由課本上一道習題談求平面向量數量積的方法

秦嶺

平面向量是新課改的新增內容，是高考必考的考點，縱觀近5年各地的考題卻沒有一道是難題. 從考題看，解答題中，多是“戴帽穿靴”——即以命題條件的呈現方式或所求結論的呈現方式出現，考查兩向量垂直、平行的坐標形式，或考查向量的求模、數量積等，偏重于對其它數學知識的考查，如解三角形、三角變換等，多出現在15題，屬簡單題；填空題中，則主要考查向量的線性運算、求數量積等，屬中檔題.本文擬就求平面向量數量積的問題，結合課本上一道習題進行解題方法的揭示.

點評此題是求平面向量數量積運算的常見題型，即“兩個向量不共起點，且夾角難以計算”.法一的處理針對此題應該是最佳方法，即“建系+坐標運算”，通過建立坐標系，用代數方法運算解決問題是非常行之有效的，應作為基本方法熟練掌握；法二處理的很巧妙，緊緊抓住“垂直”這一特征，把目標向量向垂直的基底向量分解，轉化為易求向量的數量積.

平面向量是新課改的新增內容，是高考必考的考點，縱觀近5年各地的考題卻沒有一道是難題. 從考題看，解答題中，多是“戴帽穿靴”——即以命題條件的呈現方式或所求結論的呈現方式出現，考查兩向量垂直、平行的坐標形式，或考查向量的求模、數量積等，偏重于對其它數學知識的考查，如解三角形、三角變換等，多出現在15題，屬簡單題；填空題中，則主要考查向量的線性運算、求數量積等，屬中檔題.本文擬就求平面向量數量積的問題，結合課本上一道習題進行解題方法的揭示.

點評此題是求平面向量數量積運算的常見題型，即“兩個向量不共起點，且夾角難以計算”.法一的處理針對此題應該是最佳方法，即“建系+坐標運算”，通過建立坐標系，用代數方法運算解決問題是非常行之有效的，應作為基本方法熟練掌握；法二處理的很巧妙，緊緊抓住“垂直”這一特征，把目標向量向垂直的基底向量分解，轉化為易求向量的數量積.

平面向量是新課改的新增內容，是高考必考的考點，縱觀近5年各地的考題卻沒有一道是難題. 從考題看，解答題中，多是“戴帽穿靴”——即以命題條件的呈現方式或所求結論的呈現方式出現，考查兩向量垂直、平行的坐標形式，或考查向量的求模、數量積等，偏重于對其它數學知識的考查，如解三角形、三角變換等，多出現在15題，屬簡單題；填空題中，則主要考查向量的線性運算、求數量積等，屬中檔題.本文擬就求平面向量數量積的問題，結合課本上一道習題進行解題方法的揭示.

點評此題是求平面向量數量積運算的常見題型，即“兩個向量不共起點，且夾角難以計算”.法一的處理針對此題應該是最佳方法，即“建系+坐標運算”，通過建立坐標系，用代數方法運算解決問題是非常行之有效的，應作為基本方法熟練掌握；法二處理的很巧妙，緊緊抓住“垂直”這一特征，把目標向量向垂直的基底向量分解，轉化為易求向量的數量積.