談高中數學立體幾何教學

劉先祥

【摘 要】我國普通高中數學新課程標準于2003年制定，這次新課程標準的制定，是對高中數學教學的一次重要變革。對于高中學生來說，提高空間想象能力，需要通過對立體幾何部分的學習來完成。所以，如何通過立體幾何教學來有效地完成高中數學課標中關于提高學生空間想象能力的目標，是高中教師需要學習和研究的課題。

【關鍵詞】高中數學 立體幾何 新課程

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.05.162

根據新課程標準的描述，數學是一門主要研究空間形式和數量關系的學科，是描述表達自然規律和社會規律的科學語言和有效工具。數學學科即是自然科學、技術科學等的基礎，又對經濟科學、社會科學、人文科學的發展起著重要的作用。數學新課程標準給出了課程的目標：提高學生的空間想像、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理等基本能力。

在高中階段，立體幾何屬于高中數學教材的必修部分，是每一位學生必須要學習和掌握的內容。學習立體幾何能幫助學生提高空間想象能力，而空間想象能力的提高又能反饋立體幾何的學習，使學生更容易地認識、了解和掌握立體幾何體的特點，更輕松地學習立體幾何的知識，更直觀地了解空間中點、線、面三者之間的關系。再通過對立體幾何圖形的觀察、分析以及驗證，學生就能進一步了解平行、垂直關系的基本性質以及判定方法，學會如何使用數學語言來準確表述幾何對象的位置關系，并能運用于現實生活中，使得立體幾何學習與生活實際相聯系。所以，提高空間想象能力和學習立體幾何相輔相成的。

一、新課標下的立體幾何

立體幾何學是研究物體的形狀、大小和位置關系的學科。從點、線、面三方面出發構建三維空間思維：研究發現，我們生活的現實空間正是由點、線、面構成的立體三維空間，認識并了解立體幾何，可以增強對現實空間的了解，培養并提高學生空間想像能力、推理論證能力、運用圖形語言進行交流的能力以及幾何直觀能力，而這幾大能力正是高中階段數學必修系列課程標準的基本要求。學好立體幾何，學生首先需要對空間圖形進行仔細地觀察，了解空間圖形的特點。以長方體為例，通過對它進行觀察，從而直觀地了解空間中點、線、面三者的關系，并學會用簡單的數學語言描述平行、垂直的性質和判定方法，并對某些結論進行驗證，此外學生還需要了解一些簡單幾何體的表面積與體積的計算方法。

二、把握數學語言的運用

數學語言是數學思維的載體，數學學習的本質是數學的思維活動。而語言交流是思維活動中重要的環節，高中數學新課標指出：“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要形式”，所以，掌握數學語言是進行有效數學學習的前提。在數學語言中，數學概念通常是用數學符號（符號語言）來表示和描述的，這些數學符號使本來就很抽象的數學概念更加難以理解，所以在數學教學中，要確保學生真正掌握了數學符號的含義。在立體幾何學中，每一個數學符號都有其特定的含義，如果學生沒有掌握這些含義，就會出現不必要的錯誤。如直線與直線相交的符號是“∈”，這和集合中的“∈”符號相同，但在立體幾何中表示的含義和在集合中表示的含義卻不一樣，要注意作比較區分。一般意義上，數學語言包括圖形語言、符號語言和文字語言，在數學思維過程，圖形語言直觀形象，符號語言較為簡練，文字語言較為生動。對于這三種語言的構建，應當以圖形語言為基礎，用符號語言作整理，用文字語言作最終的描述，在對事物的整體認識過程中，讓三種語言融會貫通。因此，教師在講解立體幾何的定義、定理、公理、公式等重要內容時，應先給出圖形，然后結合符號和文字來進行描述，綜合運用三種數學語言，讓學生充分理解記憶。

三、利用多媒體輔助教學

在高中立體幾何教學中，我們接觸到的圖形多種多樣，其中有些圖形比較復雜抽象，在平面中難以繪制，抑或能夠繪制但由于視覺角度的影響，難以作整體把握，這給學生的立體幾何學習帶來了困難。多媒體輔助工具能夠很好的解決此類問題，它能多方面，多角度地顯示立體圖形，并且展示出立體圖形的變化過程，將比較復雜的圖形分解成簡單的、直觀的圖形，讓學生能通過不同的角度觀察圖形中各點、線、面之間的關系，從而掌握圖形的整體結構。在現代社會中，隨著多媒體技術的發展，教師的教學也不再僅僅通過粉筆和黑板來完成了，尤其是在進行比較抽象的理論教學或者圖形圖像時，多媒體漸漸取代粉筆，成為了教學的主流。在由講授型課堂教學向創新型課堂教學的轉變中，課堂教學也將從“教師—學生”的二元體系變為“教師—學生—電腦”三者相互作用的三元體系。教師在進行多媒體輔助教學時，要明確該堂課的教學目標和內容，再依據教學目標和內容來安排該堂課的多媒體教學，營造出一個積極活躍的課堂氛圍，從而激發學生對數學學習的興趣，發揮學生的主體作用。教學前也要積極收集可用的多媒體素材，以幫助學生形成立體空間的概念，提高學生的空間想象能力。

四、構建幾何數學模型

《新課標》提到通過建立數學模型來學習數學，以加強數學與現實生活的聯系。數學是一門與生活實際聯系緊密的學科，建立數學模型就是用數學語言概括抽象的數學問題，描述一些數學現象。數學模型是多種多樣的，包括幾何模型、解析式模型和函數圖像模型等等，模型的復雜程度與數學問題的復雜程度是正相關的，數學問題越復雜，所得到的數學模型也就越復雜。幾何模型，是為了利用形狀來反映實際生活中的物體而建立的模型。幾何模型能夠直觀的反映現實生活中的物體，與實際生活相結合，這對于學生掌握幾何圖形的特點和培養學生直觀分析能力有很大的幫助。在高中幾何中，經常構建地幾何模型是長方體，長方體中線與線、線與面、面與面之間的位置關系，是學生學習幾何模型中線線關系，線面關系，面面關系的有效助力。所以，在進行幾何教學時，要引導學生聯系生活實際，把復雜的數學圖形和生活中的物體聯系起來，構建一個合理的幾何模型，并根據得到的模型歸納概括出圖形中的點、線、面三者的位置關系，進而幫助學生作推理論證。

高中幾何是歷年高考的必考點，其解題方式基本上大同小異。幾何的學習不僅僅是掌握幾何知識以應對考試，更重要的是促進學生的空間理念、空間想象能力的發展，幫助學生更好地認知我們所生活的空間。