里明明看到的就是小數，他們很疑惑：為什么要看成整數？怎樣看成整數？導致在獨立列豎式計算小數乘兩位數時錯誤百出。

３．教師處理教材的不當

教師在處理這部分教材時，往往過于強調列出豎式用加法算出結果，以及解決問題策略的多樣性，導致學生思維不能集中到將０．８×３看成８×３來計算。因此學生在獨立列豎式之前，他們一直沒有明確小數乘兩位數的豎式計算方法，列出各種各樣的豎式也就不在意料之外了。

三、教學對策

１．淡化“相同數位對齊”的負遷移

從學生的已有知識來看，學生對小數加法的計算方法已經有了思維定式，特別是整數乘除法中也是一再強調相同數位對齊。因此教師在課堂教學中，就應該盡量淡化“相同數位對齊”對這節課學習的影響，在學生探究０．８×３、２．３５×３結果是多少時，當學生聯系小數乘整數的意義提出用加法驗證時，教師可以直接讓學生口算，只列出橫式而不出示豎式，盡量淡化相同數位對齊的思維定式。

２．減少觀察豎式產生的錯誤感知

在教學中，當學生沒有感知小數乘法的計算法則時，應該回避豎式的寫法，當學生通過加法得出０．８×３＝２．４，２．３５×３＝７．０５后，不要求學生列出豎式。在“試一試”的教學中，先讓學生用計算器計算４７６×１２、２８×５３、１０３×２５，再讓學生用計算器計算４．７６×１２、２．８×５３、１０３×０．２５，然后比較積的變化，這樣學生對“將小數看成整數來計算，因數中的小數是幾位小數，積也是幾位小數”這兩個小數乘法計算中的關鍵也就有了比較準確的理解，減少了其他錯誤思維定式的影響。

３．增加小數乘兩位數的教學

在學生形成了正確的結論后，為了使學生進一步加深對小數乘法計算法則的理解，掌握小數乘整數的一般方法，教師可以在例題的基礎上，適當補充練習。例如：冬冬小朋友買４３千克大米要多少元（每千克2.35元）？通過對２．３５×４３的豎式寫法的探究，既驗證了前面學習中產生的對小數乘法計算法則的結論，同時也使學生真正掌握小數乘整數的計算法則，理解用豎式計算小數乘整數的方法。

（責編童夏）

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一、小數乘整數的教學現狀

小數乘整數是人教版五年級上冊的教學內容，教材說明指出：在具體情境中，小數乘整數很容易轉化為整數乘法，聯系整數乘、除法的意義也很容易理解小數乘整數以及除數是整數的小數除法的計算意義，因而這部分內容便于學生通過自主探索掌握計算方法。

在實際教學中發現，學生理解小數乘整數意義較為輕松，然而在探索計算方法時，卻總會出現種種問題，從課堂教學實踐來看，以三種現象最為突出。

１．寫０．８乘３的豎式時，３與誰對齊？學生中通常有兩種觀念：一種認為３應該與０對齊；一種認為３可以與８對齊；

２．在引導學生計算出０．８×３＝２．４和２．３５×３＝７．０５后，引導學生觀察積的小數點是怎么確定的。大多數學生認為積的小數點與小數因數的小數點對齊，這時許多教師無法給出正確的引導方式，只能空洞地說：這種說法是錯誤的，以后會進一步學習。

３． “練一練”的“３．７×５、０．１８×５”與例題相似，學生能順利完成，到“４６×１．３”時，學生出現了以下幾種做法：

■

經過了解發現，第①種做法的學生認為“試一試”中，要求用計算器計算，因此這里也用計算器計算；第②種做法的學生認為４６×０．３＝１３．８，所以應該寫１３．８；第③種做法的學生注意了先按整數乘法計算出結果，所以就先列出整數乘法的算式，再寫上積，確定小數點。

二、原因分析

１．“相同數位對齊”的負遷移

在學習小數乘法之前，學生學習了小數加法的計算方法，已經形成了小數點對齊的定式思維，同時在學生以往所有的豎式中（加、減、乘、除）都一再強調“相同數位對齊”，這些知識使學生產生計算小數乘法時也應該小數點對齊的思維定式。同時在主題圖的探究中，結合小數乘整數的意義，讓學生在列出“０．８×３”后用“０．８＋０．８＋０．８＝２．４”計算，再次強化了小數點對齊，因此學生在列“０．８×３”的豎式時，認為將３與０對齊很正常。

