基于數學形態學的遙感影像噪聲分層估計*

巨西諾，孫繼銀，高 晶

（第二炮兵工程大學，西安 710025）

0 引言

盡管光學技術飛速發展，遙感影像仍不可避免受到噪聲的影響［1－5］。遙感影像噪聲主要表現為高斯噪聲［6］，是影響遙感影像質量的關鍵因素之一。

目前圖像噪聲估計算法主要分為濾波式［7－9］和分塊式［10－14］，現有的算法本質上屬于這兩類或者是這兩類的結合。濾波式主要原理是通過濾波提取圖像高頻信息，進而計算噪聲方差。這類方法計算復雜度高，并且高頻信息中往往含邊緣和紋理信息，不適合復雜紋理圖像。分塊式主要原理是對噪聲圖像進行分塊，從中尋找平滑子塊，進而計算噪聲方差。分塊式運行效率較高，難點在于如何確定平滑子塊。文獻［10］考慮了圖像邊緣效應對噪聲估計的影響，采用分割方法獲得平穩區域，提高了分塊精度，但該方法依賴于分割算法的準確度，對分割算法要求較高，不適合復雜紋理圖像。文獻［13］提出了一種改進的圖像金字塔算法，該方法通過金字塔分層確定噪聲和圖像信息的分離情況，以此估計噪聲，但由于分塊規則不合理，易產生過估計。文獻［14］將分塊和濾波相結合，先選取平穩塊，再進行濾波獲取噪聲估計值，但平穩塊選取的比例閾值不好確定，對于復雜圖像并不適用。

考慮遙感影像紋理復雜度高的特點，提出了基于數學形態學［15］的分層噪聲估計方法，該方法采用不同大小的結構元素利用形態學閉運算對噪聲方差進行分層估計，分析各層的噪聲方差估計值的變化規律，制定相應規則計算圖像的噪聲估計值。

1 基于數學形態學的平穩區域提取

1.1 數學形態學運算

1.1.1 膨脹和腐蝕運算

設A、B為Z2中的集合，φ為空集，B⌒為B的映像，A被B膨脹，記為A⊕B，⊕為膨脹算子，膨脹定義為:

該式含義為:B先做關于原點的映射，然后平移x。

腐蝕運算是一種消除邊界點，使邊界向內收縮的過程。腐蝕可以用于消除小且無意義的物體。A被B腐蝕，記為AΘB，其定義為:

也就是說，A被B腐蝕的結果為所有使B被x平移后包含于A的點x的集合。

1.1.2 閉運算

閉運算用于平滑圖像的輪廓，可以熔合窄的缺口和細長的彎口，去掉小洞，填補輪廓上的縫隙。A被結構元素B做閉運算，記為A·B，其定義為:

1.2 基于形態學的平穩區域提取

圖像平穩區域是灰度均勻，不包含邊緣等高頻信息的區域。Canny算子抗噪能力強，且能提取到細節邊緣，有利于平穩區域提取。因此，利用Canny算子提取二值邊緣圖像。閉運算可以熔合窄的缺口和細長的彎口，對邊緣圖像的線段進行連接，并且可以忽略孤立點對平穩區域提取的影響。采用閉運算能更加準確的提取平穩區域。平穩區域的大小與結構元素大小有關。圖1是一幅遙感影像及其邊緣圖像和平穩區域提取圖像，所選結構元素為4×4大小的正方形，白色區域為所選平穩區域。從圖1中可以直觀的看出所選平穩區域與人類視覺一致。

圖1 遙感影像平穩區域提取

2 基于結構元素金字塔的分層噪聲估計算法

2.1 結構元素金字塔分層算法

通常情況下，選取的平穩區域越大，其噪聲估計值越準確。但當選取區域過大時，所選區域可能包含圖像本身的有效信息，易產生過估計。因此，分塊必須使噪聲和信息能夠有效分離。采用結構元素分層估計算法計算不同大小分塊的噪聲估計值，計算信噪分離最好的平穩塊。算法描述如下:

