規(guī)則連續(xù)梁橋地震易損性研究

張菊輝，管仲國

（1.上海理工大學 環(huán)境與建筑學院，上海 200093；2.同濟大學 土木工程防災(zāi)國家重點實驗室，上海 200092）

地震災(zāi)害能導(dǎo)致嚴重的人員傷亡及財產(chǎn)損失，而交通生命線受震災(zāi)后不僅形成長時間的交通孤島狀態(tài)、嚴重阻礙第一時間搶險救災(zāi)，也給災(zāi)后恢復(fù)重建帶來極大困難，間接損失難以估量。橋梁結(jié)構(gòu)在交通系統(tǒng)中處于樞紐部位，其破壞常導(dǎo)致整條線路通行中斷，且難以修復(fù)，很大程度上制約整條線路的抗震能力。

易損性曲線可有效評估結(jié)構(gòu)抗震性能，用概率統(tǒng)計表征結(jié)構(gòu)損傷與地面運動參數(shù)間關(guān)系［1－11］用于隨機性較強地震作用對結(jié)構(gòu)損傷評估更合理。獲得結(jié)構(gòu)地震易損性曲線方法有：① 經(jīng)驗方法，基于震害分類統(tǒng)計的易損性曲線。如基于Northridge地震后所得橋梁損傷數(shù)據(jù)，用邏輯回歸分析建立經(jīng)驗易損性曲線［8］，基于神戶地震中觀測的橋梁損傷數(shù)據(jù)建立橋梁墩柱的經(jīng)驗易損性曲線［7］；② 基于結(jié)構(gòu)概率損傷分析獲得［5－6，9－11］，如用 Monte Carlo模擬法所得各結(jié)構(gòu)地震易損性曲線等均為廣泛使用的計算方法。

對大量橋梁案例進行的地震易損性研究中不乏大跨度剛構(gòu)橋［12－13］、斜拉橋［14－15］等；但總體上無論數(shù)量或總里程，梁式橋在實橋結(jié)構(gòu)中占絕對比重。對實際受害而言，梁式橋破壞更具普遍性。較大跨度橋，梁式橋的基本周期與地震卓越能力周期更接近，更易遭受地震破壞。目前對梁式橋的地震易損性分析缺乏系統(tǒng)性，尤其結(jié)構(gòu)主要參數(shù)對易損性影響規(guī)律。因此，本文以規(guī)則連續(xù)梁橋為研究對象，探討不同損傷狀態(tài)的結(jié)構(gòu)合理性能控制指標，通過參數(shù)分析系統(tǒng)研究墩高、支座類型、配箍率等影響參數(shù)對結(jié)構(gòu)地震易損性影響，為該類橋梁的抗震設(shè)計、加固提供參考。

1 地震易損性分析基本流程

地震易損性指結(jié)構(gòu)在不同水平地震作用下發(fā)生不同程度破壞的可能性或結(jié)構(gòu)達到某極限狀態(tài)（性能水平）的超越概率，包括概率地震需求分析及概率能力分析兩部分，具體表示為

式中：DV為描述結(jié)構(gòu)是否達到某極限狀態(tài)的二值變量（超過極限狀態(tài)取0，反之取1）；DM為損傷指標；IM為地震動強度指標（如峰值地面加速度PGA、譜加速度Sa等），CI為結(jié)構(gòu)能力指標；PDVCI（0 xj）為概率能力分析，表示結(jié)構(gòu)抗震能力為xj時達到某極限狀態(tài)的概率；PDMIM（Z＞xjyi）為概率地震需求分析，表示地震動強度為yi時結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)Z大于抗震能力xj時概率；PDVIM（0 yi）為地震動強度yi時結(jié)構(gòu)達到某極限狀態(tài)概率，即地震易損性概率。

由于結(jié)構(gòu)本身能力的隨機性相對地震動隨機性小的多，因此可不考慮能力的隨機性。即能力分析采用確定性分析，地震需求分析采用概率分析。結(jié)構(gòu)地震易損性分析基本流程可簡化［5］為：① 選擇一定數(shù)量的合適地震動記錄進行標準化分類，獲得具有不同激勵水平的波族庫；② 建立結(jié)構(gòu)在不同性能水平下的損傷指標；③ 對結(jié)構(gòu)進行非線性時程分析，獲得結(jié)構(gòu)在每個激勵水平下對應(yīng)每個損傷等級的發(fā)生頻數(shù)，即損傷概率；④ 基于地面運動指標與損傷概率建立結(jié)構(gòu)地震易損性曲線。

