圖象法解運動學問題

李俊

學生進入高中階段一開始學習物理，首先進行運動學的學習.與之前在初中學的簡單物理運動相比有了很大的難度，而這部分又是在高中階段學習物理的基礎和難點.運動學解題的方法多種多樣，如果學生在高一時就能掌握圖象法解題，在今后的學習和復習都有不可估量的幫助.

速度——時間（v-t）描述物體運動的速度隨時間的變化規律.其橫坐標表示時間、縱坐標表示速度，其斜率表示速度變化的快慢即加速度，而圖象與坐標圍城的面積是物體運動的位移.

速度——時間圖象的特點：

①因速度是矢量，故速度——時間圖象上只能表示物體運動的兩個方向，t軸上方代表的“正方向”，t軸下方代表的是“負方向”，所以“速度——時間”圖象只能描述物體做“直線運動”的情況，如果做曲線運動，則畫不出物體的“位移——時間”圖象；

②“速度——時間”圖象沒有時間t的“負軸”，因時間沒有負值，畫圖要注意這一點；

③“速度——時間”圖象上圖線上每一點的斜率代表的該點的加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正負表示加速度的方向；

④“速度——時間”圖象上表示速度的圖線與時間軸所包圍的面積表示物體經過的路程.

一、巧用v-t圖的“面積”探究兩物體追及問題

利用圖象的“面積”所代表的物理意義解題，往往帶有一定的綜合性，其中v-t圖象中圖線與坐標軸圍成均“面積”代表質點運動的位移是最基本也是運用得最多的.

例1甲、乙兩物體由同一位置、同一時刻出發，甲做=2 m/s的勻速直線運動，乙在頭2 s內做初速度為零，加速度a=2 m/s，的勻加速度運動，然后做的勻減速運動，直到靜止.問：（1）何時兩物體相距最遠？最遠距離是多少？（2）何時兩物體相遇？

解析根據題意，畫出甲、乙的運動圖象，如圖4所示.

（1）從圖象中看出，當t=4；時，甲、乙圖線下的“面積”之差（即ΔBDE的面積）最大，即兩者相距最遠.利用“面積”計算，有 Δs=12×2×2m=2m.

（2）甲、乙兩圖線與坐標軸圍成的面積相等時相遇.從圖象中還可以看出，在t1=2 s時，乙追上甲相遇；在t2=6 s時，甲又追上乙相遇.

答案（1）當t=4s時，甲、乙相距最遠，最遠距離是2m

（2）在t1=2s時，乙追上甲相遇；在t2=6 s時，甲又追上乙相遇

點評對于兩個物體的追及與相遇問題，很多同學對實際過程難以抽象處理，不知如何下手，若能利用v-t圖象幫助分析，可使運動過程具體化.本題用圖象法求極值，可避免復雜的計算，在v-t圖象中，圖象與坐標軸包圍的“面積”代表位移，本題巧妙利用“面積”關系，探究了兩物體相距最遠及相遇問題.

例2如圖所示，兩質量相等的物塊A、B通過一輕質彈簧連接，B足夠長、放置在水平面上，所有接觸面均光滑.開始時彈簧處于原長，運動過程中始終處在彈性限度內.在物塊A上施加一個水平恒力，A、B從靜止開始運動到第一次速度相等的過程中，下列說法中正確的有（）.

A.當A、B加速度相等時，系統的機械能最大

B.當A、B加速度相等時，A、B的速度差最大

C.當A、B的速度相等時，A的速度達到最大

D.當A、B的速度相等時，彈簧的彈性勢能最大

解析處理本題的關鍵是對物體進行受力分析和運動過程分析，使用圖象處理可以使問題大大簡化.對A、B在水平方向受力分析如圖3，F1為彈簧的拉力；兩物體運動的v-t圖象如圖4，t1時刻，兩物體加速度相等，斜率相同，速度差最大，t2時刻兩物體的速度相等，A速度達到最大值，兩實線之間圍成的面積有最大值即兩物體的相對位移最大，彈簧被拉到最長；除重力和彈簧彈力外其它力對系統正功，系統機械能增加，t1時刻之后拉力依然做正功，即加速度相等時，系統機械能并非最大值.

總結 （1）熟悉各種物理圖象，掌握一個物理量隨另一個物理量的變化關系，掌握物理圖象所反映的物理過程，能區別相近或相似的圖象.

（2）要能識別橫、縱坐標所代表的物理意義，明確物理圖像中的點、直線、曲線、截距、斜率、峰值、面積所代表的物理意義.

（3）注意各段圖線所表示的物理過程，會分析物理過程中的臨界狀態.