２．教材編排體系的不足

教材在編排小數乘整數時用了例題“０．８×３”和“２．３５×３”，以及“試一試”中的三道題，通過對這些算式計算方法的探究、比較，使學生明確因數中的小數是幾位小數，積也是幾位小數。學生往往受小數加法的影響認為積的小數點與因數的小數點對齊，而且小數乘整數是符合積的小數點與小數因數的小數點對齊這一現象的。更為關鍵的是，當學生產生這種想法后，后續的學習中接觸到因數中的小數是幾位小數，積也是幾位小數時，由于有了先入為主的概念，導致學生在學習小數乘小數時困難重重。教材編排的例題都是小數乘一位數，“試一試”中的小數乘兩位數是學生用計算器計算，因此學生在用豎式計算小數乘兩位數時無所適從，雖然教師講了將小數乘法看成整數乘法計算，但是學生眼里明明看到的就是小數，他們很疑惑：為什么要看成整數？怎樣看成整數？導致在獨立列豎式計算小數乘兩位數時錯誤百出。

３．教師處理教材的不當

教師在處理這部分教材時，往往過于強調列出豎式用加法算出結果，以及解決問題策略的多樣性，導致學生思維不能集中到將０．８×３看成８×３來計算。因此學生在獨立列豎式之前，他們一直沒有明確小數乘兩位數的豎式計算方法，列出各種各樣的豎式也就不在意料之外了。

三、教學對策

１．淡化“相同數位對齊”的負遷移

從學生的已有知識來看，學生對小數加法的計算方法已經有了思維定式，特別是整數乘除法中也是一再強調相同數位對齊。因此教師在課堂教學中，就應該盡量淡化“相同數位對齊”對這節課學習的影響，在學生探究０．８×３、２．３５×３結果是多少時，當學生聯系小數乘整數的意義提出用加法驗證時，教師可以直接讓學生口算，只列出橫式而不出示豎式，盡量淡化相同數位對齊的思維定式。

２．減少觀察豎式產生的錯誤感知

在教學中，當學生沒有感知小數乘法的計算法則時，應該回避豎式的寫法，當學生通過加法得出０．８×３＝２．４，２．３５×３＝７．０５后，不要求學生列出豎式。在“試一試”的教學中，先讓學生用計算器計算４７６×１２、２８×５３、１０３×２５，再讓學生用計算器計算４．７６×１２、２．８×５３、１０３×０．２５，然后比較積的變化，這樣學生對“將小數看成整數來計算，因數中的小數是幾位小數，積也是幾位小數”這兩個小數乘法計算中的關鍵也就有了比較準確的理解，減少了其他錯誤思維定式的影響。

３．增加小數乘兩位數的教學

在學生形成了正確的結論后，為了使學生進一步加深對小數乘法計算法則的理解，掌握小數乘整數的一般方法，教師可以在例題的基礎上，適當補充練習。例如：冬冬小朋友買４３千克大米要多少元（每千克2.35元）？通過對２．３５×４３的豎式寫法的探究，既驗證了前面學習中產生的對小數乘法計算法則的結論，同時也使學生真正掌握小數乘整數的計算法則，理解用豎式計算小數乘整數的方法。

（責編童夏）

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一、小數乘整數的教學現狀

小數乘整數是人教版五年級上冊的教學內容，教材說明指出：在具體情境中，小數乘整數很容易轉化為整數乘法，聯系整數乘、除法的意義也很容易理解小數乘整數以及除數是整數的小數除法的計算意義，因而這部分內容便于學生通過自主探索掌握計算方法。

在實際教學中發現，學生理解小數乘整數意義較為輕松，然而在探索計算方法時，卻總會出現種種問題，從課堂教學實踐來看，以三種現象最為突出。

１．寫０．８乘３的豎式時，３與誰對齊？學生中通常有兩種觀念：一種認為３應該與０對齊；一種認為３可以與８對齊；

２．在引導學生計算出０．８×３＝２．４和２．３５×３＝７．０５后，引導學生觀察積的小數點是怎么確定的。大多數學生認為積的小數點與小數因數的小數點對齊，這時許多教師無法給出正確的引導方式，只能空洞地說：這種說法是錯誤的，以后會進一步學習。

