船用挖掘機機械臂剛柔耦合動力學及特性研究

李發宗，童水光，王相兵，程曉民

（1.浙江大學 能源工程學系，杭州 3100271；2.寧波工程學院 機械學院，浙江 寧波 315016）

桁架式船用挖掘機因臂架長、承載大，在回轉或變幅過程中易產生變形［1］。對此種挖掘機的動力學研究屬剛柔耦合系統動力學范疇。文獻［2－5］在機械臂動力學建模、運動學與軌跡規劃、動力學及控制取得不少研究成果。然而已有機械臂動力學研究大都基于瞬態結構假設及單獨考慮剛體運動與柔性變形，忽略剛柔耦合產生的非線性動力學效應，未考慮柔性變形對整個系統動態特性影響。對類似船用挖掘機機械臂的動力學性能分析均由試驗獲取，在動力學方程建模、數值求解及仿真分析上仍處于探索階段［6－8］。計算機仿真橫擬及數值求解技術的飛速發展為機械臂進行剛柔耦合動力學分析提供強有力的技術手段。

本文以WDZ600桁架式船用挖掘機為對象，考慮機械臂軸向變形，選里茲基函數RayleighRitz為模態基函數［9］描述機械臂變形模式。用拉格朗日定理［10］建立機械臂剛柔耦合動力學方程，用數值求解方法獲得機械臂固有頻率與相關參數的變化關系。用NASTRAN、ADAMS等軟件建立柔性臂架、柔性變幅繩、柔性抓斗提升鋼絲繩、剛性支架、剛性回轉平臺的船用挖掘機虛擬樣機模型并進行仿真分析，獲得系統位移、速度、加速度、連接點鉸接力及機械臂動態應力等特性。

1 機械臂剛柔耦合多體動力學建模

1.1 機械臂機構系統廣義坐標系建立

船用挖掘機WDZ600由雙足支架裝置、平臺系統、回轉機構及動臂系統等組成。通過回轉機構、提升機構及變幅機構配合實現回轉、提升、變幅等動作進行物料轉移。臂架采用桁架結構形式，由4根方鋼主弦、多條角鋼腹桿等焊接而成，分臂頭、頂節、標準節、底節四部分，承擔主要載荷。變幅系統可通過調整變幅鋼絲繩長度改變臂架仰角實現。機械臂系統通過回轉支承及平臺與船體連接實現回轉運動。船用挖掘機工作裝置部件三維裝配見圖1。據圖1建立臂架系統機構廣義坐標系見圖2。為方便分析，選船用挖掘機機械臂與回轉工作平臺聯接鉸點為坐標原點建立慣性坐標系。建立機械臂大范圍剛性轉動的坐標系1∑1O1x1y1；坐標原點O1同O0。坐標平面x1O1y1與平面xoy重合，xl軸與 x軸成 θ（θf1）角。選廣義坐標 qf＝［θf1qf2qf3］T，θf1、qf2、qf3分別表示點 O1處轉角、點 B沿 x向位移、點 B沿y向位移（撓度），R為柔性梁任一點P在動坐標系∑1O1x1y1下位移；N為變幅鋼絲繩與雙足支架鉸點。選柔性機械臂模態基函數為

圖1 船用挖掘機工作裝置三維裝配組成Fig.1 Dimensional assembly constitute of marine excavator’s working device

圖2 大型船用挖掘機臂架系統機構廣義坐標系Fig.2 Generalized coordinate system of large marine excavator’s boom mechanism

