成“模”思想在小學數學課堂教學的滲透

李亮

《數學課程標準》指出：在數學教學中應當引導學生感悟建模過程，發展“模型思想”。在小學數學課堂教學中，進行數學成“?！彼枷雴⒌辖虒W具有特殊的意義。

一、舉一反三，激發成“?！睙崆?/p>

在日常教學活動中，教師首先要思考探究日常具體的課堂教學內容中究竟潛藏著什么樣的“?！?？教師通過教學引導學生在頭腦中形成何種“?！?？通過什么途徑來形成“?！保繉σ研纬傻摹澳！庇心男┨卣鳎克纬傻摹澳！焙托纬伞澳！钡倪^程中對于小學生的數學學習有哪些影響？……在對小學生進行建模思想啟迪的數學課堂教學中，這些問題都是一些原生態、最本質的問題。

例如：“雞兔同籠”數學模型是二元一次方程組。但是對小學而言，你同他們講二元一次方程組簡直就是天方夜譚，也不符合小學生的年齡特點和知識水平。對小學生的數學學習而言，“雞兔同籠”隱藏著“模型”思想。在教學中我引導學生從以下幾個方面入手分析來解決：一是題目內容本身層面最基本的，即“雞兔同籠”的同類題型特征：已知兩個未知量之間的量值關系，求兩個未知量；二是解題方法技巧層面的，通過畫圖、列舉、替換等策略來解決問題，嚴格來講都是運用了“假設”思想方法；三是模型思想內涵層面的，從單獨的“雞兔同籠”數學問題出發，在經歷了對其思考解答的過程之后，能內化這種解題技能和思路進行觸類旁通的擴展運用。學習“雞兔同籠”不是為了會解答這一類題目，而是通過系列的訓練讓學生掌握分析、推理、歸納、總結等思維能力，在解答的過程獲中得有意義的價值體驗。對數學問題保持一定高度的理解，我們就會自覺挖掘教材中所包含的其他有用的教學價值，引導學生跳出“雞兔同籠”來看待“雞兔同籠”，跳出數學課堂來學數學。

二、實踐感知，培養成“模”意識

成“?！彼枷朐谛W數學課堂教學中的啟迪，在一定程度上取決于小學生在感知過程中形成具有數學的特殊結構特征的“模型”載體，而實踐操作感知能幫助小學生實現由直觀形象到簡單數學抽象，為后續學習提供強勁動力。對于小學生而言，“模型”意識的培養，要根據其年齡認知特點分階段、分層次提出切實可行的要求。直觀感性材料是幫助其形成數學模型的重要方面，教師首先要向學生提供豐富的直觀感性材料，讓學生多側面、多維度、全方位感知這類材料之間的相互依存關系，為數學成“?！碧峁┛赡?。

例如：蘇教版三年級下冊中要求學生動手拼一拼、畫一畫、算一算，用12個小正方形你能拼成多少個面積相等的長方形？學生在實際的操作過程中，本身就蘊含了倍數、因數的概念，只有當小正方形的個數是12的因數時才能拼成一個長方形，而“12”有多少組因數，那就有多少種用小正方形拼成不同形狀的長方形（含正方形）的方法，這其中就滲透了數形結合的思想，再通過給這些數分類，引入因數、倍數的概念，滲透分類知識，豐富了分類思想的經驗，使小學生在掌握了分類思想中基本的解決問題的策略這一數學知識技能的同時，還能觸及數學方法的最基本的可能——數學成“模”思想。

三、實踐探究，構建成“模”思想

小學生的數學學習過程應是與其年齡特點相符合的過程，應是一個主動、活潑、生動和富有個性的過程。對于小學生來說，在日常新知的學習中教師要有意識地引導學生通過合作探究、獨立思考、實踐操作等方式來擴展知識的深度和廣度。當小學生能夠對其學習的過程、學習內容、學習方法主動去歸納、提升時，經歷過了自己深入的思考實踐，就加深了對數學思想和方法理解和掌握，也對數學知識起到了沉積和凝聚智慧的作用，力求構建出適合其認知水平和年齡特點，大家都認可、知曉的數學模型。

例如：在教學蘇教版四年級的“平行與相交”一課時，如果教者只是著眼于讓學生感知到電線、跑道線、雙杠、五線譜等生活中經常見到的直觀感性材料，而沒有通過這一系列直觀現象形成 “平行線”的數學客觀抽象模型，小學生表達出來的還是具體事物的直觀形狀，而不是抽象意義上的數學模型，“平行”數學內涵就是“同一平面內兩條永不相交的直線間距離保持不變”。在教學時放手讓學生通過實踐操作來感知，要求學生通過合作的形式探究：為什么這些事物中的兩條直線永遠都不可能相交呢？自己動手量一量、畫一畫、比一比、想一想：1.在任意兩條平行線間作垂線。2.動手量一量自己所畫的這些垂線長度，你有什么新的發現？3.在生活中像這樣的平行線多嗎？你還能舉出例子嗎？4.你會畫一組平行線嗎？這樣，小學生就經歷了直觀形象——抽象概括——實踐運用的學習過程，以及對平行的理解從直觀的數學模型再到抽象的數學模型的建構過程。

（作者單位：江蘇淮安市茭陵鄉中心小學）