基于EGM2008模型在GPS擬合高程中的應用

倪明，文加林，丁仁軍

(1.云南省水文水資源局曲靖分局，云南曲靖 655000;2.云南省有色地質局地質地球物理化學勘查院，云南昆明 650051;3.昆明市測繪研究院，云南 昆明 650051)

1 引言

傳統的幾何水準測量方法是測定正常高的主要方法，但是費時費力，作業效率低。隨著GPS技術發展，大地高的精度越來越高，同時，隨著EGM模型精度和分辨率的提高，在實際工程應用中將GPS大地高轉換為高精度的正常高成為可能。

GPS直接測得的高程是相對WGS－84橢球面的大地高、EGM模型是基于WGS－84橢球面的大地水準面模型，兩者都與我國采用的正常高系統不一致。為了利用GPS技術測定正常高，一般通過區域似大地水準面模型進行高程轉換和大量已知GPS/水準點進行擬合。雖然EGM模型與需要進行GPS高程轉換區域不一致，但隨著超高階全球重力場模型EGM2008的釋放，通過少量GPS/水準點可以實現GPS高程轉換成正常高。

目前，可以通過多種方法得到似大地水準面高程異常數據，常用的方法有:①高程等值線法或數學擬合法，通過測區布設大量的GPS/水準點，通過等高線內插出水準高程或利用數值計算的方法擬合高程異常。但其精度依賴于GPS水準點的密度、分布及高程異常變化的幅度。②地球重力場模型，利用全球重力場模型進行計算高程異常從而得到正常高。③區域似大地水準精化方法，綜合利用GPS水準、重力等資料獲得厘米級的區域大地水準面，實現代替低等級水準測量的目的。

針對沒有進行似大地水準面模型精化的區域，本文嘗試利用已有的高分辨率地球重力場模型EGM2008，利用少量的GPS/水準高程點進行 GPS高程轉換。

2 地球重力場模型EGM2008

EGM2008是由美國國家地理空間情報局(NGA)在2008年4月發布的最新的全球超高階重力場模型。該模型以PGM2007B(PGM2007A的改變模型)為參考模型，采用了GRACE衛星跟蹤數據、衛星測高數據和全球5'×5'地面重力異常數據以及TOPEX衛星測高數據等，模型的階次完全至 2159，相當于模型的空間分辨率為 9 km。該模型無論在精度還是在分辨率方面均較EGM96取得了巨大進步，該模型在我國的總體精度為 20 cm，華東華中地區為 12 cm，華北地區為9 cm，西部地區為 24 cm。

AllTrans EGM2008 Calculator是基于EGM2008衍生的一款軟件，提供 1'×1'、2.5'×2.5'、10'×10'分辨率的大地水準面模型數據庫，可以用快速簡便的方法來計算EGM2008大地水準面起伏。

本文通過AllTrans EGM2008 Calculator計算得到的1'×1'分辨率的大地水準模型。

3 轉換原理和方法

GPS測量得到的是在WGS－84坐標系下的大地高，大地高H與正常高H正常高之間的關系為:

ζ為高程異常，它可分為兩部分

ζGM為地球重力場模型求得的高程異常;ζC為實測高程異常與地球重力場高程異常的殘差。

通過已知大地高和正常高的GPS點，采用如下方法求得未知點的高程異常，進而求得未知點的正常高。

(1)對區域內所有的點，聯測KMCORS，獲得基于WGS－84參考橢球的高精度的大地高;

(2)設有n個GPS水準聯測點，可以計算出這n個點的高程異常值，ζi=H－Hi正常高(i=1，2，3，…n);再利用地球重力場模型EGM2008計算這些點的高程異常的近似值;然后計算出高程異常殘差

內插的方法采用雙線內插法，雙線性內插多項式是使用最靠近待插值點的4個已知數據點組成1個四邊形，進而確定1個雙線性多項式來內插待插值點的高程，雙線性多項式如下:

由于已知4個點坐標及高程異常殘差ζC，通過解方程容易得到其系數，然后根據未知點坐標x、y求出

4 計算實例分析

本文以昆明北部某區域控制測量項目為例，對上述方法進行了高程轉換及精度分析。

該GNSS控制網聯測KMCORS為D級，水準測量為四等，如圖1所示。完成測量19點，控制面積約200 km2。

圖1 控制網示意圖

由于利用地球重力場模型直接進行重力異常比較復雜，本文使用“AllTrans EGM2008 Calculator”軟件來計算EGM2008重力場高程異常。將該項目控制點WGS84成果換算以度為單位的文本文件，并以“Pt－Number Lat Lon”格式保存，EGM－File選用“Und_min1x1_egm2008_isw=82_WGS84_TideFree_SE”，插值方法選用 Bi－Quadratic Interpolation，計算GNSS控制網的19個點的高程異常的近似值。然后選取具有明顯地形特征GNSS控制點1、5、11、18號4個控點的水準高程求得高程異常殘差并進行區域擬合內插得到其余點的，進而求得除上述4個點的高程異常;最后由式(1)計算出正常高。本文通過比較了該區域直接利用EGM2008重力場模型轉換高程與實測高程的較差和利用上述轉換方法轉換高程與實測高程的較差。

轉換高程與實測高程的較差 表1

從表1可以看出，直接用EGM2008進行轉換在該區域的系統差為 32.96 cm，這與已有研究資料表明的EGM2008模型高程異常在我國西部區域精度為24 cm的結果相接近;利用擬合法在該區域的轉換精度 1.9 cm，相當于該區域似大地水準面精化的精度達到 1.9 cm，可以用于中小比例尺測圖。

5 結語

利用KMCORS，采用GPS靜態相對定位技術獲得高精度的大地高后，利用EGM2008模型計算系統高程異常，在利用已知水準高程求得的高程異常殘差進行擬合，實現GPS高程轉換為正常高，在區部區域可以取代水準測量。實例表明，在一定范圍內采取極少數的已知準點作為高程基準點，轉換后的高程與實測高程可以達到很高的精度，可以滿足大比例尺地形圖測圖要求。

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