３． “練一練”的“３．７×５、０．１８×５”與例題相似，學生能順利完成，到“４６×１．３”時，學生出現了以下幾種做法：

■

經過了解發現，第①種做法的學生認為“試一試”中，要求用計算器計算，因此這里也用計算器計算；第②種做法的學生認為４６×０．３＝１３．８，所以應該寫１３．８；第③種做法的學生注意了先按整數乘法計算出結果，所以就先列出整數乘法的算式，再寫上積，確定小數點。

二、原因分析

１．“相同數位對齊”的負遷移

在學習小數乘法之前，學生學習了小數加法的計算方法，已經形成了小數點對齊的定式思維，同時在學生以往所有的豎式中（加、減、乘、除）都一再強調“相同數位對齊”，這些知識使學生產生計算小數乘法時也應該小數點對齊的思維定式。同時在主題圖的探究中，結合小數乘整數的意義，讓學生在列出“０．８×３”后用“０．８＋０．８＋０．８＝２．４”計算，再次強化了小數點對齊，因此學生在列“０．８×３”的豎式時，認為將３與０對齊很正常。

２．教材編排體系的不足

教材在編排小數乘整數時用了例題“０．８×３”和“２．３５×３”，以及“試一試”中的三道題，通過對這些算式計算方法的探究、比較，使學生明確因數中的小數是幾位小數，積也是幾位小數。學生往往受小數加法的影響認為積的小數點與因數的小數點對齊，而且小數乘整數是符合積的小數點與小數因數的小數點對齊這一現象的。更為關鍵的是，當學生產生這種想法后，后續的學習中接觸到因數中的小數是幾位小數，積也是幾位小數時，由于有了先入為主的概念，導致學生在學習小數乘小數時困難重重。教材編排的例題都是小數乘一位數，“試一試”中的小數乘兩位數是學生用計算器計算，因此學生在用豎式計算小數乘兩位數時無所適從，雖然教師講了將小數乘法看成整數乘法計算，但是學生眼里明明看到的就是小數，他們很疑惑：為什么要看成整數？怎樣看成整數？導致在獨立列豎式計算小數乘兩位數時錯誤百出。

３．教師處理教材的不當

教師在處理這部分教材時，往往過于強調列出豎式用加法算出結果，以及解決問題策略的多樣性，導致學生思維不能集中到將０．８×３看成８×３來計算。因此學生在獨立列豎式之前，他們一直沒有明確小數乘兩位數的豎式計算方法，列出各種各樣的豎式也就不在意料之外了。

三、教學對策

１．淡化“相同數位對齊”的負遷移

從學生的已有知識來看，學生對小數加法的計算方法已經有了思維定式，特別是整數乘除法中也是一再強調相同數位對齊。因此教師在課堂教學中，就應該盡量淡化“相同數位對齊”對這節課學習的影響，在學生探究０．８×３、２．３５×３結果是多少時，當學生聯系小數乘整數的意義提出用加法驗證時，教師可以直接讓學生口算，只列出橫式而不出示豎式，盡量淡化相同數位對齊的思維定式。

２．減少觀察豎式產生的錯誤感知

在教學中，當學生沒有感知小數乘法的計算法則時，應該回避豎式的寫法，當學生通過加法得出０．８×３＝２．４，２．３５×３＝７．０５后，不要求學生列出豎式。在“試一試”的教學中，先讓學生用計算器計算４７６×１２、２８×５３、１０３×２５，再讓學生用計算器計算４．７６×１２、２．８×５３、１０３×０．２５，然后比較積的變化，這樣學生對“將小數看成整數來計算，因數中的小數是幾位小數，積也是幾位小數”這兩個小數乘法計算中的關鍵也就有了比較準確的理解，減少了其他錯誤思維定式的影響。

３．增加小數乘兩位數的教學

在學生形成了正確的結論后，為了使學生進一步加深對小數乘法計算法則的理解，掌握小數乘整數的一般方法，教師可以在例題的基礎上，適當補充練習。例如：冬冬小朋友買４３千克大米要多少元（每千克2.35元）？通過對２．３５×４３的豎式寫法的探究，既驗證了前面學習中產生的對小數乘法計算法則的結論，同時也使學生真正掌握小數乘整數的計算法則，理解用豎式計算小數乘整數的方法。

（責編童夏）

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