基于機床刀具加工變形研究的銑削工藝參數優化方法

遲玉倫，李郝林

（上海理工大學 機械工程學院，上海 200093）

數控銑削加工過程中在切削力作用下機床刀具變形引起的刀具與工件間相對位置變化成為影響機床加工精度的重要因素。已有對銑削刀具變形建模補償進行的諸多研究［1－8］。張臣等［2］以球頭銑刀為研究對象，建立球頭銑刀刀具變形引起的加工誤差仿真預測模型。Denkena等［3］提出適應主軸系統銑削加工過程中對刀具靜、動態變形進行補償并取得較好效果。Habibi等［4］通過對銑削刀具切削變形建模，經數控系統程序對刀具切削路徑進行補償，并實驗證明該方法的有效性；但銑削刀具變形補償研究中建?？刂七^程復雜，難以實際應用。因此，本文提出通過優化銑削工藝參數減小刀具變形量、提高加工精度方法。

本文據銑床刀具系統動剛度測量計算及銑削力模型，提出基于遺傳算法的銑削工藝參數優化方法。通過階躍響應實驗獲得機床刀具系統動剛度，并利用正交實驗法準確獲得銑削力模型；對實驗機床銑削工件主軸轉速、進給速度、切削寬度及切削深度等工藝參數進行數學優化；開發設計在線測量刀具變形及銑削力實驗裝置，并分別對優化前后工藝參數進行實驗驗證，結果證明該方法有效、實用。

1.1 機床刀具系統動剛度模型

1 機床銑削工藝參數優化模型

圖1的機床－刀具系統可簡化為X，Y方向相互垂直的二自由度振動系統［9］，即

式中：Mx，My分別為X、Y方向機床－刀具系統質量；Cx，Cy分別為 X、Y方向機床 －刀具系統阻尼；Ksx，Ksy分別為X、Y方向機床－刀具系統剛度；Fx，Fy分別為X、Y方向刀具切削力分力。

經拉普拉斯轉換可得

式中：Kdx，Kdy分別為 X、Y方向機床 －刀具系統動剛度［10］，可表示為

式中：Ksx，Ksy分別為X、Y方向機床 －刀具系統靜剛度；ξx，ξy分別為 X、Y方向機床 －刀具系統阻尼比；λx，λy分別為 X、Y方向機床 －刀具系統交變頻率 ω與固有頻率 ω 之比，ω＝， j為銑刀齒數，v為主軸ns轉速。

圖1 銑削刀具系統動力學模型Fig.1 Milling tool system dynamic model

1.2 銑削力模型

式中：vs為刀具主軸轉速；fw為工件進給速度；ae為刀具切削深度；N為刀具齒數；Ktc為刀具切向切削力系數；Krc為刀具徑向切削力系數；Kte為刀具切向刃口力系數；Kre為刀具徑向刃口力系數；Kac為刀具軸向切削力系數；Kae為刀具軸向刃口力系數；ex為切出角；st為切入角。

順銑時，切入、切出角可表示為

逆銑時，切入、切出角可表示為

式中：ap為刀具切削寬度；R為切削銑刀半徑。

1.3 銑削工藝參數優化方法

由加工工藝參數可確定銑刀X，Y方向銑削力大小。結合式（3）、（4）可求出在一定切削工藝參數下銑削刀具X，Y向的動態變形量為

結合銑削加工效率及尺寸要求，即可分析在銑削工藝參數vs，ap，fw，ae下銑削刀具最大切削變形量。本文利用遺傳算法對銑削工藝參數進行優化［12］。設主軸轉速為vs，切削寬度為ap，工件進給速度為fw，刀具切削深度為 ae；每齒切削量 ft＝fw／（jvs）的約束條件為vsmin≤vs≤vsmax，apmin≤ap≤apmax，fwmin≤fw≤fwmax，aemin≤ae≤aemax，ftmin≤ft≤ftmax，對應任一組參數｛vs，ap，fw，ae，｝，據式（7）可計求出銑削刀具的總變形銑削材料去除率Q＝apfwae大于Q1（Q1為設定的去除率值），建立目標優化函數 δmin，Qmax為

設世代數為n，個體數為k，變量個體位長為l，交叉率為m1，突然變異率為m2。將所得遺傳算法優化后主軸轉速vs，切削寬度ap，工件進給速度fw，刀具切削深度ae作為機床加工工藝參數。

2 實驗研究

2.1 銑床刀具系統靜剛度測量計算

本實驗在沈陽機床廠VMC1165B立式加工中心，工件材料45鋼，銑刀型號MG－2EA35M－D10－M。實驗過程見圖 2（a），壓力傳感器型號 KISTLER 9323AA，量程設為1 kN，靈敏度 －9.6 pc／N；電渦流位移傳感器型號為MICRO－EPSILON eddyNCDT 3010，量程1 mm，分辨率小于0.05μm。通過力傳感器對刀具刀尖位置施加X方向力F1，電渦流位移傳感器測出刀具刀尖變形量Δx，求出刀具系統在X方向靜剛度為Ksx＝＝3.46×106N／m；同樣得刀具系統在Y方向靜剛度為 Ksy＝3.32×106N／m。

