淺談小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決的途徑

徐亞紅

數(shù)學(xué)問題解決是指學(xué)生在新的情境下，根據(jù)已有的知識儲備對發(fā)現(xiàn)的新問題采用新的策略尋找答案的心理活動。數(shù)學(xué)問題解決以數(shù)學(xué)問題為研究對象，以探究“問題解決”策略為核心，使學(xué)生初步學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。在問題解決的過程中，學(xué)生不但可以主動學(xué)習(xí)，積極參與探索知識建構(gòu)過程，而且能獲得一些解決問題的基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識。下面是筆者在教學(xué)中的一些嘗試：

一、應(yīng)用操作法，探索問題解決的策略

皮亞杰指出：“數(shù)學(xué)的抽象是屬于操作性質(zhì)的，它的發(fā)生發(fā)展要經(jīng)過連續(xù)不斷的一系列階段，而最初的來源又是一些十分具體的行動。”因此，利用學(xué)具操作來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，能使學(xué)生通過動手操作把抽象的數(shù)學(xué)知識間的邏輯關(guān)系外化出來，再通過語言調(diào)節(jié)內(nèi)化成自己的智力活動方式，這種學(xué)習(xí)往往是高效的，既能調(diào)動學(xué)生眼、耳、手、口各種感官參與感知創(chuàng)新，又是“問題解決”的重要策略。

如《梯形面積》教學(xué)時，我讓學(xué)生以學(xué)習(xí)小組為單位，把準(zhǔn)備好的學(xué)具通過剪拼，拼成已學(xué)過的平面圖形來推導(dǎo)梯形的面積公式。學(xué)生的情緒高漲，紛紛動手操作。他們用已有的三角形和平行四邊形知識，用割補(bǔ)的方法推導(dǎo)出梯形面積計算公式。但是這種“動”還只是一種“溫故”或者“訪舊”，教師應(yīng)該在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生擴(kuò)寬思路，舉一反三：“除了這種方法外，還有其它割補(bǔ)方法嗎？”學(xué)生就帶著這個充滿誘惑力的問題，活躍思維，繼續(xù)探索，尋找本質(zhì)因素，最后導(dǎo)出規(guī)范的計算公式。這樣，學(xué)生在“動”中探索問題解決的策略，不但思維得到升華，而且創(chuàng)新意識也得到培養(yǎng)。

二、應(yīng)用發(fā)現(xiàn)法，探求問題解決的策略

發(fā)現(xiàn)法是由教師提出問題，讓學(xué)生完全獨(dú)立地去探索和發(fā)現(xiàn)結(jié)論。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，又是問題的發(fā)現(xiàn)者。教師只需為學(xué)生創(chuàng)設(shè)合適的問題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，讓他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)并嘗試解決，這也是“問題解決”的策略之一。

如《整數(shù)除以分?jǐn)?shù)》教學(xué)時，教師把整數(shù)除以分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為乘這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)的算理，是教學(xué)中的難點(diǎn)。教學(xué)時，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)小時里有幾個 小時，1小時里有幾個小時？要求1小時行駛多少千米要先算什么等一系列的問題，并引導(dǎo)學(xué)生以小組討論解答問題的方法和途徑。在學(xué)生匯報交流的基礎(chǔ)上師生發(fā)現(xiàn)得出：2個小時行18千米，一個小時行18÷2也就是18× （千米），又因?yàn)橐恍r里有5個 小時，所以1小時行的千米數(shù)是18× ×5，也就是18× ，再引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn) 和 的關(guān)系，最后發(fā)現(xiàn)得出：整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算方法，是把分?jǐn)?shù)“除法”轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)“乘法”，探求“問題解決”的策略，在“發(fā)現(xiàn)”中歸納整數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于整數(shù)乘這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)這一計算法則。

可見，發(fā)現(xiàn)法是充分體現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、主動探求問題解決策略的方法之一，學(xué)生在問題的驅(qū)動下，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)的過程，探求問題解決的策略。

三、應(yīng)用討論法，探討問題解決策略

語言是思維的外殼，討論是課堂教學(xué)中不可缺少的環(huán)節(jié)，是學(xué)生參與整個教學(xué)過程的一種有效途徑。學(xué)生參與討論，大腦就會積極思維。因此，在教學(xué)中教師要留給學(xué)生一定的時間與空間，溝通學(xué)生與學(xué)生之間、學(xué)生與教師之間的認(rèn)知和情感，使其發(fā)表不同的意見和見解，并形成共識。所以，“討論法”是“問題解決”的好策略。

如《圓的面積》教學(xué)時，教師組織學(xué)生（小組合作）運(yùn)用學(xué)具動手實(shí)驗(yàn)，把剪成若干份的圓拼成一個自己熟悉的已學(xué)過的圖形。有的同學(xué)拼成長方形，有的拼成梯形，有的拼成平行四邊形。教師適時出示討論提綱：拼成的圖形面積和原來圓的面積有什么關(guān)系？怎樣推導(dǎo)出圓的面積計算公式？讓拼成相同圖形的學(xué)生組成小組討論，激發(fā)學(xué)生各種感官參與。如拼成長方形圖形的小組得出：長方形的長相當(dāng)于圓的周長的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑，又因?yàn)殚L方形的面積公式是長×寬，所以圓的面積公式是2πr××r=πr2 ；拼成平行四邊形的小組發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底相當(dāng)于圓的周長的一半，高相當(dāng)于圓的半徑，又因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e=底×高，所以圓的面積公式是2πr××r=πr2 。在討論中，學(xué)生思維活躍，能多角度地觀察和思考問題，掌握了有效的解決問題的方法，了解了解決問題方法的多樣性。經(jīng)歷與他人交流、討論解決問題的過程，在“辯”中主動探討“問題解決”的策略。

四、應(yīng)用質(zhì)疑法，探究問題解決策略

“質(zhì)疑”是智慧的窗口，是學(xué)生探究知識、發(fā)現(xiàn)問題的開始。小學(xué)生年紀(jì)小、好奇心強(qiáng)，而好奇心是創(chuàng)造的起點(diǎn)。教師要充分利用兒童的心理特點(diǎn)，培養(yǎng)其質(zhì)疑的能力，把自己的疑惑交給教師或同學(xué)共同解決，這是“問題解決”的又一策略。

如《年、月、日》教學(xué)時，學(xué)生甲問：同是二月份，為什么有的是28天，有的是29天？學(xué)生乙問：為什么七月和八月連續(xù)兩個月每月天數(shù)都是31天等等。學(xué)生對這些問題保持足夠的好奇心，利用網(wǎng)絡(luò)上的學(xué)習(xí)資源，在“疑”中去求證、探尋，大膽提出自己獨(dú)特的見解，探究“問題解決”的策略。

總之，教師在教育教學(xué)中，要用心尋找生活中適合學(xué)生學(xué)習(xí)的情境，讓學(xué)生通過探索獲得解決問題的方法和途徑，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。

（責(zé)任編輯 付淑霞）