在操作中實行“新知滲透”

沈亞梅

學習任何知識的途徑，都是由自己去發現，因為這種發現理解最深刻，也最容易掌握其中的內在規律、性質和聯系.怎樣調動學生的積極主動性，讓學生對學習數學產生興趣，主動去探究問題和解決問題，是當下教師應該不斷思索的一個問題.

一、教材及內容分析

《簡單隨機抽樣》是蘇教版高中必修三第二章《統計》的第一小節內容，學生們在初中階段對統計有過初步的認識，這節課是初中和高中統計知識的承接點，也是學生系統學習統計的開始.

二、教學課堂實錄

1.創設情境，激發興趣

教師提出情境：同學們知道2008年奧運會的開幕時間嗎？

學生興致勃勃，齊答：8月8日.

教師再追問：那同學們知道為什么定在這天嗎？

學生七嘴八舌，說法不一.

這時，學生1舉手（神氣地）：老師，是因為中國的氣候特點，8月8日至8月24日天氣較好.

教師：很好.這位同學知識面很廣.

繼續追問：那大家知道，三年后的這15天的天氣情況從何得知呢？是氣象臺測到的嗎？

一些同學搖頭，片刻議論后，學生2：測不到那么遠的，應該是對近幾年同時間的天氣觀察估計到的.

教師：非常好！這就是我們今天所要學的“統計”.

設計意圖：開始只想找一個生活中常見的統計的例子，讓學生體會到，統計就在身邊，無處不在.后來想這樣的例子太多，可以由學生舉例.時下正是奧運會熱點，于是設計了這樣一個情境，意在引發學生的學習興趣.

2.討論交流，材料感知

教師：統計在生活中無處不在，大家能舉出一些例子嗎？

學生3：要了解全國中學生的體質情況，可以抽測.

學生4：要了解南通所有中學生的視力狀況，我們可以抽出一部分出來檢測，然后去估計一下.

學生5：爆竹廠生產了一批煙花，想要知道質量合不合格，從中挑一部分燃放實驗一下.

教師總結：大家說得真的相當好.從大家說的這些情況看，在生活中我們研究問題有兩大困難.①數目多，直接研究有困難；②直接研究對總體有破壞性.

設計意圖：讓同學們自己舉出例子.這樣學生們在眾多的例子中很容易提煉出兩大困難.深刻地讓同學們體會到抽樣的必要性.

3.過程感知，意義建構

問題1：要了解我班50名學生的視力狀況，從中抽取10名學生進行檢查，如何抽取呢？

學生不約而同答：隨機.

教師：（很自然的拋出課題）

今天，我們就和大家一起來研究“簡單隨機抽樣”.

進一步提出：怎么做到“隨機”呢？

學生：抽簽.

教師：很好，請大家討論一下詳細的抽簽過程.

為了凸顯隨機，在這兒將詳細的抽簽過程進行板書.

①將總體中的N個個體編號；

②將這N個號碼寫在形狀、大小相同的號簽上；

③將號簽放在同一箱中，并攪拌均勻；

④從箱中每次抽取1個號簽，連續抽取k次；

⑤將總體中與抽到的號簽的編號一致的k個個體取出.

并提煉出步驟：編號-制簽-攪拌-抽號-取樣.

4.動手實踐，歸納提升

設疑：若總體容量為200，樣本容量為15，可不可以用抽簽法抽樣？

若總體容量為60000，樣本容量為500，可不可以用抽簽法抽樣？

教師：從原理上講，也是可以的，但須制60000個簽，簽的個數太多，不易攪拌均勻，給操作帶來困難.

（教師作沉思狀自言自語）

那我們能不能用較少的簽來解決這個問題呢？

某種福利彩票有7位數字，它的特將號碼是怎么得到的呢？它準備了幾萬個簽嗎？沒有.

學生幾秒鐘沉思后，突然一片議論之聲.

學生6：只要10個數字，0 ～ 9.只須準備0，1，2，3，……，8，9這10個數字簽，一個數一個數的確定.

教師聽了，根據學生的發言開始演示，依次抽出一個數，再抽出一個數……

學生7：不對，不是這樣，取第二個時應該把第一個放進去.

教師：很好！對，應該有放回地抽取！

設計意圖：“轉化”是數學中的一種重要思想，即把陌生的問題轉化成熟悉的問題，把復雜的問題轉化為簡單的問題.學生對“抽簽法”相當熟悉，可是“隨機數表法”卻是一個完全陌生的東西.這個環節的設計，是把隨機數表法和抽簽法聯系起來. 為了讓學生身臨其境地體會到隨機數表法的隨機性，以下有特別設計了問題1的再處理.

問題2：我們怎樣用10個數字簽來解決剛才這個問題？

學生操作.（過程中如遇操作不當，則可問題引路）

①（生不編號）設疑：若抽到3號，是哪位同學？

②（生編1，2，3，4……）設疑：抽幾次確定一個號碼？

教師：對，我們應將它們編號為01，02，03，64.

（請同學抽簽）記下一組數，如：40391205 8238734958 ….

教師：我們回過頭來看看這位同學抽出的一組數.

這些都是隨機出現的，因此每一個數都是隨機數.它們構成了一個數表，我們稱之為隨機數表.

教師：我們可以像這樣用抽簽的方法制作隨機數表，也可以用電腦制作. （用Excel演示）

問題3：我們利用隨機數表解決剛才的問題.

（學生）小結用隨機數表法抽樣的一般步驟（板演）

①將總體中的個體編號（每個號碼位數一致）；

②從隨機數表中任選一個數作為開始；

③從選定的數開始按一定的方向讀下去，若得到的號碼在編號中，則取出；若得到的號碼不在編號中或前面已經取出，則跳過，如此繼續下去，直到取滿為止；

④根據選定的號碼抽取樣本.

并提煉出步驟：編號-選數-讀數-取樣.

教師：（總結）本節課我們主要研究了兩種抽樣方法：抽簽法和隨機數表法.它們的共同特征是：從個體數為N的總體中不重復地取出K個個體（K

三、同行點評

這節課可以說是一節操作課，但又不零散，條理清晰，整個過程圍繞著抽簽這條線索.采用了師生互動的開放式教學模式，以學生為主體、教師為主導的教學理念，主要體現在如下幾個方面：（1）打破以往教師“一言堂”的教學模式，代之以學生課上活動，教師起穿針引線的作用.由學生自己動手歸納總結，解決問題.它的步驟是：首先學生通過一個簡單的抽簽認識了抽簽法，繼而通過對總體數目的增大讓同學們感受到抽簽的不可操作性，必須尋求新的方法.為了讓學生能接受隨機數表法，沈老師采用了一個非常妙的辦法，還是抽簽.讓學生用0-9這10個數字進行有放回的抽簽，制作隨機數表.這樣學生就理解了隨機數表的隨機性，攻破了本節課的難點.（2）體現了課堂教學從“灌輸式”到“引導開放式”的轉變，在學習新知時滲透.可以巧妙地創設問題情境，讓學生自主產生轉化的需要，將不會的生疏的知識轉化成了已經會了的、可以解決的知識，從而解決新問題.在此過程中轉化的思想也就隨之潛入學生的心中.（3）營造開放性課堂氛圍，使學生在輕松、愉悅的環境下完成學習任務，提高了課堂教學效果.通過板演，強化解題的規范性、嚴謹性.