（1）礦化嚴格受清虛洞組下段第三、第四亞段礁灰巖體控制。花垣地區具規模的層控鉛鋅礦都產于寒武系清虛洞組下段第三、第四亞段內，尚未在其它層位發現具規模的鉛鋅礦床。

1）構建結構元素金字塔。定義圖像大小為M×N，對結構元素進行分層，結構元素大小依次為2l，l=1，2，...，m，2m≤ min［M，N］。

2）提取邊緣圖像，采用不同大小的結構元素對邊緣圖像進行閉運算提取n（n≤m）層平穩區域，并計算各層圖像噪聲方差集

3）定義各層方差集中的最小值為該層噪聲方差估計值，若方差值小于某一閾值T則選取最小的4個方差值的均值為噪聲方差估計值。

采用上述步驟可獲得圖像各層噪聲值，構建噪聲金字塔，為了確定最終噪聲值必須對各層噪聲值進行進一步分析。

2.2 噪聲估計規則

為了準確估計噪聲值，必須分析噪聲金字塔各層噪聲值的變化規律。計算相鄰層噪聲方差估計值的比率構建偏差序列:

其中，β（l）=1 －0.1 ×2－l+6。β（l）為噪聲圖像的理論下界，當l較小時，方差估計值僅包含噪聲信息，當l增大到一定程度后，方差估計值不僅包含了噪聲信息，還包含了圖像本身信息，致使方差估計值突然增大，α（l）變為負值，定義該層為l0。若α（n）＞0，定義l0=n。

通過大量實驗數據分析α（l）的變換規律，設定以下規則估計最終噪聲值。

3 實驗及分析

為了分析對比，選取12幅256×256大小的遙感影像作為實驗對象，所選圖像如圖2所示。

圖2 12幅遙感影像

對這12幅遙感影像分別加入均值為0，標準差為3，5，7，9，11，13，15 的高斯噪聲，每幅圖像輸出 10 幅同一噪聲值圖像，獲得一系列噪聲圖像，采用文中方法估計噪聲標準差。為了驗證噪聲估計準確度，定義平均估計誤差En和平均方差估計誤差δ2En，如式（8）和式（9）所示。

其中，M為一幅圖像加噪后獲得的圖像總數，N為初始圖像數量。實驗中M=10，N=12。δest為噪聲標準差估計值，δadd為噪聲標準差實際添加值。

閉運算［16］是影響文中算法實時性的主要因素。記圖像大小為n×n，結構元素大小為a×a，則閉運算計算復雜度為O（4a2n4），高于文獻［13］和文獻［14］中的分塊方法。但文中算法對平穩區域進行了限定，縮小了區域計算范圍，后續計算速度遠高于另外兩種算法。表1是在相同實驗環境下，從圖2中選取4幅遙感影像采用文中算法與文獻［14］和文獻［13］算法進行噪聲估計的平均時間比值，記文中算法時間為1。從表1中可以看出，由于文獻［14］算法沒有進行金字塔分層操作，其計算速度高于另兩種算法。而對比文中算法和文獻［13］算法，遙感影像紋理越復雜，其平穩區域所占比例越小，文中算法優勢越明顯。

表1 不同噪聲估計算法時間比值

圖3是文中算法與文獻［14］和文獻［13］算法的平均方差估計誤差值的對比圖。圖4是 Image2和Image3采用文中算法與文獻［14］和文獻［13］中算法的噪聲平均估計誤差值的對比圖。從圖中可以看出，文獻［14］算法當噪聲較小時估計誤差過大，會產生過估計，文獻［13］提出的算法當噪聲含量較大時誤差會急劇增大，而文中算法針對大噪聲圖像和小噪聲圖像的噪聲估計準確度都很高，能夠滿足遙感影像噪聲估計的實際需求。

圖3 平均方差估計誤差

圖4 不同圖像噪聲平均估計誤差值

4 結論

針對遙感影像紋理復雜度高的特點，提出了基于數學形態學的噪聲分層估計算法。該算法通過分層提取平穩區域和分析層間噪聲值的變化規律，能夠選取最恰當的信噪分離層，有效克服了傳統方法的分塊不準確和過估計問題，噪聲估計誤差低，能夠滿足大部分遙感影像的噪聲估計需求。

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