為能準確表示大范圍剛性轉動的懸臂梁任一點彈性位移，引入耦合項wc，令耦合基函數為c，在小變形條件下，c為

1.2 船用液壓挖掘機臂系統動力學控制方程

忽略阻尼C，據拉格朗日乘子法（Lagrange）機構約束方程為

式中：Qvf為由速度二次項對應的廣義力彈性分量；Qf為廣義外力對應的彈性分量；Mf為機構質量矩陣；Kf為剛度矩陣。

1.2.1 質量矩陣確定

式中：為機械臂廣義彈性質量矩陣；為未端集中質量廣義彈性質量矩陣；為不考慮耦合變形的彈性質量矩陣；為耦合變形貢獻的彈性質量矩陣。各表達式為

同理，末端集中質量廣義彈性質量矩陣為

柔性梁機械臂系統質量矩陣為

1.2.2 剛度矩陣確定

機械臂剛度矩陣由兩部分組成，即

式中：Kf為彈性剛度矩陣；Kd為大范圍運動產生的動力剛度矩陣。

機械臂彈性剛度矩陣可通過相對動坐標系的彈性變形勢能求得

式中：uy為機械臂中性軸橫向位移；ux為機械臂中性軸軸向位移。

機械臂末端質量貢獻剛度矩陣為

式中：Sx）為耦合形函數；ro1為機械臂基座鉸點至變幅卷筒中心距離。

1.2.3 廣義力列陣確定

式（3）中Qvf與懸臂梁轉動角速度·θ有關，從相對運動動力學角度看，相當于離心慣性力與科氏慣性力，即

式中：IO為機械臂轉動慣量；S槇為單元形函數。

求解式（3）中Qf與臂架及抓斗重力Qf1及鋼絲繩內力 Qf2，即

式中：lt為t時刻鋼絲繩長度；rD為點O至點C的位移矢量為點B在動坐標系1下變形及未變形位移矢量；為點C在動坐標系1下位移矢量；N為點B所在單元變形函數。

鋼絲繩內力虛功δWe為

式中：S1為鋼絲繩截面積；σg為鋼絲繩應力。

鋼絲繩廣義內力列陣為

式中：E1為鋼絲繩彈性模量。

2 工作裝置機械臂動力學數值求解

船用挖掘機機械臂動特性能參數對結構參數的靈敏度矩陣表達式［11－13］為

式中：ωj為相關部件第 j階固有頻率；j為第 j階固有振型。

由式（30）知，模態頻率對性能參數靈敏度與質量、阻尼、剛度矩陣靈敏度及振動速度、激勵頻率、結構物理參數相關。WDZ600型船用挖掘機機械臂長l＝23 m，平均質量m＝480 kg／m，彈性模量 E＝2.0×1011N／m2，截面慣性矩 S＝0.055 6 m4，機械臂繞定軸轉動最大角速度·θ＝0.36 rad·s－1。據式（10）、（17）動力學方程系數矩陣及式（27）～式（29），利用MATLAB編程進行數值求解得相關幾何參數的一階固有頻率靈敏度。B處沿X、Y向振動固有頻率值隨機械臂轉動角速度變化曲線見圖3、圖4。由兩圖看出，B處沿yl方向振動固有頻率隨機械臂繞O1轉動角速度增加略有增大，考慮數量級為10－4，可忽略；B處沿xl方向振動固有頻率基本無變化。

忽略式（4）、（10）中 Mf2，Kf，即不考慮剛柔耦合所得機械臂剛體運動的固有頻率關系，得B處沿X、Y向振動固有頻率值隨機械臂長度變化曲線見圖5、圖6。由兩圖看出，機械臂繞O1轉動、B處沿xl方向振動固有頻率隨機械臂長度增加略有增大，而B處沿yl方向振動固有頻率呈下降趨勢，且考慮剛柔耦合運動后所得機械臂振動固有頻率低。

圖3 機械臂在B處沿X向振動頻率隨角速度變化曲線Fig.3 Relation curve of mechanical arm vibration frequency changed with angular velocity along with X direction at B point

圖4 機械臂在B處沿Y向振動頻率隨角速度變化曲線Fig.4 Relation curve of mechanical arm vibration frequency changed with angular velocity along with Y direction at B point

圖5 機械臂在B處沿X向振動頻率隨機械臂長變化曲線Fig.5 Relation of vibration frequency along with X direction at B point changed with the arm length for the mechanical arm

圖6 機械臂在B處沿Y向振動頻率隨機械臂長變化曲線Fig.6 Relation of vibration frequency alongwith Y direction at B point changed with the arm lengthfor the mechanical arm

3 船用挖掘機機械臂剛柔耦合動力學仿真

WDZ600型船用液壓挖掘機工作裝置機械臂的剛柔耦合動力學仿真過程為：在UG中建立船用挖掘機工作裝置動臂、回轉支承、平臺、雙足支架三維實體模型。調出 Parasolid（.x＿t或.x＿b文件）格式文件導入 ADAMS中進行位置調整，保證裝配正確［14］。在ADAMS中相應空間位置建立32個圓柱體小段，小段間用bushing軸套力連接，設置剛度、阻尼系數，完成鋼絲繩建模。對臂架柔性體進行模態分析，生成柔性體模態中性文件.mnf，該文件含柔性體質量、質心、轉動慣量、頻率、振型及對載荷的參與因子等信息。將.mnf文件導入ADAMS中替換相應剛性體，建立船用挖掘機工作裝置剛柔耦合虛擬樣機模型見圖7。船用挖掘機動臂柔性體模態分析結果見圖8。

圖7 船用控掘機剛柔耦合虛擬樣機模型Fig.7 Rigid coupling virtual prototype model of marine excavator’s moving arm

圖8 船用挖掘機動臂柔性體模態分析結果Fig.8 Flexible body modal analysis results of marine excavator’s moving arm

