拉格朗日函數法

張小丹

文[1]用權方和不等式對2011年愛沙尼亞國家隊選拔考試第4題進行了證明，但是由于權方不等式不太被人熟悉，所以一般不會想到，而且我們在使用它時需要對原不等式進行配湊或變形.下面我們將用另一種方法——拉格朗日函數法來證明此條件不等式.（注：條件不等式是指在某個條件下成立的不等式，如下題，在條件2a2+b2=9c2這個大前提下，證明2ca+cb≥3成立）

下面我們再來看幾道例題，再次體會此法的妙處！

以下兩個定理以及推廣來自于《江西中學數學研究》（2013，10），本文引用該命題，嘗試用拉格朗日函數法來證明.

雖然用拉格朗日函數法要涉及到稍微復雜一點的計算，但其優點是不需要對待證不等式進行比較復雜的變形或配湊，只需要根據方法，亦步亦趨，就能準確快速走到終點！

參考文獻

[1]林軍，厲倩.幾個新型不等式的推廣與簡證[J].中學數學研究，2013（10）

[2]華東師范大學數學系編.數學分析[M].上海：華東師范大學出版社，2001

文[1]用權方和不等式對2011年愛沙尼亞國家隊選拔考試第4題進行了證明，但是由于權方不等式不太被人熟悉，所以一般不會想到，而且我們在使用它時需要對原不等式進行配湊或變形.下面我們將用另一種方法——拉格朗日函數法來證明此條件不等式.（注：條件不等式是指在某個條件下成立的不等式，如下題，在條件2a2+b2=9c2這個大前提下，證明2ca+cb≥3成立）

下面我們再來看幾道例題，再次體會此法的妙處！

以下兩個定理以及推廣來自于《江西中學數學研究》（2013，10），本文引用該命題，嘗試用拉格朗日函數法來證明.

雖然用拉格朗日函數法要涉及到稍微復雜一點的計算，但其優點是不需要對待證不等式進行比較復雜的變形或配湊，只需要根據方法，亦步亦趨，就能準確快速走到終點！

參考文獻

[1]林軍，厲倩.幾個新型不等式的推廣與簡證[J].中學數學研究，2013（10）

[2]華東師范大學數學系編.數學分析[M].上海：華東師范大學出版社，2001

文[1]用權方和不等式對2011年愛沙尼亞國家隊選拔考試第4題進行了證明，但是由于權方不等式不太被人熟悉，所以一般不會想到，而且我們在使用它時需要對原不等式進行配湊或變形.下面我們將用另一種方法——拉格朗日函數法來證明此條件不等式.（注：條件不等式是指在某個條件下成立的不等式，如下題，在條件2a2+b2=9c2這個大前提下，證明2ca+cb≥3成立）

下面我們再來看幾道例題，再次體會此法的妙處！

以下兩個定理以及推廣來自于《江西中學數學研究》（2013，10），本文引用該命題，嘗試用拉格朗日函數法來證明.

雖然用拉格朗日函數法要涉及到稍微復雜一點的計算，但其優點是不需要對待證不等式進行比較復雜的變形或配湊，只需要根據方法，亦步亦趨，就能準確快速走到終點！

參考文獻

[1]林軍，厲倩.幾個新型不等式的推廣與簡證[J].中學數學研究，2013（10）

[2]華東師范大學數學系編.數學分析[M].上海：華東師范大學出版社，2001