基于微型永電磁式渦流阻尼TMD的人行橋模型減振試驗研究

汪志昊，華旭剛，陳政清，王 旭，王朝陽

（1.華北水利水電大學 土木與交通學院，鄭州 450011；2.湖南大學 風工程試驗研究中心，長沙 410082）

調諧質量阻尼器（Tuned Mass Damper，TMD）作為結構振動吸能減振技術中常用形式已在建筑、橋梁結構減振中得到廣泛應用［1］，如大跨度橋梁風振［2－7］與人行橋人致振動控制［8－10］。典型橋梁風振控制實例如日本東京灣通道橋用8臺豎向TMD附加質量計160 t控制主梁的一、二階豎彎渦振［2］；巴西 RioNiterói橋利用32臺TMD總重70 t進行一階豎彎渦振控制［3］；美國布朗克斯－白石大橋的渦振與顫振控制［4］，TMD參數不詳。除全橋控制外亦有橋梁局部構件的風振控制，如九江橋的剛性吊桿振動控制［6］，南京長江三橋鋼塔在施工階段的振動控制［7］。而人行橋振動控制如英國千禧橋［8］，共安裝8臺重2.5 t的水平TMD與52臺重1～3 t的豎向TMD。

阻尼元件為TMD壽命的決定因素，小型TMD一般采用橡膠等高阻尼材料，大型TMD則采用油阻尼器等。然而橡膠材料存在易老化、剛度與阻尼不易分離的缺點，粘滯阻尼器存在漏油、不易養護等問題，且TMD產品阻尼后期較難調節。結構模型TMD減振實驗［11－13］雖對其設計、制作提出更高要求，但現有技術提供的微型TMD過于粗糙，無法實現TMD阻尼與剛度有效分離，較難完成TMD減振實驗所需阻尼比參數調整。導致結構模型TMD減振實驗只能起到減振效果的定性演示，無法真正為TMD的減振優化設計提供定量參考。

作為極有前途的阻尼形式，電渦流阻尼主要用于航天結構振動控制、汽車減振與剎車及高速列車制動等［14］。其突出優點為：無需接觸結構無任何磨損，內無流體不會漏液，剛度與阻尼參數完全分離，阻尼參數后期易于調整。鑒于此，樓夢麟等［15］較早開展外供電式小型電渦流 TMD模型結構減振臺試驗，汪志昊等［16－17］成功研制出用于人行天橋豎向振動控制的大噸位永磁式電渦流TMD及鋼拱橋剛性吊桿風振控制的中型電渦流TMD。本文針對某人行橋模型減振實驗，研制出微型永磁式電渦流TMD，并進行性能測試。

1 微型永磁式電渦流TMD設計

1.1 基本參數

據研究成果［9］，某大跨度人行橋橫向振動力嚴重（一階頻率fp與廣義質量 m 分別為 0.459 Hz、573.8 t），需安裝水平向 TMD減振。設計 TMD需先確定TMD有效質量與結構模態質量之比μ。通常TMD質量比越大，結構減振效果越好；但受安裝空間與成本等制約，質量比一般取1%～5%。本文取2%，對應的實橋TMD質量mp為11.5 t。由于人致振動屬于穩態激勵，故用頻率比 fopt與阻尼比 ξopt優 化計算式［18］為

為驗證TMD對該橋減振的有效性，先進行人行橋模型減振實驗。由西南交通大學風工程試驗研究中心制作的全橋氣彈模型縮尺比n＝40，試驗用TMD質量、目標頻率與阻尼比分別為

1.2 研制

整體設計構思采用懸臂梁與電渦流阻尼分別作為TMD剛度元件及阻尼元件。即用厚度0.5 mm鋸條作為懸臂梁，根部通過夾片與固定的有機玻璃板（安裝在控制對象上）相連；將塊重0.135 kg長條形釹鐵硼（NdFeB）永磁體固定于梁懸臂端，在永磁體下方的有機玻璃板上固定導體銅板，形成TMD的電渦流阻尼機構；TMD有效質量由永磁體、懸臂梁一階橫向彎曲等效模態質量與調節質量塊（螺母）組成。調試中的微型永磁式電渦流TMD見圖1。該TMD頻率可通過改變懸臂梁（鋸條）有效長度進行調節，阻尼可通過變化銅板與永磁體間距（在銅板與有機玻璃板中間設置厚度不同墊板）直接改變銅板厚度，或改變永磁體在導體板平面投影面積進行調節。

圖1 微型電渦流阻尼TMDFig.1 A tiny eddycurrent damping TMD

2 微型永磁式電渦流TMD性能測試

為說明TMD頻率與阻尼的易調性，進行正交變參數測試，即懸臂梁有效長度變化兩次：7.5 cm、10.5 cm，導體板厚度變化兩次：5 mm、10 mm。試驗中用激光位移計記錄TMD橫向水平位移。懸臂梁有效長度10.5 cm、無附加阻尼的TMD自由振動位移時程曲線見圖2，導體銅板厚度5 mm、10 mm對應的TMD自由振動位移時程曲線見圖3。

圖2 無任何附加阻尼時TMD的自由振動位移時程Fig.2 Free vibration time histories of the TMD’s displacement with no extra damping