2 合理損傷指標確定

對如何確定結(jié)構(gòu)性能等級及損傷指標已有大量研究［11，16－19］。用五級水準劃分結(jié)構(gòu)性能，即基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴重破壞及完全破壞。具體性能狀態(tài)與損傷描述見表1。表1中，μcy1為首次屈服時位移延性比；μcy為等效屈服位移延性比；μc2為柱截面邊緣鋼筋混凝土壓應(yīng)變達到0.002時的位移延性比；μcmax＝μc2＋3；μc4為柱截面邊緣鋼筋混凝土壓應(yīng)變達到0.004時的位移延性比；μcu為柱截面邊緣鋼筋混凝土達到極限壓應(yīng)變時的位移延性比。對應(yīng)五級性能水準，不同研究的具體控制指標略有差異。其中對基本完好及輕微損傷的控制指標多為微觀的混凝土或鋼筋材料應(yīng)變指標，而中等破壞、嚴重破壞則多采用位移、延性比等宏觀指標。該指標體系雖可與損傷狀態(tài)直接關(guān)聯(lián)，但衡量標準的不統(tǒng)一會給使用者造成不便。Hwang［11］在綜合各性能指標基礎(chǔ)上提出統(tǒng)一的基于位移延性比的性能控制指標（表1）。其中對中等破壞控制指標采用截面混凝土壓應(yīng)變0.002時的位移延性比μc2（因美國早期橋梁樁腳處縱筋搭接現(xiàn)象較嚴重，為防止粘結(jié)失效，混凝土損失須嚴格控制）。考慮我國縱筋連接已較多采用可靠對焊連接、或?qū)Ｓ脵C械套管連接，本文參照相關(guān)研究提出以混凝土剝落控制，剝落應(yīng)變?nèi)?.004。由于文獻［11］以μc2＋3作為嚴重破壞與完全破壞的分界點，忽略結(jié)構(gòu)具體構(gòu)造對結(jié)構(gòu)延性影響，為此本文采用以鋼筋、混凝土達到實際極限應(yīng)變時的極限延性比作為構(gòu)件的極限狀態(tài)，其中混凝土極限壓應(yīng)變基于Mander模型并考慮箍筋約束影響。

表1 墩柱性能等級與狀態(tài)控制指標Tab.1 Multilevel damage categorizing and performance indices for bridge piers

3 結(jié)構(gòu)建模與分析工況

3.1 結(jié)構(gòu)概況與建模

所選典型四跨連續(xù)梁橋跨徑組合為4 m×30 m，見圖1，上部結(jié)構(gòu)為等截面混凝土小箱梁，單跨主梁合重7 500 kN；墩柱為3 m×1.5 m矩形截面獨柱墩，縱向配筋率2%，箍筋體積配箍率4‰。結(jié)構(gòu)為典型連續(xù)梁約束體系，見圖2，中墩為固定墩，墩頂設(shè)置固定盆式支座，其它墩處設(shè)置單向活動盆式支座。在地震力作用下，主梁的縱向地震慣性力由固定墩承擔，滑動墩處僅為滑動摩擦力；橫橋向受單向滑動支座約束及橫向抗震擋塊影響，主梁慣性力由各墩共同承擔。由此可見，固定墩為連續(xù)梁橋首要地震易損部位，且一般受縱向地震作用控制。因此對連續(xù)梁橋的地震易損性研究可轉(zhuǎn)化為對固定墩在縱向地震激勵作用下的易損性研究。

圖1 橋型立面圖Fig.1 Elevation of a typical highway bridge

圖2 結(jié)構(gòu)約束體系Fig.2 Structural restraint system

基于 OpenSees［20］軟件平臺建立結(jié)構(gòu)分析模型。鑒于結(jié)構(gòu)自身規(guī)則性，動力分析模型可簡化為單墩體系，見圖3（a）。上部結(jié)構(gòu)模擬為質(zhì)點，縱向慣性質(zhì)量為一聯(lián)主梁總質(zhì)量，橫向為一跨主梁質(zhì)量；墩柱用空間纖維梁單元，截面纖維劃分見圖3（b），其中混凝土與鋼筋的本構(gòu)關(guān)系見圖4，約束混凝土本構(gòu)關(guān)系用Mander模型，鋼筋采用應(yīng)力強化模型。基礎(chǔ)部分按m法考慮樁－土相互作用，模擬為6自由度樁土彈簧。

圖3 結(jié)構(gòu)分析模型Fig.3 Structural analysis model

3.2 地震動輸入

為充分考慮地震輸入的不確定性對結(jié)構(gòu)易損性分析影響，本文以三、四類場地設(shè)計反應(yīng)譜（特征周期0.45～0.9 s）為目標譜，選取美國太平洋地震工程研究中心PEER強震數(shù)據(jù)庫中100條地震動記錄，原始PGA分布見圖5。設(shè)計反應(yīng)譜與所選地震動加速度反應(yīng)譜見圖6（粗黑線為時程波平均反應(yīng)譜，粗藍為設(shè)計反應(yīng)譜）。將100條地震波基于最大峰值加速度PGA進行標準化，通過比例縮放形成具有不同輸入強度的地震波。