3.1 起臂工況仿真

在起臂工況仿真過程中分別對臂架底節與中間節連接處、臂架重心處、頂節與中間節連接處三個較危險位置上弦桿進行分析，得各處應力曲線。圖9表示起臂過程中不同臂節重心處應力變化曲線，不同起臂速度時主臂重心處應力曲線見圖10。由圖9看出，應力最大值出現在起臂初始階段，且隨主臂仰角增加而減小。主臂重心處應力400 MPa明顯高于其它位置處應力，底節與中間節連接處應力最小172 MPa。因此對重心處應力進行重點分析。對起臂速度分別為15 mm／s、25 mm／s、60 mm／s時主臂重心處應力進行分析，由圖10看出，應力最大值隨起臂速度增加而增加。速度突變時應力值出現峰值；設定速度變化時間大于10 s時，應力峰值會小于不變速時應力峰值。因此，可通過適當改變起臂速度改進臂架受力，以保證較高的起臂效率。

3.2 突然卸載工況仿真

研究挖掘機在突然卸載 0.125 s、0.25 s、0.375 s時的動態特性，對比分析挖掘機動態響應值卸載后的時間歷程中動態響應最大值，即加載點1的X、Y方向位移、速度、加速度、單根變幅拉索拉力及臂架頂節點動態應力。不同時間歷程下動態響應分析結果見圖11～圖14。不同卸載時間各動力學響應最大值對比見表1。

表1 不同卸載時間各動力學響應最大值對比Tab.1 Maximum comparison of each dynamicresponse valuefor the different unloading time

圖9 起臂過程中不同臂節重心處應力變化曲線Fig.9 Variable spline of stress at the center of boom gravity at different arm sections during rising boom

圖10 不同起臂速度時臂架主臂處應力曲線Fig.10 Spline of stress during rising boom at main arm during the different boom rising speed

圖11 突然卸載不同時間歷程B處X方向位移曲線Fig.11 X direction displacement curve at B point suddenly unstallingduringthe different time course

圖12 突然卸載不同時間歷程B處Y向位移曲線Fig.12 Y direction displacement curve at B point suddenly unstallingduringthe different time course

圖13 突然卸載不同時間歷程B處加速度曲線Fig.13 Acceleration curve at B point suddenly unstalling during the different time course

圖14 突然卸載不同時間歷程變幅鋼絲繩拉力曲線Fig.14 Pullup curve of luffing rope suddenly unstalling during the different time course

對比仿真結果知，隨卸載時間增加節點應力值、加載點位移值、速度及加速度值、變幅鋼絲繩內力及動臂與平臺的鉸接力均減小。突然卸載時間延長能顯著減少對整機瞬間沖擊作用，改善動臂振動情況，降低動應力，變幅鋼絲繩受力顯著減少，降低損耗。因此，在大型船用挖掘機抓斗卸載物料過程中，在保證工作效率前提下，適當延長物料卸載時間可提高挖掘機的動態性能。

4 結果對比論證

4.1 固有頻率特性的結果比較

利用上節臂架柔性體的模態中性文件中的有限元結果文件，將臂架長度依次設為23 m、20 m、17 m分別進行有限元模態計算，并與數值求解分析結果對比，見表2。由表2看出，有限元分析與數值結果較接近，從而驗證剛柔耦合動力學理論建模的正確性。

表2 機械臂1～10階固有頻率數值與仿真結果對比（Hz）Tab.2 Natural frequency comparison of numerical solution and simulation solution for mechanical arm

圖15 測試值與計算值對比Fig.15 Comparison of test and calculated values

4.2 動力學特性實驗驗證

采用與動力學仿真相同工況，結合實際經驗，對臂架頂端至底端在不同臂節連接處、各臂節中心處及其它危險點共13處進行應力測試。13處應力測試結果與計算值對比見圖15。由圖15看出，穩定提升時最大應力為139.44 MPa，位于上臂架頂端外側第3測點。實驗值與計算值大小及變化趨勢基本一致，誤差在8%以內。突然卸載時最大應力測量值為83.12 MPa，位于緩沖桿附近第7測點，計算值88.71 MPa，誤差6.33%，其余測點誤差均在10%以內。

對船用挖掘機工作過程中臂架變形最大位移用視頻圖像測量技術［15］進行測量。測試用攝像機分辨率1 280×720，拍攝速率30幀／s，利用Matlab軟件處理所得水平、豎直方向位移時間圖，測點突然卸載后的最大位移為ΔX＝92 mm，ΔY＝157 mm，與仿真值誤差在15%以內。通過應力、位移測試并與臂架剛柔耦合仿真結果對比知，仿真模型的準確性獲得驗證。