所有工況TMD動力參數識別結果見表1。由表1、圖2、圖3看出，① 微型TMD固有機構阻尼較小可忽略不計；② 附加電渦流阻尼TMD自由振動呈對數衰減規律，一定程度上表明電渦流阻尼的粘滯阻尼特性；③ TMD頻率不受電渦流阻尼影響，表明電渦流阻尼無任何附加剛度，可實現微型TMD剛度與阻尼的完全分離；④ 電渦流阻尼裝置可大幅提高TMD阻尼比參數，易通過改變導體板厚度進行阻尼比調節。導體板變厚一倍電渦流阻尼比增量大于一倍，此因導體板變厚后其與永磁體間磁場間隙減小，增大導體板的磁感應強度，進而對阻尼比提供額外貢獻。

圖3 電渦流TMD自由振動位移時程Fig.3 Free vibration time histories of the TMD’s displacement with eddycurrent damping

表1 微型電渦流TMD動力參數實驗識別結果Tab.1 Identified dynamic parameters of the tiny eddycurrent damping TMD

3 人行橋模型減振效果試驗

人行橋模型的TMD減振試驗場景見圖4。測試系統主要組成為：① 穩態激振裝置包括行程、最大出力分別為±5 mm、50 N的JZK－5型激振器（揚州無線電二廠），正弦信號發生器及功率放大器；② 兩LC0408T型壓電式加速度傳感器（頻率范圍1～18 000 Hz，靈敏度6 Pc／g，質量6 g），分別布置于橋梁主跨跨中橫向及TMD永磁體；③ DH5920動態信號測試系統，采樣頻率200 Hz。實驗前準備工作有：① 用自由振動測試方法識別或得人行橋模型一階橫向彎曲振動頻率3.25 Hz及阻尼比2.53%；② 據結構模態參數計算TMD參數，考慮TMD附屬結構質量（固定懸臂梁及導體板的有機玻璃板、導體板及連接件中螺絲、螺母等）最大達0.2 kg（對應導體板較厚），用式（1）計算TMD頻率時μ取4.22%，得 TMD設計頻率 3.12 Hz；③ 調試、安裝TMD，調試 TMD頻率為 3.13 Hz、阻尼比 9.90%，設置較最優阻尼比8.57%稍大的阻尼可在不影響減振效果的同時適當減小TMD最大行程。

實驗中采用兩種不同的激振方式測試、評估安裝TMD的人行橋減振效果：① 直接在橋梁主跨跨中給結構一初始橫向位移激勵，使人行橋模型做自由衰減振動，對應的TMD及結構絕對加速度時程見圖5（a）；②用固定于橋梁主跨跨中橫向激振器實現橋梁穩態激勵，等結構與TMD響應達穩態后再瞬間釋放激勵，對應的TMD及結構絕對加速度時程見圖5（b）。

圖4 人行橋模型的TMD減振試驗照片Fig.4 Experimental setup photos for vibration control of a model footbridge with a TMD

圖5 兩種不同激振方式下結構與TMD絕對加速度時程Fig.5 Absolute acceleration time histories of both main structure and TMD with two kinds of excitation method

人行橋模型安裝TMD后一階橫向彎曲模態參數及強迫振動的動力響應放大倍數測試結果見表2，可見TMD減振效果較好。特別指出：無論自由、強迫振動測試，阻尼比計算均統一取由自由衰減振動第二峰值開始的8個完整周期數據。穩態激勵時橋梁絕對、TMD相對加速度幅值分別為 0.2015 g、0.7498 g，若設激振源為頻率3.1 Hz、振幅0.5 cm的標準正弦運動，可估算獲得人行橋模型主跨跨中、TMD相對位移振幅分別為0.51 cm、1.91 cm，進而獲得動力響應放大倍數。

表2 人行橋模型TMD減振結果Tab.2 Vibration control performance of the footbridge with a TMD

用圖5數據研究TMD的相對加速度與人行橋模型絕對加速度間相位關系，驗證TMD控制效果［18］。研究表明，自由振動測試時，相對人行橋模型絕對加速度TMD相對加速度時間延遲0.13～0.15 s，按試驗識別的人行橋模型振動頻率3.07 Hz估算可得TMD相位延遲為143.7°～165.8°，且越接近振動后期二者間越接近反相位；強迫振動的穩態響應階段TMD時間延遲0.07～0.09 s，對應相位延遲77.4°～99.5°（與 TMD最優參數設計的理論相位延遲90°［18］較接近），而自由衰減振動階段TMD時間延遲0.14～0.17 s，對應相位延遲154.7°～187.9°，與純自由振動試驗測試結果基本相同。

4 結 論

本文通過研制微型永磁式電渦流阻尼TMD，經自身性能測試及人行橋模型減振實驗驗證TMD的優越性。該微型永磁式電渦流TMD既能確保剛度與阻尼參數的有效分離，亦能實現阻尼參數穩定（阻尼系數與TMD運動位置無關）、簡單易調（調整導體銅板厚度可調整阻尼系數），可廣泛用于土木工程結構模型TMD減振實驗與優化設計。

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