（4）要能夠根據題目要求繪出物理圖象endprint

學生進入高中階段一開始學習物理，首先進行運動學的學習.與之前在初中學的簡單物理運動相比有了很大的難度，而這部分又是在高中階段學習物理的基礎和難點.運動學解題的方法多種多樣，如果學生在高一時就能掌握圖象法解題，在今后的學習和復習都有不可估量的幫助.

速度——時間（v-t）描述物體運動的速度隨時間的變化規律.其橫坐標表示時間、縱坐標表示速度，其斜率表示速度變化的快慢即加速度，而圖象與坐標圍城的面積是物體運動的位移.

速度——時間圖象的特點：

①因速度是矢量，故速度——時間圖象上只能表示物體運動的兩個方向，t軸上方代表的“正方向”，t軸下方代表的是“負方向”，所以“速度——時間”圖象只能描述物體做“直線運動”的情況，如果做曲線運動，則畫不出物體的“位移——時間”圖象；

②“速度——時間”圖象沒有時間t的“負軸”，因時間沒有負值，畫圖要注意這一點；

③“速度——時間”圖象上圖線上每一點的斜率代表的該點的加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正負表示加速度的方向；

④“速度——時間”圖象上表示速度的圖線與時間軸所包圍的面積表示物體經過的路程.

一、巧用v-t圖的“面積”探究兩物體追及問題

利用圖象的“面積”所代表的物理意義解題，往往帶有一定的綜合性，其中v-t圖象中圖線與坐標軸圍成均“面積”代表質點運動的位移是最基本也是運用得最多的.

例1甲、乙兩物體由同一位置、同一時刻出發，甲做=2 m/s的勻速直線運動，乙在頭2 s內做初速度為零，加速度a=2 m/s，的勻加速度運動，然后做的勻減速運動，直到靜止.問：（1）何時兩物體相距最遠？最遠距離是多少？（2）何時兩物體相遇？

解析根據題意，畫出甲、乙的運動圖象，如圖4所示.

（1）從圖象中看出，當t=4；時，甲、乙圖線下的“面積”之差（即ΔBDE的面積）最大，即兩者相距最遠.利用“面積”計算，有 Δs=12×2×2m=2m.

（2）甲、乙兩圖線與坐標軸圍成的面積相等時相遇.從圖象中還可以看出，在t1=2 s時，乙追上甲相遇；在t2=6 s時，甲又追上乙相遇.

答案（1）當t=4s時，甲、乙相距最遠，最遠距離是2m

（2）在t1=2s時，乙追上甲相遇；在t2=6 s時，甲又追上乙相遇

點評對于兩個物體的追及與相遇問題，很多同學對實際過程難以抽象處理，不知如何下手，若能利用v-t圖象幫助分析，可使運動過程具體化.本題用圖象法求極值，可避免復雜的計算，在v-t圖象中，圖象與坐標軸包圍的“面積”代表位移，本題巧妙利用“面積”關系，探究了兩物體相距最遠及相遇問題.

例2如圖所示，兩質量相等的物塊A、B通過一輕質彈簧連接，B足夠長、放置在水平面上，所有接觸面均光滑.開始時彈簧處于原長，運動過程中始終處在彈性限度內.在物塊A上施加一個水平恒力，A、B從靜止開始運動到第一次速度相等的過程中，下列說法中正確的有（）.

A.當A、B加速度相等時，系統的機械能最大

B.當A、B加速度相等時，A、B的速度差最大

C.當A、B的速度相等時，A的速度達到最大

D.當A、B的速度相等時，彈簧的彈性勢能最大

解析處理本題的關鍵是對物體進行受力分析和運動過程分析，使用圖象處理可以使問題大大簡化.對A、B在水平方向受力分析如圖3，F1為彈簧的拉力；兩物體運動的v-t圖象如圖4，t1時刻，兩物體加速度相等，斜率相同，速度差最大，t2時刻兩物體的速度相等，A速度達到最大值，兩實線之間圍成的面積有最大值即兩物體的相對位移最大，彈簧被拉到最長；除重力和彈簧彈力外其它力對系統正功，系統機械能增加，t1時刻之后拉力依然做正功，即加速度相等時，系統機械能并非最大值.

總結 （1）熟悉各種物理圖象，掌握一個物理量隨另一個物理量的變化關系，掌握物理圖象所反映的物理過程，能區別相近或相似的圖象.

（2）要能識別橫、縱坐標所代表的物理意義，明確物理圖像中的點、直線、曲線、截距、斜率、峰值、面積所代表的物理意義.

（3）注意各段圖線所表示的物理過程，會分析物理過程中的臨界狀態.

