解題的心向

仇開樓

在著名數學教育家波利亞看來，解題過程就是不斷變更問題的過程.事實上，在波利亞《怎樣解題》一書的“怎樣解題表”中許多問題和建議都是“直接以變化問題為目的” 的.如：你能不能試想出一個與它有相同或相似的熟悉問題？你能不能用不同的方法重新敘述它？你能不能想出一個與它有關的更容易著手的問題，一個更特殊的問題，一個更普遍的問題？或者你能否解決這道題的一部分？你能不能從已知數據導出某些有用的東西？波利亞說：“如果不'變化問題'，我們幾乎不能有什么進展.”

因此，化歸思想是中學數學最基本的思想方法，是解題思想的靈魂，是解題的“心向”.如何恰當地化歸，乃是探索解題途徑的中心環節.怎樣恰當地化歸問題呢？下面本文具體舉例闡述.

1. 轉換表達，化未知為已知

2.變量代換，化未知為熟知

3.以形助數，利用數式化直觀

4.以數解形，透過現象看本質

5.降元變換， 化多元為一元

本題依據解集為R的條件，利用不等式將三元變二元，再通過換元變為一元，尋找出解題的“心向”，實現了靈活轉化，以簡馭繁的通性通法思想.

學習數學離不了“解題”， “解題”的目的是為了加深對數學知識的理解，培養數學能力、提高數學素養.解題應該追求“通法”，即數學思想方法，因為“通法”具有普遍性和指導性.在數學解題中，若能有化歸意識，用化歸的思想合理地轉換，常常能化繁為簡，化難為易，為解題帶來新的生機.從上面列舉的一些例題分析可以看出，化歸是解題思想的靈魂，是解題的“心向”.endprint

在著名數學教育家波利亞看來，解題過程就是不斷變更問題的過程.事實上，在波利亞《怎樣解題》一書的“怎樣解題表”中許多問題和建議都是“直接以變化問題為目的” 的.如：你能不能試想出一個與它有相同或相似的熟悉問題？你能不能用不同的方法重新敘述它？你能不能想出一個與它有關的更容易著手的問題，一個更特殊的問題，一個更普遍的問題？或者你能否解決這道題的一部分？你能不能從已知數據導出某些有用的東西？波利亞說：“如果不'變化問題'，我們幾乎不能有什么進展.”

因此，化歸思想是中學數學最基本的思想方法，是解題思想的靈魂，是解題的“心向”.如何恰當地化歸，乃是探索解題途徑的中心環節.怎樣恰當地化歸問題呢？下面本文具體舉例闡述.

1. 轉換表達，化未知為已知

2.變量代換，化未知為熟知

3.以形助數，利用數式化直觀

4.以數解形，透過現象看本質

5.降元變換， 化多元為一元

本題依據解集為R的條件，利用不等式將三元變二元，再通過換元變為一元，尋找出解題的“心向”，實現了靈活轉化，以簡馭繁的通性通法思想.

學習數學離不了“解題”， “解題”的目的是為了加深對數學知識的理解，培養數學能力、提高數學素養.解題應該追求“通法”，即數學思想方法，因為“通法”具有普遍性和指導性.在數學解題中，若能有化歸意識，用化歸的思想合理地轉換，常常能化繁為簡，化難為易，為解題帶來新的生機.從上面列舉的一些例題分析可以看出，化歸是解題思想的靈魂，是解題的“心向”.endprint

在著名數學教育家波利亞看來，解題過程就是不斷變更問題的過程.事實上，在波利亞《怎樣解題》一書的“怎樣解題表”中許多問題和建議都是“直接以變化問題為目的” 的.如：你能不能試想出一個與它有相同或相似的熟悉問題？你能不能用不同的方法重新敘述它？你能不能想出一個與它有關的更容易著手的問題，一個更特殊的問題，一個更普遍的問題？或者你能否解決這道題的一部分？你能不能從已知數據導出某些有用的東西？波利亞說：“如果不'變化問題'，我們幾乎不能有什么進展.”

因此，化歸思想是中學數學最基本的思想方法，是解題思想的靈魂，是解題的“心向”.如何恰當地化歸，乃是探索解題途徑的中心環節.怎樣恰當地化歸問題呢？下面本文具體舉例闡述.

1. 轉換表達，化未知為已知

2.變量代換，化未知為熟知

3.以形助數，利用數式化直觀

4.以數解形，透過現象看本質

5.降元變換， 化多元為一元

本題依據解集為R的條件，利用不等式將三元變二元，再通過換元變為一元，尋找出解題的“心向”，實現了靈活轉化，以簡馭繁的通性通法思想.

學習數學離不了“解題”， “解題”的目的是為了加深對數學知識的理解，培養數學能力、提高數學素養.解題應該追求“通法”，即數學思想方法，因為“通法”具有普遍性和指導性.在數學解題中，若能有化歸意識，用化歸的思想合理地轉換，常常能化繁為簡，化難為易，為解題帶來新的生機.從上面列舉的一些例題分析可以看出，化歸是解題思想的靈魂，是解題的“心向”.endprint