圖4 鋼筋與混凝土本構(gòu)關(guān)系Fig.4 Stressstrain relationship of concrete and steel

圖5 100條地震波PGA分布Fig.5 PGA distribution for the 100 time history records

圖6 100條地震波反應(yīng)譜與設(shè)計反應(yīng)譜 （ξ＝0.05）Fig.6 Response spectra of 100 earthquake records vs.target spectrum（ξ＝0.05）

3.3 分析工況

為系統(tǒng)分析連續(xù)梁橋的地震易損性，本文對影響結(jié)構(gòu)抗震性能的關(guān)鍵因素進行參數(shù)分析。對連續(xù)梁橋而言，墩高變化將導(dǎo)致其側(cè)向剛度三次方變化，會顯著影響結(jié)構(gòu)的動力特性；箍筋配箍率變化對結(jié)構(gòu)延性會造成一定影響；支座形式變化亦會改變結(jié)構(gòu)的抗震體系。因此本文將重點對墩高、支座類型及配箍率進行研究，其中墩高考慮10 m、15 m、20 m及25 m四種變化，支座考慮盆式支座及板式橡膠支座兩種類型，配箍率考慮3‰、4‰、5‰、6‰四種變化。具體設(shè)置見表2，每種計算100條波，每條波峰值加速度PGA變化范圍0.1～0.5 g，按 0.02級差總計算量次為23 100。

表2 工況設(shè)置Tab.2 Case analyses

4 結(jié)果分析

4.1 墩高變化對易損性曲線影響

基于非線性靜力Pushover分析，求得各墩高對應(yīng)不同性能水準的位移延性比控制指標，見表3。由表3看出，隨墩高增加各性能狀態(tài)的控制指標逐漸降低；但指標下降并不代表高墩的實際抗震能力降低。相反，墩柱的極限位移能力一般隨墩高的增加近似呈線性增加關(guān)系，由于屈服位移一般隨墩高增加的三次方增加，而位移延性指標采用極限位移能力與屈服位移比，故導(dǎo)致其數(shù)值的降低。

表3 不同墩高各種破壞狀態(tài)損傷指標Tab.3 Damage indices under different damage states and pier heights

基于Opensees動力分析模型，通過非線性時程反應(yīng)分析，計算每條波在各PGA等級的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)，通過將結(jié)構(gòu)響應(yīng)與表3中損傷指標對照確定結(jié)構(gòu)的具體性能狀態(tài)，再經(jīng)統(tǒng)計分析獲得各PGA激勵水平下結(jié)構(gòu)損傷發(fā)生率。基于Matlab平臺采用高斯－牛頓方法對數(shù)據(jù)進行非線性擬合即可獲得地震易損性擬合曲線。墩高10 m工況對應(yīng)不同損傷狀態(tài)的易損性曲線見圖7。其中“·”號為數(shù)值分析所得各概率點，曲線則為按對數(shù)正態(tài)分布擬合曲線。由圖7看出，峰值加速度PGA與損傷概率符合對數(shù)正態(tài)分布關(guān)系；墩柱發(fā)生輕微破壞與中等破壞間易損性曲線間隔較小，而發(fā)生中等破壞與嚴重破壞間概率相差較大，超出嚴重破壞至發(fā)生完全破壞，PGA增幅由中等破壞至嚴重破壞又變小。原因為中等破壞對結(jié)構(gòu)的延性性能利用較有限，從結(jié)構(gòu)超出輕微破壞開始進入延性狀態(tài)達到中等破壞限值，總體非線性表現(xiàn)較小，受彈性地震響應(yīng)影響較大，兩條易損性曲線較接近；而當結(jié)構(gòu)超出中等破壞達到嚴重破壞，結(jié)構(gòu)延性已充分發(fā)育，可利用延性耗能減震；結(jié)構(gòu)超出嚴重破壞狀態(tài)，塑性鉸區(qū)混凝土剝落、鋼筋屈曲，結(jié)構(gòu)強度快速退化，進而發(fā)生完全破壞的概率曲線較嚴重破壞概率曲線更接近。