5 結 論

基于柔性梁多體理論對船用挖掘機機械臂的運動過程分析推導建立動力學微分方程，用數值求解方法獲得機械臂振動固有頻率與相關參數的變化關系。應用NASTRAN、ADAMS等軟件對船用挖掘機機械臂機構進行剛柔耦合動力學仿真，獲得典型工況的動力學響應曲線，并進行動力學特性分析，結論如下：

（1）由于剛柔耦合特性，船用挖掘機機械臂剛柔耦合動力學方程的質量、剛度矩陣高度耦合。

（2）由于機械臂剛柔耦合運動影響，計算結果較用結構動力學方法忽略剛柔耦合作用所得結果固有頻率值低。

（3）通過動力學方程的數值求解及仿真分析，可研究影響機械臂結構動力學特性影響因素，發現結構薄弱環節，提出改進意見。

（4）建模及分析方法可為進一步研究船用挖掘機工作裝置機械臂虛擬樣機模型及運動的精確控制提供依據。

［1］楊輝.剛－柔耦合動力學系統的建模理論與實驗研究［D］.上海：上海交通大學，2002.

［2］Basher H A.Modeling and simulation of flexible robot manipulator with a prismatic joint［C］.Proceedings，IEEE Southeast Con，2007.

［3］劉杰，戴麗，趙麗娟，等.混凝土泵車臂架柔性多體動力學建模與仿真［J］.機械工程學報，2007，43（1）：131－134.LIU Jie，DAI Li，ZHAO Lijuan，et al.Modeling and simulation of flexible multibody dynamics of concrete pump truck arm［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2007，43（1）：131－134.

［4］宋建龍.柔性機械臂動力學建模與仿真研究［D］.天津：天津大學，2001.

［5］Leung A Y T，Wu G Z，Zhong W F.Nonlinear dynamic analysis of flexible multibody system［J］.Acta Mechanica Solida Sinica，2004，17（4）：330－336.

［6］黎業飛，邱清盈，馮培恩.基于剛柔混合建模的時變結構動力學分析［J］.浙江大學學報（工學版），2007，16（2）：311－314.LI Yefei，QIU Qingying，FENG Peien.Dynamicanalysis of timevarying structure based on rigidflexible hybrid modeling［J］.Journal of Zhejiang University（Engineering Science），2007，16（2）：311－314.

［7］楊為，王家序，秦大同.液壓挖掘機工作裝置固有頻率的試驗靈敏度［J］.農業機械學報，2006，37（2）：21－24.YANG Wei，WANG Jiaxu，QIN Datong.Investigation on experimental sensitivity of work device natural frequency of hydraulic excavator［J］.Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery，2006，37（2）：21－24.

［8］He Qinghua，Ghang Daqing，Hao Peng，et al.Modeling and control of hydraulic excavator＇s arm［J］.Journal of Central South University of Technology，2006，13（4）：422－427.

［9］徐彥，劉杰，孫光復，等.剛柔耦合運動對起重機吊臂振動固有頻率的影響［J］.機械工程學報，2006，42（8）：142－145.XU Yan，LIU Jie，SUN Guangfu，et al.Influence of rigid bodyand deformation couplingonthe vibrating natural frequencies of the boomina crane［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2006，42（8）：142－145.

［10］王相兵，童水光.基于剛柔耦合的液壓挖掘機機械臂非線性動力學研究［J］.振動與沖擊，2014，33（1）：63－70.WANG Xiangbing，TONG Shuiguang.Nonlinear dynamical behavior analysis for rigidflexible coupling［J］.Journal ofVabration and Shock，2014，33（1）：63－70.

［11］唐冕.大跨度自錨式懸索橋的靜動力性能研究與參數敏感性分析［D］.長沙：中南大學，2007：46－49.

［12］張令彌，何柏慶，袁向榮.設計靈敏度分析的迭代模態法［J］.南京航空航天大學學報，1994，26（3）：320－321.ZHANG Lingmi，HE Baiqing，YUAN Xiangrong.Interative modal method for sensitivity analysis of design parameters［J］. Journal of Nanjing University of Aeronautics＆Astronautics，1994，26（3）：320－321.

［13］Jones K，Turcotte J.Finite element model updating using antiresonant frequencies［J］.Journal of Sound and Vibration，2002，252（4）：717－727.

［14］丁國富.液壓挖掘機虛擬樣機的實現方法和技術研究［D］.杭州：浙江大學，2001.

［15］李玲，涂熙，王磊，等.桁梁局部破斷實驗中動位移的數字圖像測量［J］.結構工程師，2010（1）：113－117.LI Ling，TU Xi，WANG Lei，et al.Digital image processing technique for dyamic displacement in trussbeam local failure test［J］.Structural Engineerings，2010（1）：113－117.