不同轉子齒數電勵磁分塊轉子磁通切換電機諧波特性影響的對比研究

連廣坤， 郭卉， 顧國彪

(1.中國科學院 電工研究所，北京 100190;2.中國科學院大學，北京 100049)

0 引言

早在19世紀50年代學者S.E.Rauch就提出了磁通切換的概念［1］，之后將這一原理應用于旋轉電機的研究一直沒有間斷，直到法國學者E.Hoang于1997年提出三相永磁式磁通切換電機之后［2］，以其結構簡單堅固、無不可逆退磁危險和弱磁能力強等的優勢引起了國內外學者的廣泛關注，新型的磁通切換電機的拓撲形式不斷被提出，從勵磁方式上來劃分，有電勵磁、永磁勵磁和混合勵磁型磁通切換電機，在電動汽車、航空電源和風力發電等領域展現出了良好應用前景［3－11］。

電勵磁分塊轉子磁通切換電機(electrical excitation segmented－rotor flux－switching machines，ESFSM)就是在這樣的背景下，由英國紐卡斯爾大學B.C.Mecrow教授帶領的課題組將磁通切換的原理應用于分塊轉子開關磁阻電機而提出來的，并以12/8結構原理樣機為例，通過理論和實驗對該電機的電磁特性進行了深入研究，并建立了基于dq軸的等效數學模型，研究結果表明該電機可工作于無刷交流控制方式，其轉矩密度與開關磁阻電機相當，在低成本驅動領域有一定的應用前景［12－14］。國內，南京航空航天大學針對電勵磁分塊轉子磁通切換電機功率密度低和永磁式分塊轉子磁通切換電機調磁困難的缺陷，提出了一種新型的混合勵磁分塊轉子磁通切換電機并對其電磁特性和調磁能力進行了細致的研究［15］。總體來說，分塊轉子磁通切換電機作為一種新型的電機拓撲，尚處于實驗室理論研究階段，但由于其結構簡單、風摩和油摩損耗小等特點，使其在低成本和高速電機領域展現出了良好的應用前景。

1 ESFSM電機結構

電勵磁分塊轉子磁通切換電機的結構如圖1所示，可見電機結構與分塊轉子開關磁阻電機的結構完全相同，但ESFSM電機的定子繞組分為電樞繞組和勵磁繞組兩部分，圖中的F1～F6即為勵磁繞組，且滿足相鄰的勵磁線圈電流方向相反，電機工作時，通入一定的直流勵磁電流，其余6個線圈構成ABC三相電樞繞組，其轉子由若干個扇形鐵心塊嵌套在不導磁的轉子套中組成。

可見，相對于常規電勵磁磁通切換電機，定子結構更為簡單。本文以文獻［12］中優化設計的原理樣機作為研究對象，該電機的主要參數為:定子齒數Ps=12;額定電流IN=14 A;額定轉速nN=500 r/min;定子鐵心外徑Dso=150 mm;定子軛厚hz=11 mm;定子內徑Dsi=91.2 mm;定子齒寬hs=12.5 mm;定子極弧系數αs=0.833;轉子外徑Dr=90.6 mm;轉子齒厚hr=14 mm;定轉子鐵心有效長度la=150 mm;勵磁線圈匝數Nf=44;電樞線圈匝數Ne=44。

圖1 ESFSM電機結構Fig.1 Configuration of ESFSM

2 ESFSM電機工作原理

假設電勵磁分塊轉子磁通切換電機工作時勵磁繞組F1～F6按如圖1所示的方向通入直流勵磁電流，定義磁通穿入線圈時為正，以線圈A1為例進行分析。

ESFSM電機工作原理如圖2所示。

圖2 ESFSM電機工作原理Fig.2 Operation principle of the ESFSM machines

當轉子齒處于如圖2(a)所示的位置時，由最小磁阻原理可知磁通穿出線圈A1，即A1匝鏈負磁通;當轉子齒處于如圖2(b)所示的位置時，磁通穿入線圈A1，即A1匝鏈正磁通;則當轉子連續旋轉時線圈A1匝鏈的磁通正負周期變化，這就是ESFSM電機磁通切換的工作原理［12－15］。

3 諧波特性對比分析

ESFSM作為三相電機工作，轉子齒數需滿足3個條件:1)定子齒數Ps為6的倍數;2)轉子齒數Pr不能被Ps/2整除，Nr也不能整除Ps/2;3)轉子齒數Pr不能同時被3整除［14］。

從原理上來講，滿足以上3個條件的任何轉子齒數均可使電機作為三相電機工作。從文獻［12－14］的研究結果中可以看出，當Ps=12時，轉子齒數Pr選擇在Ps/2－2～Ps/2+2范圍內時，電機具有較高的轉矩密度和反電勢，由于本文以定子12齒為例進行研究，因此轉子齒數取4、5、7和8。后續研究表明12/4、12/8有相同的諧波特性，而12/5和12/7有相同的諧波特性，因此本文選取12/7和12/8兩種結構為例對比研究分析電機的諧波特性。

由于ESFSM電機為雙凸極結構，因此轉子轉動過程中，定子齒與轉子存在齒齒正對、齒槽正對和非正對3種位置關系，定義為P1～P3，分析當P1或P2時，該定子齒所對應線圈匝鏈的磁通為零，而處于P3時匝鏈有效磁通，為了后續分析方便，定義匝鏈正、負磁通最大位置分別為位置PA1和PA2。ESFSM電機的極對數即為轉子齒數Pr，所以12/7和12/8結構的一個電周期轉子分別轉動51.43°和45°，圖3和圖4給出了兩種結構電機一個運行周期的4種典型位置。