圖7 各種破壞狀態(tài)下的易損性曲線Fig.7 Fragility curves under different damage states

不同性能狀態(tài)下各墩高橋梁的易損性曲線對比見圖8。由圖8看出，隨墩柱高度的增加結(jié)構(gòu)超越某一特定損傷狀態(tài)的概率逐漸降低，表明結(jié)構(gòu)的抗震性能亦逐漸提高。事實上，墩越高結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度越低，側(cè)向振動周期越長。對長周期結(jié)構(gòu)，在地震作用下一般服從等位移原則［21］，即位移需求較接近恒定值，而實際位移能力隨墩高增加而增加，因此總體上表現(xiàn)出高墩的抗損能力不斷提高。

圖8 墩高對易損性曲線影響Fig.8 Effects of pier height on fragility curves

4.2 支座類型對易損性曲線影響

采用盆式支座的結(jié)構(gòu)體系中上部結(jié)構(gòu)縱向地震慣性力主要由固定墩承受。而采用板式橡膠支座時，由于迭層橡膠可通過自身剪切變形適應(yīng)溫度變形，因此上部結(jié)構(gòu)地震慣性力由多墩共同分擔。此外，板式橡膠支座具有狹長的滯回曲線，可通過延長結(jié)構(gòu)周期避開地震波卓越周期達到一定減隔震效果［22］。為此，本文用板式橡膠支座GJZ400×700×78代替盆式支座對結(jié)構(gòu)易損性影響進行分析。對該結(jié)構(gòu)模型基于規(guī)則性屬性采用單墩體系，上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量用一跨主梁質(zhì)量，支座用彈性連接，其中單個橡膠支座剛度取K＝6×103kN／m。

墩高10 m、25 m工況兩種不同支座類型的地震易損性對比分析見圖9、圖10。由兩圖看出，采用板式橡膠支座的橋梁較采用固定支座，對應(yīng)同一峰值加速度PGA同一損傷狀態(tài)，墩柱發(fā)生破壞概率明顯降低。隨墩高增加兩種支座間相對超越概率差存在減小趨勢。原因為對10 m墩高的矮墩體系，板式橡膠支座總體側(cè)向剛度僅為墩柱側(cè)向剛度的3.95%，引入板式橡膠支座，后結(jié)構(gòu)整體周期被明顯延長，形成一定隔震機制；支座側(cè)向變形約占上部結(jié)構(gòu)總側(cè)向位移的60.9%，因此能顯著減小墩柱的側(cè)向位移需求，降低墩柱結(jié)構(gòu)損傷；而墩高由10 m提高至25 m時，墩柱的抗推剛度下降為原來的6.4%，支座部分變形比重由60.9%下降至14.8%，較難降低墩柱結(jié)構(gòu)損傷。由此可見，矮墩體系采用板式橡膠支座可顯著提高結(jié)構(gòu)的耐損性，而對高墩體系效果則有限。

圖9 不同支座類型對易損性曲線影響（墩高10 m）Fig.9 Fragility curves for different bearings at 10 m pier height

圖11 配箍率對易損性曲線影響Fig.11 Effects of transverse reinforcement ratio on fragility curves

4.3 配箍率變化對易損性曲線影響

不同配箍率的橋墩損傷指標及易損性曲線見表4、圖11。由表4、圖11看出：①輕微破壞、中等破壞及嚴重破壞時墩柱的易損性曲線基本重合，表明配箍率影響較小；②完全破壞狀態(tài)下，隨箍筋配箍率的提高，對應(yīng)同一峰值加速度PGA，結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞概率降低（圖11（d））。表明增加配箍對減小結(jié)構(gòu)損傷程度作用輕微，但可有效增加結(jié)構(gòu)的防倒塌能力。原因為箍筋對核心混凝土約束作用為被動約束，對屈服曲率、屈服位移幾乎無影響，主要影響極限曲率及極限位移［21］，進而增加結(jié)構(gòu)的極限延性能力，減小倒塌風險。

表4 不同配箍率的損傷狀態(tài)指標Tab.4 Damage indices with different transverse reinforcement volume

5 結(jié) 論

本文通過對規(guī)則連續(xù)梁橋地震易損性分析，考慮墩高、支座類型及配箍率對地震易損性曲線影響，結(jié)論如下：

（1）連續(xù)梁橋的地震易損性受其延性性能發(fā)育程度影響較大，中等破壞與輕微破壞的發(fā)生概率相近，嚴重破壞狀態(tài)的耐損性較好；隨墩高增加連續(xù)梁橋的耐損能力呈逐漸提高趨勢；

（2）矮墩體系采用板式橡膠支座時可顯著提高其耐損性，高墩體系效果有限。

（3）配箍率水平對完全破壞狀態(tài)的易損性曲線影響較大，配箍率增大能提高核心混凝土的極限壓應(yīng)變，使橋墩具有更好的抗易損性。

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