圖2 銑削刀具靜剛度測量Fig.2 Milling tool static stiffness measurement

2.2 銑床刀具系統固有頻率及阻尼比測量計算

實驗過程見圖3，壓力傳感器型號為 KISTLER 9301B，量程設為2 kN，靈敏度－4 pc／N。在刀具X方向施加拉力F2＝100 N作為系統輸入信號；用剪刀將細繩瞬間剪斷，利用電渦流位移傳感器獲得刀具位移振動輸出信號。為減小拉繩彈性影響應盡量縮短細繩長度或其它部分改用剛性較大鋼絲繩（圖3（b）中白色鋼絲繩）。利用階躍響應頻響函數求出機床－刀具系統 X方向固有頻率 ωnx＝890 Hz，阻尼比 ξx＝0.002 27；同樣可得刀具系統Y方向固有頻率ωny＝886 Hz，阻尼比 ξy＝0.003 42。

圖3 銑削刀具動剛度測量Fig.3 Milling tool dynamic stiffness measurement

據刀具系統各方向靜剛度、固有頻率及阻尼比測量結果，可得刀具系統X，Y方向動剛度關系為

2.3 銑床力模型系數測量計算

用正交實驗與偏最小二乘回歸法［13］確定銑削力模型中各系數值以獲得準確的銑削力模型。實驗見圖4。用KISTLER 9257B三向測力儀對銑削加工進行測試，選L9（34）正交試驗方案安排各種測試。

選主軸轉速、進給速度、銑削深度及銑削寬度等工藝參數不同數值作為該正交實驗因素水平，見表1。

表1 正交試驗因素水平表Tab.1 The orthogonal experiment parameters

在每組正交設計實驗中用三向測力儀測得X，Y方向銑削力見表2。

表2 正交試驗設計表Tab.2 Orthogonal experimental design

利用偏最小二乘回歸法將銑削力模型與實驗測量數據擬合求得銑削力模型各系數值為刀具切向切削力系數 Ktc＝1 865.1，刀具徑向切削力系數 Krc＝736.2，刀具切向刃口力系數Kte＝113.5，刀具徑向刃口力系數Kre＝158.7，由此獲得較可靠的銑削力數學模型。

2.4 銑削工藝參數優化結果

設銑削各工藝參數約束條件為主軸轉速1 000 r／min≤vs≤8 000 r／min，切削寬度 0.1 mm≤ap≤10 mm，工件進給速度 100 mm／min≤fw≤500 mm／min，刀具切削深度0.1mm≤ae≤5 mm，每齒切削量0.01 mm據式（8）目標優化函數為

選世代數30，個體數100，變量個體位長l＝9，交叉率0.6，突然變異率0.001。得銑削工藝參數優化結果為主軸轉速 vs＝7 500 r／min，切削深度 ae＝3.2 mm，切削寬度 ap＝7.5 mm，工件進給速度 fw＝301 mm／min。

2.5 實驗驗證

為驗證銑削工藝參數優化方法的有效性、實用性，本文設計的在線測量銑削刀具變形及銑削力裝置可同時測量銑削刀具變形及銑削力。采用2個電渦流位移傳感器與KISTLER 9257B三向測量儀在線測量銑削刀具加工過程中變形量及銑削力，實驗方案見圖5。

圖5 在線測量銑削刀具變形及銑削力Fig.5 Milling tool deformation and force online measurement

通過專用夾具將電渦流位移傳感器1、電渦流位移傳感器2固定在刀具處，利用電渦流非接觸式原理在線測量刀具位置變形量。電渦流傳感器1測量刀具X向變形，電渦流傳感器2測量刀具Y向變形。兩電渦流位移傳感器測量信號、銑削力信號通過數據采集卡由計算機獲得，采樣頻率設為2 000 Hz。據兩電渦流位移傳感器測量結果，利用懸臂梁撓度計算式計算刀具刀尖變形量。將優化前后兩組參數分別進行實驗驗證，結果見表3。由表3已證明工藝參數優化方法的有效性。

表3 實驗驗證結果Tab.3 The verification results of experiment

3 結 論

（1）針對銑削加工過程中刀具變形問題本文據機床刀具系統動態特性及銑削力模型提出基于遺傳算法的銑削工藝參數優化方法。

（2）本文設計的機床刀具系統靜、動剛度求解階躍響應實驗方法，據實驗測量數據確定銑削力模型系數，基于實驗測量結果對該機床銑削工藝參數進行優化。

（3）為驗證銑削工藝參數優化方法的有效性，提出在線測量銑削刀具變形及銑削力實驗方法，分別對優化前、后工藝參數在線測量刀具變形及銑削力，實驗結果已驗證優化方法的有效性、實用性。

（4）由于本文優化數學模型未考慮顫振因素，故該方法僅適用非顫振銑削開環系統的工藝參數優化。

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