（4）要能夠根據題目要求繪出物理圖象endprint

學生進入高中階段一開始學習物理，首先進行運動學的學習.與之前在初中學的簡單物理運動相比有了很大的難度，而這部分又是在高中階段學習物理的基礎和難點.運動學解題的方法多種多樣，如果學生在高一時就能掌握圖象法解題，在今后的學習和復習都有不可估量的幫助.

速度——時間（v-t）描述物體運動的速度隨時間的變化規律.其橫坐標表示時間、縱坐標表示速度，其斜率表示速度變化的快慢即加速度，而圖象與坐標圍城的面積是物體運動的位移.

速度——時間圖象的特點：

①因速度是矢量，故速度——時間圖象上只能表示物體運動的兩個方向，t軸上方代表的“正方向”，t軸下方代表的是“負方向”，所以“速度——時間”圖象只能描述物體做“直線運動”的情況，如果做曲線運動，則畫不出物體的“位移——時間”圖象；

②“速度——時間”圖象沒有時間t的“負軸”，因時間沒有負值，畫圖要注意這一點；

③“速度——時間”圖象上圖線上每一點的斜率代表的該點的加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正負表示加速度的方向；

④“速度——時間”圖象上表示速度的圖線與時間軸所包圍的面積表示物體經過的路程.

一、巧用v-t圖的“面積”探究兩物體追及問題

利用圖象的“面積”所代表的物理意義解題，往往帶有一定的綜合性，其中v-t圖象中圖線與坐標軸圍成均“面積”代表質點運動的位移是最基本也是運用得最多的.

例1甲、乙兩物體由同一位置、同一時刻出發，甲做=2 m/s的勻速直線運動，乙在頭2 s內做初速度為零，加速度a=2 m/s，的勻加速度運動，然后做的勻減速運動，直到靜止.問：（1）何時兩物體相距最遠？最遠距離是多少？（2）何時兩物體相遇？

解析根據題意，畫出甲、乙的運動圖象，如圖4所示.

（1）從圖象中看出，當t=4；時，甲、乙圖線下的“面積”之差（即ΔBDE的面積）最大，即兩者相距最遠.利用“面積”計算，有 Δs=12×2×2m=2m.

（2）甲、乙兩圖線與坐標軸圍成的面積相等時相遇.從圖象中還可以看出，在t1=2 s時，乙追上甲相遇；在t2=6 s時，甲又追上乙相遇.

答案（1）當t=4s時，甲、乙相距最遠，最遠距離是2m

（2）在t1=2s時，乙追上甲相遇；在t2=6 s時，甲又追上乙相遇

點評對于兩個物體的追及與相遇問題，很多同學對實際過程難以抽象處理，不知如何下手，若能利用v-t圖象幫助分析，可使運動過程具體化.本題用圖象法求極值，可避免復雜的計算，在v-t圖象中，圖象與坐標軸包圍的“面積”代表位移，本題巧妙利用“面積”關系，探究了兩物體相距最遠及相遇問題.

例2如圖所示，兩質量相等的物塊A、B通過一輕質彈簧連接，B足夠長、放置在水平面上，所有接觸面均光滑.開始時彈簧處于原長，運動過程中始終處在彈性限度內.在物塊A上施加一個水平恒力，A、B從靜止開始運動到第一次速度相等的過程中，下列說法中正確的有（）.

A.當A、B加速度相等時，系統的機械能最大

B.當A、B加速度相等時，A、B的速度差最大

C.當A、B的速度相等時，A的速度達到最大

D.當A、B的速度相等時，彈簧的彈性勢能最大

解析處理本題的關鍵是對物體進行受力分析和運動過程分析，使用圖象處理可以使問題大大簡化.對A、B在水平方向受力分析如圖3，F1為彈簧的拉力；兩物體運動的v-t圖象如圖4，t1時刻，兩物體加速度相等，斜率相同，速度差最大，t2時刻兩物體的速度相等，A速度達到最大值，兩實線之間圍成的面積有最大值即兩物體的相對位移最大，彈簧被拉到最長；除重力和彈簧彈力外其它力對系統正功，系統機械能增加，t1時刻之后拉力依然做正功，即加速度相等時，系統機械能并非最大值.

總結 （1）熟悉各種物理圖象，掌握一個物理量隨另一個物理量的變化關系，掌握物理圖象所反映的物理過程，能區別相近或相似的圖象.

（2）要能識別橫、縱坐標所代表的物理意義，明確物理圖像中的點、直線、曲線、截距、斜率、峰值、面積所代表的物理意義.

（3）注意各段圖線所表示的物理過程，會分析物理過程中的臨界狀態.

（4）要能夠根據題目要求繪出物理圖象endprint