圖312 /7結構ESFSM電機4個典型位置Fig.3 Four typical location of the 12/7 ESFSM

根據如圖3和圖4所示的位置關系可以得到兩種結構電機磁鏈的變化曲線，如圖5(a)所示，由圖中相對位置變化可以看出，12/7結構的A1和A2兩個線圈大小變化趨勢隨時間一致，所對應的齒相對轉子位置變化方向相反，即A1的磁鏈ψA1和A2的磁鏈ψA2滿足

如果將ψA1和ψA2展開為傅里葉級數形式，即

式中:ψmi為磁鏈第i次諧波的幅值;wi為磁鏈第i次諧波的角頻率;φi為磁鏈第i次諧波的相位。

則A相磁鏈為

由圖5(b)可以得到12/8結構A1和A2兩個線圈大小變化趨勢相反，即滿足

則A相磁鏈為

圖412 /8結構ESFSM電機4個典型位置Fig.4 Four typical location of the 12/8 ESFSM

圖5 兩種結構電機磁鏈的原理波形Fig.5 Pattern of excitation of 12/7 and 12/8 ESFSM

由式(1)～式(3)可知，12/7結構電機每相的兩個線圈的磁鏈基波和奇數次諧波相互疊加，而偶數次諧波相互抵消，因此12/7結構電機不含有偶數次諧波，由式(4)和式(5)可知，12/8結構電機一相的兩個線圈僅是磁鏈僅是符號相反，無抵消偶數次諧波的特性。反電勢與磁鏈分析方法相同，且具有相同的性質。

4 有限元仿真驗證

參照文獻［12］中的設計的原理樣機的參數，僅對電機轉子齒極弧系數按照磁鏈幅值最大的目標優化，最終得到12/7、12/8結構電機的轉子極弧系數均為分0.85。

建立兩種結構電機的有限元仿真模型，提取電機的線圈A1、線圈A2和A相磁鏈和空載反電勢，分別如圖6和圖7所示，由圖可知兩種電機任一個線圈(如A1)的磁鏈和反電勢關于過零點不對稱，即

式中:θ為電機轉子角位置;T為電機的轉子周期角。

圖612 /7結構ESFSM電機的磁鏈和反電勢Fig.6 Flux-linkage and back-EMF of 12/7 ESFSM

圖712 /8結構ESFSM電機的磁鏈和反電勢Fig.7 Flux-linkage and back-EMF of 12/7 ESFSM

所以單個線圈的磁鏈和反電勢均不為轉子角位置上的奇諧函數，又由于兩者均無直流分量，因此磁鏈和反電勢中必含有大量偶次諧波，即磁鏈和反電勢的正負半周期波形的不對稱性是由偶數次諧波引起的。對提取的12/7和12/8兩種結構電機的磁鏈和反電勢進行傅里葉分解，結果分別如圖8和圖9所示，取前16次諧波計算單根線圈及相繞組的總諧波失真(total harmonic distortion，THD)，并分離出奇數次和偶數次諧波含量，結果如表1和表2所示，計算的公式為

式中，ui為第i次諧波的幅值。

圖812 /7結構的磁鏈和反電勢的諧波分布Fig.8 Harmonics of flux-linkage and back-EMF for 12/7 motor

圖912 /8結構磁鏈和反電勢的諧波分布Fig.9 Harmonics of flux-linkage and back-EMF for 12/8 motor

由圖8和圖9所示的諧波分布特性可知，兩種結構電機的單個線圈的磁鏈和反電勢中均含有大量偶次諧波，同時從圖中可以看出12/7結構電機一相的兩根線圈的偶數次諧波相互抵消，即合成的A相繞組僅含有奇數次諧波，且為時間的奇諧函數，即正負半周是對稱的。而12/8結構電機中的奇數次和偶數次諧波均疊加，沒有抵消作用，驗證了上文的理論分析的正確性。

由表1和表2的計算結果可知，兩種結構電機的單根線圈磁鏈和反電勢的偶數諧波含量遠大于奇數次諧波含量，因此有抵消偶數次諧波作用的12/7結構電機的THD遠小于12/8結構電機，同時可以看出12/7結構電機磁鏈和反電勢的基波幅值也大于12/8結構，即性能優于12/8結構。

表112 /7結構電機的諧波特性Table 1 Harmonic character of 12/7

表212 /8結構電機的諧波特性Table 2 Harmonic character of 12/8

5 結語

針對一種新型的電勵磁分塊轉子磁通切換電機，以12/7和12/8兩種結構電機為例，對比研究了不同極數對電機的諧波分布特性的影響，研究結果表明12/7結構的磁鏈和反電勢中沒有偶數次諧波，采用有限元法提取了兩種結構電機的磁鏈和反電勢，求得THD并分離奇數和偶數次諧波含量，驗證了理論分析的正確性。研究結果表明，轉子極數對ESFSM電機磁鏈和反電勢的諧波分布具有重要的影響，在電機設計時需根據設計目標合理選擇。本文采用的研究方法可以推廣至任何定子齒數的三相分塊轉子磁通切換電機的諧波特性的分析。

本文的研究方法和研究結論，為分塊轉子型磁通切換電機設計時轉子齒數選擇提供了理論依據，為該電機的研究發展奠定了基礎。

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